1. Метод математического моделирования. Понятие математической модели

1. Понятие мм

Математическое моделирование – процесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объекте [6]. Альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньшие сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоемкость, особенно при проектировании крупногабаритных объектов; возможность выполнения экспериментов на критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета, и др.

Математическая модель (ММ) – совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства проектируемого технического объекта.

Математический метод – совокупность правил и допущений, отраженная в последовательности действий над математическими объектами и направленная на получение некоторого решения.

1.2. Требования к мм

Универсальность – степень применимости ММ к анализу более или менее многочисленной группы объектов определенного типа.

Точность – степень совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью ММ . Точность ММ характеризуется количественной (погрешность) и качественной (адекватность) оценкой.

Погрешность может быть абсолютной или относительной .

Адекватность – способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной .

Экономичность – характеризуется затратами вычислительных ресурсов (время расчета, память), необходимых для реализации модели.

1.3. Классификация мм

По характеру отражаемых свойств:

– функциональные ММ – для отображения физических или информационных процессов;

– структурные ММ – для отображения структурных свойств объекта (топологические – состав и взаимосвязи элементов, геометрические – расположение и форма).

По принадлежности к уровню иерархии:

– микро-ММ – для отображения физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве и времени;

– макро-ММ – для отображения физических процессов протекающих в непрерывном времени или вдоль одной из координат, а также структурных свойств объекта (для объектов сложной структуры).

– мета-ММ - описывают достаточно сложные совокупности (системы) объектов.

По степени детализации описания:

– полные ММ включают фазовые переменные, характеризующие состояние всех межэлементных связей;

– грубые ММ отображаются основные межэлементные связи.

По способу представления свойств объекта:

– аналитические ММ – явные выражения выходных параметров Y как функции f от входных Х и внутренних Q – Y=f(X,Q);

– алгоритмические ММ – выражают связи выходных параметров с внутренними и входными в форме алгоритма L – Y=L(X,Q).

По способу получения ММ:

– теоретические ММ – как результат исследований внутренних процессов и закономерностей объекта.

– эмпирические ММ – в результате изучения внешних проявлений свойств объекта.