-
Исследование тракта кодер-декодер канала.
1. Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).
При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:
.
Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.
Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.
2. Определим избыточность кода:
Где n-общее число разрядов кодовой комбинации, k-число информационных, а r-число проверочных разрядов.
Определим скорость кода:
Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника:
Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала:
бит/с
3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.
Для начала определим исправляющую способность кода.
Так как 
-
нечётное, выбираем следующую формулу:
Определим обнаруживающую способность кода:
14
4. В режиме исправления ошибки, декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.
В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.
5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок:
Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера:
Вывод: Из проделанных выше расчётов мы можем сделать вывод что вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке велика, что говорит о том что велика вероятность того что передаваемое сообщение придет без искажений.
6. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок:
Рассчитаем среднее число перезапросов на блок:
Вывод: Из проделанных выше расчётов видно, что очень велика вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки в каждом блоке. Следовательно, он их исправит и сообщение придет без искажений.
15
-
Исследование тракта модулятор – демодулятор.
-
Определим скорость модуляции, тактовый интервал передачи одного бита и минимально необходимую полосу пропускания канала. Запишем аналитическое выражение модулированного сигнала.
Поскольку мы используем двоичную модуляцию, скорость модуляции будет равна скорости выдачи кодовых символов канальным кодером. Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции. Минимально необходимая полоса пропускания канала определяется в соответствии с теоремой Найквиста.
Скорость модуляции:
[Двоичных символов/с].
Тактовый интервал передачи одного двоичного символа:
[с].
Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала:
В нашем случае при АМ, ФМ и ОФМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же раз увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала.
В нашем случае при ФМ:
Найдем частоту несущего колебания:
Гц.
Запишем аналитическое выражение ФМ - сигнала в общем виде:
Это эквивалентно:
Где 
Запишем выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1:
│
│
16
2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой то выражения примут вид:
,
где
-сигнал
на выходе,
-
сигнал на входе,
-шум.
Найдем амплитуду
:
X находим из таблицы:
X=3, 12
3 Когерентный приём сигналов. Алгоритм работы демодулятора.
Все методы приёма, для реализации которых необходимо точное априорное значение начальных фаз приходящих сигналов, называют когерентным. То есть, если фаза сигнала известна, то приём сигнала будет когерентным.
17
Алгоритм работы демодулятора:
Рисунок 4 - Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах.
Здесь блоки «
»
- перемножители; «
»
- генераторы опорных сигналов
;
«
»
- интеграторы; «-» - вычитающие устройства;
«РУ» - решающее устройство, определяющее
в моменты времени, кратные Т
(при замыкании ключа), номер
i – ветви с
максимальным сигналом (i=0,1).
При реализации данного вида алгоритма
оптимального приёма дискретных сообщений
предполагается, что к началу обработки
сигнала на данном тактовом интервале
схема очищена от переходного процесса.
На рисунке 3
показана структурная схема приёмного
устройства, работающего в соответствии
с оптимальным решающим правилом,
минимизирующим среднюю вероятность
ошибки символа р,
которое
представляет собой правило максимума
апостериорной вероятности:
или
.
Для канала с АБГШ
.
Учитывая, что
и после экономного кодирования
,
получим следующее правило:
(
).
Для сигналов с равной энергией (
):
.
18
Для ФМ-2
,
поэтому
.
Если это неравенство больше нуля, то
регистрируется «1», в противном случае
«0».
Рисунок 5 - Структурная схема демодулятора.
4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне:
Найдем среднюю мощность сигнала на приеме:
Для ФМ: 
5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи:
бит/с
Вывод: Рассчитав пропускную способность мы заметили, что она больше скорости модуляции, что говорит о правильно проделанных расчетах, и о том, что сообщение будет проходить через декодер без задержки.
6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала:
5.937
19
1.355
1.808
Вывод: Из проделанных выше расчётов мы видим, что у АМ самая большая вероятность появления ошибки. При ОФМ и ФМ самая маленькая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ и ФМ.