3. Электричество и магнетизм, волновая оптика

Вариант	Номера задач
0	3.10	3.20	3.30	3.40	3.50	3.60	3.70	3.90	3.90	3.100
1	3.01	3.11	3.21	3.31	3.41	3.51	3.61	3.71	3.81	3.91
2	3.02	3.12	3.22	3.32	3.42	3.52	3.62	3.72	3.82	3.92
3	3.03	3.13	3.23	3.33	3.43	3.53	3.63	3.73	3.83	3.93
4	3.04	3.14	3.24	3.34	3.44	3.54	3.64	3.74	3.84	3.94
5	3.05	3.15	3.25	3.35	3.45	3.55	3.65	3.75	3.85	3.95
6	3.06	3.16	3.26	3.36	3.46	3.56	3.66	3.76	3.86	3.96
7	3.07	3.17	3.27	3.37	3.47	3.57	3.67	3.77	3.87	3.97
8	3.08	3.18	3.28	3.38	3.48	3.58	3.68	3.78	3.88	3.98
9	3.09	3.19	3.29	3.39	3.49	3.59	3.69	3.79	3.89	3.99

3.01. Расстояние между свободными зарядами q₁= 10 нКл q₂ = 20 нКл равно 100 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которую нужно поместить третий заряд q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

3.02. Три одинаковых заряда q=10 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

3.03. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 10 нКл каждый. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

3.04. Расстояние между закрепленными зарядами q₁= 50 нКл q₂ = 10 нКл равно 100 см. Вдоль Определить прямой, проходящей через заряды, может передвигаться третий заряд q₃. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Определить величину и знак заряда, чтобы равновесие было устойчивым.

3.05. Тонкое полукольцо радиусом 20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. Определить напряженность электростатического поля в центре кривизны полукольца. Какая сила будет действовать на заряд 20 нКл, если его поместить в эту точку.

3.06. По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 50 нКл/м. Определить напряженность электростатического поля в точке находящейся на оси кольца и равноудаленной от его элементов на расстояние 50 см.

3.07. Электрическое поле создано двумя точечными зарядам q1=20 нКл и q2=-10 нКл, находящимися на расстоянии 40 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 30 см и от второго на 50 см.

3.08. Расстояние между двумя точечными положительными зарядами q1=25 нКл и q2=10 нКл равно 22 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю?

3.09. Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами если расстояние между ними увеличить втрое и поместить в масло.

3.10. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1=15 нКл и q2=-40 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга помещенными в парафин. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 12 см и от второго на 25 см.

3.11. Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер r. Принять σ₁= σ, σ₂=- σ, где σ=10 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=3R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.12. Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер r. Принять σ₁=-σ, σ₂=2σ, где σ=25 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=1,5R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.13. Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер r. Принять σ₁= σ, σ₂=-4σ, где σ=50 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=2R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.14. Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ₁= σ, σ₂=- σ, где σ=10 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=2R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.15. Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ₁=-σ, σ₂=-2σ, где σ=10 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=5R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.16. Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ₁= 4σ, σ₂=- σ, где σ=50 нКл/м². Радиусы сфер R₁=R и R₂=4R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).

3.17. Шар радиусом R=0,1м заряжен с объемной плотностью заряда , где r - расстояние от центра шара, а k=2 нКл/м⁵. Используя теорему Гаусса найти напряженность электростатического поля на расстоянии r₁=0,05м и r₂=0,5м. Построить график E(r).

3.18. Шар радиусом R=0,1м заряжен с объемной плотностью заряда , где r - расстояние от центра шара, а k =-30 нКл/м⁴. Используя теорему Гаусса найти напряженность электростатического поля на расстоянии r₁=0,05м и r₂=0,5м. Построить график E(r).

3.19. Бесконечный цилиндр радиусом R=0,05м, заряжен с плотностью заряда , где с=10 нКл/м⁴, r-расстояние до оси цилиндра. Используя теорему Гаусса найти напряженность электростатического поля на расстоянии L₁=0,01 м и L₂=0,1 от оси цилиндра. Построить график E(r).

