Благотворная коллективная иррациональность

Заключительное и решающее видоизменение обсуждаемой ситуации состоит в следующем. В начальном состоянии два заключенных когнитивно рациональны настолько, насколько это вообще доступно человеку, — предположим, что оба они — гениальные ученые, владеющие всей полнотой современной научной методологии. В результате приложения всей своей великолепной рациональности к доступным им обоим фактам оба приходят к выводу, что имеется 1 шанс из 100, что голосование привело к сохранению наказания, а 99 из 100, что наказание отменено; и оба знают, что их выводы совпадают.

В этой ситуации (если отрицательная величина наказания не сверхвелика) рациональность диктует им выбрать предательство — ибо оба считают, что почти наверняка находятся в ситуации Дилеммы заключенного.

Стражник их, однако, оказывается еще и отменным знахарем; он предлагает им обоим некое снадобье, которое замечательным, строго избирательным образом притупляет остроту ума того, кто его выпьет. Именно: в результате этого “точечного удара” по своим великолепным интеллектам каждый из них ущербит свою когнитивную рациональность в том и только в том отношении, что будет полагать, что все доступные ему факты (а они — те же что и раньше) заставляют сделать вывод, что имеется 50 шансов из 100, что голосование привело к сохранению наказания, и 50 из 100, что наказание отменено. И опять же стражник берется напоить снадобьем либо обоих, либо ни одного. Оба знают о действии снадобья и оба знают, что оба знают.

Как и в предыдущем случае, математическая сторона этой ситуации репрезентируема в терминах классической теории игр, и решение (solution) соответствующей игры Парето-оптимально (по одному году отсидки каждому) и получается в результате применения каждым стратегии: (1) на первом ходу выпить снадобья (=ущербить свой интеллект); (2) на втором ходу промолчать.

Интерес этой интерактивной ситуации и репрезентирующей ее игры в том, что они (ситуация и игра) показывают, что в принципе возможны положения, в которых локализованная (-“точечная”) коллективная когнитивная иррациональность имеет позитивную ценность, ибо дает возможность рациональным во всех остальных отношениях индивидам избежать соблазна предательства и успешно сотрудничать в интересах всех участников ситуации.

В поисках правдоподобия: “Ведь жизнь кончается не завтра”

Однако проделывать такую — пусть локальную, пусть точечную, — но все же лоботомию на человеческом интеллекте — штука не безопасная и дорогостоящая. Она связана с самообманом, чем дальше идеологизированное полагание от выводов неущербленного интеллекта, тем самообман, как правило, труднее и (в дальней перспективе) опаснее с точки зрения шансов самообманывающегося индивида на выживание. Поэтому в реальной жизни чем правдоподобнее идеологизированное полагание, тем — при прочих равных условиях — оно лучше.

Я хочу, в заключение, показать, насколько правдоподобным может быть когнитивно иррациональное полагание, насколько наукообразным может быть спасительное “снадобье”, насколько легко бывает проглотить пилюлю спасения от Д3-западни и как мало самообмана и насилия над интеллектом может задействовать процедура ущербления когнитивной рациональности.

Самый естественный и чаще всего встречающийся в литературе аргумент против приложения абстрактной Д3-модели к остальным реалиям таков: да, конечно, если индивиды встречаются в Д3-ситуации один раз в жизни и далее не взаимодействуют друг с другом, то стратегия предательства рациональнее стратегии сотрудничества. Но ведь в жизни так редко бывает. Как правило, мы взаимодействуем с одним и тем же партнером на протяжении многих месяцев и лет. Мы с ним изо дня в день воспроизводим все тот же Д3-узор — будь то коллективное перетаскивание бревна или операция купли-продажи и т.д. и т.п.

Все это звучит очень хорошо и нравственно и даже разумно, однако в математической теории игр имеется, к несчастью, теорема, которая гласит: “Переход от однократной Дилеммы заключенных к ее многократному повторению ничего не меняет. Если число повторений конечно, то сколь бы оно ни было велико, если это число известно всем участникам и все знают, что все его знают; и все знают, что все знают, что все его знают, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-оптимальный исход (=решение (solution) игры). Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации”. Исход этот, разумеется, Парето-неоптимален, как и в однократной Дилемме заключенных.

