1.3 Приклади розв'язання задач

Тут і далі значками … позначені початок і кінець розв'язання прикладу.

Приклад 1.1. Розрахувати на частотах 8f_н довжини хвиль у вакуумі для всіх діапазонів, зазначених в табл. 1.1 (f_н  найменша частота діапазону).

 Для діапазону ВЧ гранична частота f_н = 3 МГц, розрахункова частота дорівнює

f = 8 f_н = 24 МГц, м;

для діапазону ДВЧ f=240 МГц, ₀=1,25 м; для діапазону УВЧ f=2400 МГц, ₀ = 0,125 м.

Для інших діапазонів цифри повторюватимуть, але зміниться розмірність:

Діапазон	f, кГц	0, км	Діапазон	f, МГц	0, м	Діапазон	f, ГГц	0, мм
ДНЧ НЧ СЧ	24 240 2400	12,5 1,25 0,125	ВЧ ДВЧ УВЧ	24 240 2400	12,5 1,25 0,125	НВЧ ВВЧ ГВЧ	24 240 2400	12,5 1,25 0,125

Коефіцієнт перекриття q = _max / _min = 12,5 ·10³ / 0,125· 10^-3 = 10⁸. 

Приклад 1.2. На середній частоті діапазону ДВЧ знайти: а) довжину хвилі у вакуумі; б) довжину хвилі в діелектрику без втрат з _а = 14,2· 10^-11 Ф/ м.

 Нижня частота f_н =30 МГц, верхня – f_в =300 МГц, середня – f =165 МГц:

а) м;

б)  = _а / ₀ = 14,2 / 0,88542 = 16,06. З табл. 1.2 м. 

Приклад 1.3. На частоті 18,5 ГГц знайти тангенс кута втрат та кут втрат в немагнітному середовищі з  = 2,36,  = 1,05 См / м.

 _а = 2,36· ₀ = 2,36·0,88542· 10^-11 Ф / м. Підставивши у формулу (1.3), отримаємо

; = 0,409 рад= 23,4. 

Приклад 1.4. Вказати приблизно межі діапазонів частот, в яких сухий грунт (немагнітне середовище) з параметрами  =3,03,  = 10^-4 См/м буде: а) діелектриком з незначними втратами; б) діелектриком із значними втратами; в) провідником.

 Використовуємо формулу (1.3) і дані табл. 1.2. Граничні значення частоти отримаємо з (1.3) із підстановкою значень tg  = 0,1 та tg  = 10:

МГц,

f_н = 0,06 МГц, f_в =6 МГц. Сухий грунт на частотах f  0,06 МГц буде діелектриком з незначними втратами, в діапазоні 0,06 МГц … 6 МГц буде діелектриком із значними втратами, а на частотах f  6 МГц – провідником. 

Приклад 1.5. В немагнітному середовищі з  = 3,03 електричне зміщення дорівнює D =9,383·10^-10 К/м², магнітна індукція – 1,167 · 10^-7 Вб /м². Знайти значення напруженості електричного поля та напруженості магнітного поля.

 З матеріальних рівнянь (6МР), (7МР) системи (1.4) при _а = ₀, _а = ₀ знаходимо 35 В/м, 0,093 А/м. 

Приклад 1.6. В середовищі з питомою провідністю  = 4 См/м густина струму провідності дорівнює j = 140 мA/м². Знайти напруженість електричного поля.

 З матеріального рівняння (8МР) системи (1.4) 35 мВ/м. 

Приклад 1.7. Перетворити повну систему рівнянь Максвелла в диференційній формі на систему рівнянь, що характеризують електростатичні поля.

 Якщо в системі рівнянь Максвелла (1.4) зрівняти з нулем всі похідні за часом і покласти , то система (1.4) розіб'ється на дві незалежні і незв'язані системи, одна з яких описує електростатику, а інша – магнітостатику. В нашому випадку

. (1.16) 

Приклад 1.8. Знайти сумарний вектор магнітного поля в точці середовища, в якій існує 4 рівнобіжних вектори мА/м, де i – номер вектора, – одиничний вектор по осі y.

. Відповідно до принципу суперпозиції (1.6) отримаємо мА/м. 

Приклад 1.9. Подати у комплексному вигляді вектор магнітного монохрома- тичного поля А/м.

За формулою (1.11): А/м, рад,

А/м, А/м. 

Приклад 1.10. Записати значення абсолютної комплексної діелектричної проникності за результатами розрахунків, виконаних в прикладі 1.3.

 _а = 2,09 · 10^-11 Ф / м, tg = 0,433, з формули (1.12) отримаємо

Ф / м. 

Приклад 1.11. Для параметрів, заданих і знайдених в прикладі 1.3, розрахувати комплексний коефіцієнт поширення в середовищі без втрат і з втратами.

 В середовищі без втрат формула (1.15) записується без комплексних параметрів: = 595,2 рад/м.

З урахуванням втрат хвильове число

= 608,4 - i · 126,0 рад/м,

а комплексний коефіцієнт поширення 