3.20. Бесконечный цилиндр радиусом R=0,1м, заряжен с плотностью заряда , где с=10 нКл/м^7/2, r-расстояние до оси цилиндра. Используя теорему Гаусса найти напряженность электростатического поля на расстоянии L₁=0,05 м и L₂=0,3 от оси цилиндра. Построить график E(r).

3.21. По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстояния а = 5 см от центра.

3.22. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

3.23. Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерный распределенный заряд 40 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстояний а = 20 см от ближайшего его конца.

3.24. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а=0,1м. Стержни заряжены с линейной плотностью 30 нКл/м. Найти потенциал в центре квадрата.

3.25. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, удаленных от нити на 2 см и 4 см.

3.31. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов q₁ = 30 нКл, q₂ = 20 нКл и q₃ = -10 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а = 10 см.

3.32. Какова потенциальная энергия системы четырех одинаковых точечных зарядов q = 25 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной а =10 см?

3.33. По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 50 нКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке находящейся на оси кольца и равноудаленной от его точек на расстояние 50 см.

3.34. По тонкому кольцу радиусом 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить работу по перемещению заряда 20 нКл из бесконечности в цент кольца.

3.35. Определить на какое минимальное расстояние может приблизиться протон двигающийся со скоростью 1 км/с к заряженной сфере несущей заряд 1 нКл радиусом 5 см.

3.36. Определить какую скорость разовьет электрон приближаясь к заряженной сфере несущей заряд 10 нКл радиусом 10 см из точки удаленной на расстояние 100 см в точку удаленную на 20 см от поверхности сферы.

3.37. Два точечных заряда q1=1нКл и q2=-2нКл находятся на расстоянии 0,1 м. По середине между ними помещен некоторый заряд q3=2 нКл. Какую работу необходимо совершить, чтобы переместить q3 на расстояние 0,1 м в сторону положительного заряда, вдоль прямой, соединяющей q1 и q2.

3.38. Два точечных заряда q1=-1нКл и q2=-2нКл находятся на расстоянии 0,2 м. В центре, между ними помещен некоторый заряд q3. При его перемещении на расстояние 0,5 м вдоль направления, перпендикулярного прямой, соединяющей q1 и q2, была совершена работа А=25 нДж. Определить величину заряда q3.

3.39. Четыре заряда q₁=10нКл, q₂=-15 нКл, q₃=20 нКл, q₄=5 нКл находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. Найти, какую работу А нужно совершить, чтобы расположить заряды по углам квадрата со стороной L=1 см.

3.40. По углам квадрата со стороной 10 см расположены четыре заряда q₁=20нКл, q₂=15 нКл, q₃=-25 нКл, q₄=5 нКл. Какую работу нужно совершить над зарядом Q=10 нКл, чтобы перенести его из бесконечности в центр квадрата.

3.41. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1 см, площадь пластин равна 20 см², В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной 7 мм и эбонита толщиной 3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.

3.42. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 5 мкКл/м². Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между пластинами до 3 мм?

3.43. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной 1 мм, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

3.44. К конденсатору емкостью 1 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор. Определить емкость второго конденсатора, если после их соединения разность потенциалов уменьшилась до 10 В.

3.45. К конденсатору емкостью 2 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор емкостью 1 мкФ. Определить разность потенциалов после их соединения и заряд на конденсаторах.

3.46. К конденсатору емкостью 10 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй заряженный до напряжения 40 В конденсатор емкостью 3 мкФ. Определить разность потенциалов и заряд на конденсаторах после их соединения одноименными обкладками.

3.47. К конденсатору емкостью 5 мкФ, заряженному до разности потенциалов 80 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй заряженный до напряжения 100 В конденсатор емкостью 3 мкФ. Определить разность потенциалов и заряд на конденсаторах после их соединения разноименными обкладками.

3.48. К конденсаторам емкостью 10 мкФ и емкостью 3 мкФ, соединенным последовательно, подключили источник с напряжением 130 В. Определить разность потенциалов и заряд на конденсаторах.

3.49. Металлический шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 10 В. В соприкосновение с ним привели незаряженный металлический шар радиусом 10 см. Определить потенциалы и заряды шаров после того как их рассоединят.