Доказательство теоремы просто.

Т 1. В реальной жизни партнеры по Д3-взаимодействию чаще всего не знают точного числа предстоящих им повторений.

Т 2. Стало быть, они никогда не знают, остался ли до конца взаимодействия один шаг или больше.

Т 3. Стало быть, базис индукции из доказательства предыдущей теоремы к этому случаю не применим.

Т 4. Стало быть, методом индукции от конца к началу рациональность стратегии предательства в случае незнания точного числа повторений доказать нельзя.

Т 5. Никакого иного доказательства рациональности стратегии предательства в случае незнания точного числа повторений не предложено.

Т 6. С другой стороны, и реальная жизнь, и специальные эксперименты в лабораториях психологов и социальных психологов показывают, что разумные люди в жизненных Д3-ситуациях с большим, но в точности им не известным числом повторений (а это — самая типичная жизненная ситуация) применяют вовсе не стратегию постоянного предательства, но и не наивную стратегию сотрудничества несмотря ни на что, а золотую середину: солидную и реалистическую стратегию “Как ты мне, так и я тебе” — и такие люди, как правило, процветают.

Т 7. Стратегия “Как ты мне, так и я тебе” одобряется и здравым смыслом, и нравственностью, и культурными традициями, и практикой тысячелетий.

Т 8. Кроме того, стратегия “Как ты мне, так и я тебе”, если она избирается обоими партнерами по повторяемому Д3-взаимодействию, приводит к Парето-оптимальному результату.

Т 9. Из всего этого следует, что в Д3-ситуациях с большим, но в точности не известным партнерам числом повторений рациональной стратегией для обоих сторон является стратегия “Как ты мне, так и я тебе”, а не “Предательство”.

Этот набор тезисов кочует в англосаксонском мире из учебника в учебник, из книги в книгу, повторяется в разных вариантах в серьезных академических монографиях и статьях, обрастает десятками наукообразных перекрестных ссылок на известные компьютерные и психологические эксперименты (самый знаменитый эксперимент — Аксельродовы турниры компьютерных программ) и т.д., и т.п.

Дело потихоньку идет к тому, что скоро ни один человек, учившийся хотя бы пару лет в университете, не избежит процесса индоктринации тезисами Т 1 — Т 9 в том или ином их варианте.

И это — в некотором смысле — не так уж плохо: ведь если оба партнера по регулярно повторяемой Д3-ситуации верят во все тезисы Т 1 — Т 9 и оба знают, что оба верят, то оба выберут стратегию “Как ты мне, так и я тебе” — и придут к Парето-оптимальному результату. Так что практическая польза веры в истинность тезисов Т 1 — Т 9 абсолютно несомненна.

Почему же я называю этот набор тезисов идеологией? Где здесь отступление от строгой когнитивной рациональности? Отступление имеется, но оно совершается, как я и обещал две страницы назад, достаточно незаметно для отступающего, так что проглотить спасительную пилюлю идеологии оказывается возможным без большого насилия над собой.

Чтобы понять, что я имею в виду, я приглашаю читателя рассмотреть еще один тезис, назовем его Т 10.

Т 10. Тезис о взаимном знании верхней границы. Если существует такое натуральное число Н, что число повторений Д3-ситуации не превосходит Н (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

Тезис Т 10 доказывается индукцией по Н. Наметим шаги доказательства для случая, когда участников — два.

Базис индукции: если число повторений Д3-ситуации не превышает 1 (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении ДЗ-ситуации.

Но если число повторений Д3-ситуации больше нуля и не превосходит 1, то оно равно единице, что делает ситуацию попросту Дилеммой заключенных без повторений, и таким образом базис индукции истинен.