3.50. Металлический шар радиусом 15 см несет заряд q₁ = 10 нКл. В соприкосновение с ним привели металлический шар радиусом 10 см, несущий заряд q₁ = -25нКл. Определить потенциалы и заряды шаров после того как их рассоединят.

3.51. К источнику тока с 1,5 В присоединили сопротивление 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока через тоже сопротивление оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления первого и второго источников тока.

3.52. Имеется N = 5 одинаковых гальванических элементов с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом каждый, соединенные последовательно. Какую максимальную мощность можно получить от этой батареи элементов. Какова при этом будет сила тока.

3.53. Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены параллельно. К полученной батарее подсоединен резистор сопротивлением 1 Ом. Определить силу тока протекающего через сопротивление.

3.54. Два элемента с ЭДС 1,2 В и 0,9 В и внутренними сопротивлениями 0,1 Ом и 0,3 Ом соответственно, соединены одноименными полюсами. К полученной батарее подсоединен резистор сопротивлением 1 Ом. Определить силу тока протекающего через сопротивление.

3.55. Два элемента с ЭДС 1,2 В и 0,9 В и внутренними сопротивлениями 0,1 Ом и 0,3 Ом соответственно, соединены разноименными полюсами. К полученной батарее подсоединен резистор сопротивлением 1 Ом. Определить силу тока протекающего через сопротивление.

3.56. Три батареи с ЭДС 12 В, 5 В и 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями равными 5 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через каждую батарею.

3.57. ЭДС батареи аккумуляторов равна 12 В. сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

3.58. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление внешней цепи равно 5 Ом, сила тока 3 А. Найти к.п.д. батареи. При каком значении внешнего сопротивления к.п.д, будет равен 90 %?

3.59. К батарее аккумуляторов подключают по очереди сопротивления. При подключении сопротивления 5 Ом сила тока равна 1 А, при сопротивления 20 Ом сила тока равна 0,3 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

3.60. При силе тока 4 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 20 Вт, при силе тока 1 А соответственно 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

3.61. Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I=100 А, R=0,1м.

3.62. Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I=10 А, R=0,5м и а=1м.

3.63. Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I=20 А, R=0,1м.

3.64. Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I=100 А, a=1м.

3.65. Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I=100 А, a=1м.

3.71. Стержень длиной 1м несет равномерно распределенный заряд 10 мКл. Он вращается относительно оси проходящей через середину с частотой 120 об/мин. Определить магнитный момент этого стержня.

3.72. Диск диаметром 1м несет равномерно распределенный заряд 1Кл. Ось вращения перпендикулярна плоскости диска. Частота вращения 60 об/мин. Определить магнитный момент диска.

3.73. Кольцо с внутренним радиусом 0,2м и внешним радиусом 0,5м несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью 10мКл/м². Ось вращения перпендикулярна плоскости кольца. Частота вращения 360 об/мин. Определить магнитный момент кольца.

3.74. Стержень длиной 0,75м несет равномерно распределенный заряд 120 мКл. Ось вращения перпендикулярна стержню и делит его в пропорции 2:1. Частота 60 об/мин. Определить магнитный момент этого стержня.

3.75. Кольцо с радиусом 0,2 м равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 10мКл/м. Ось вращения лежит в плоскости кольца и проходит через один из его диаметров. Частота вращения 360 об/мин. Определить магнитный момент кольца.

3.81. Двукратно ионизированный атом гелия движется в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость частицы.

3.82. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 15 мТл по окружности радиусом 10 см. Определить импульс иона.

3.83. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В =0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 1 см.

3.84. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности радиусом 5 см. Определить кинетическую энергию электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

3.85. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус.

3.91. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

3.92. Расстояние между двумя когерентными источниками света с длиной волны 0,6 мкм равно 0,12 мм. Расстояние между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

3.93. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние от щелей до экрана равно 5 м. Определить длину волны, испускаемой источником монохроматического света, если ширина полос интерференции на экране равна 2 мм.

3.94. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм, длина волны света 640 нм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

3.95. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. Длина волны 0,6 мкм. Определить ширину полос интерференции на экране.