Индуктивная гипотеза: если число повторений Д3-ситуации не превышает К (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это, и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

Мы допускаем истинность индуктивной гипотезы и пытаемся при этом допущении доказать консеквент шага индукции:

Консеквент шага индукции: если число повторений Д3-ситуации не превосходит К+1 (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

После первой стадии игры участники окажутся либо в конечном пункте игры (если число повторений равняется единице), либо они окажутся в начальном пункте новой игры, число повторений Д3-ситуации в которой не превосходит К (будучи при этом больше нуля), — и эта дизъюнкция есть общее знание между двумя участниками. Если истинен первый дизъюнкт, то мы имеем дело попросту с Дилеммой заключенных без повторений. Ее решение достигается стратегией предательства для каждого из двух участников.

Если же истинен второй дизъюнкт, то всю игру можно разбить на две суперстадии: 1-я суперстадия равна первому шагу (- повторению ДЗ-ситуации); 2-я суперстадия включает в себя все остальные шаги (- повторению ДЗ-ситуации). В силу допущенной нами индуктивной гипотезы, во 2-й суперстадии, рассматриваемой как самостоятельная игра, имеется единственный Нэш-равновесный исход (=решение (solution) игры). Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении ДЗ-ситуации. В силу одного из общих допущений инструментальной рациональности (см. выше) оба игрока знают все релевантные факты об игре (если эксплицитно не оговорено противное). Они, стало быть, знают, что решение 2-й суперстадии достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом входящем во 2-ю суперстадию повторении ДЗ-ситуации. Они, следовательно, знают, что как бы они ни действовали в 1-й суперстадии, во 2-й суперстадии они выберут предательство. В таком случае вопрос о том, что делать в 1-й суперстадии, не зависит от рассмотрения 2-й суперстадии, и должен решаться сам по себе. Но 1-я суперстадия сама по себе есть не что иное как Дилемма заключенных без повторений, и в ней участникам рационально выбрать предательство. Следовательно, если истинен второй дизъюнкт, рациональная стратегия для каждого из участников состоит в предательстве на каждой стадии.

Итог: какой бы из двух дизъюнктов ни был истинен, оба участника знают, что рациональная стратегия для каждого из участников состоит в предательстве на каждой стадии, что и требовалось доказать.

Заметим теперь, что Тезис о знании верхней границы несовместим с тезисом Т9 — ибо каждый разумный человек знает, что число возможных повторений любой могущей встретиться в его жизни ДЗ-ситуации не превосходит, к примеру, числа 101000 — ведь число секунд оставшейся ему жизни (жизни смертного человека) не может быть больше чем 101000; и каждый разумный человек знает, что каждый разумный человек это знает. Это знание не оставляет нам никаких надежд на то, что можно верить в тезис Т9 (а стало быть, и в совокупность тезисов Т1-Т9), не ущербляя своей когнитивной рациональности, — хотя, как было отмечено выше, ущербление это состоит “всего лишь” в игнорировании одного несамоочевидного технического тезиса. Такую пилюлю широкой публике несложно проглотить, не подорвав веры в свою когнитивную рациональность.

Но все же почему же никто из индоктринированных индивидов не замечает противоречия между тезисом Т9 и Тезисом о знании верхней границы? Во-первых, потому что этот последний тезис невозможно найти ни в специальной, ни в популярной литературе. Пролистав с полторы дюжины учебников и монографий по теории игр, я не смог отыскать ни одного намека на этот Тезис, ни даже обсуждения вопроса о том, что происходит в случае, когда оба участника знают верхнюю границу повторений своей ДЗ-ситуации.

Принимая во внимание относительную элементарность доказательства и несомненную важность самого вопроса о том, что происходит, когда участники знают одну из верхних границ числа повторений, хотя и не знают самого числа, приходится только удивляться отсутствию обсуждения этого вопроса в литературе. Такая ситуация умолчания была бы, очевидно, невозможна в любой другой области математизированного знания. Но удивление быстро рассеется, когда вспомнишь одну примечательную мысль философа, впервые в философии Нового времени описавшего природное состояние общества в терминах, приближающихся к Дилемме заключенных. Мысль эта такова: “Люди опровергали бы теоремы геометрии, если бы те противоречили их интересам”.