МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЕЙ (Университет) МИД РОССИИ

Кафедра математических методов и информационных технологий

Информационно-аналитическая справка по эмМиМ «Применение теории игр в экономике»

Выполнила

студентка 10-й академической группы

2-го курса факультета МЭО

Кириакова Д.В.

Научный руководитель

к.э.н, доцент

Котова Е.С.

Москва 2011

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Основные понятия теории игр………………………………………….5

Глава 2. Классификация игр……………………………………………………...8

Глава 3. Применение теории игр в экономике………………………………...10

Глава 4. Проблемы практического применения теории игр в экономике…...13

Заключение……………………………………………………………………….15

Список литературы………………………………………………………………16

Введение

Теория игр – раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия (стратегии) в соответствии с этими интересами. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались начиная с XVII в. многими учёными. Систематическая же математическая теория игр была детально разработана американскими учёными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (1944) как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики. В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, «салонные» игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры – выигрыш одного из партнёров. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнёров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнёры будут принимать.

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы и были разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.

Глава 1. Основные понятия теории игр

Ознакомимся с основными понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте, - игроками, а исход конфликта – выигрышем. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулём, выигрыш – единицей, а ничью - ½.

Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух.

Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а – выигрыш одного из игроков, b – выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а.

Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход – это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). В дальнейшем мы будем рассматривать только личные ходы игроков.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако возможна ситуация, в которой все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы (так можно осуществить игру с помощью компьютера).

Доминировании  в теории игр – ситуация, при которой одна из стратегий игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие, нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.

Понятие доминирования используется при решении или упрощении некоторых типов некооперативных игр (см. главу 2).

При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

• Стратегия В доминирует стратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различают строгое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях (в этих случаях говорят, что стратегия В является строго доминирующей, а стратегия А – строго доминируемой), и слабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других — одинаковый с ней (в этих случаях говорят, что стратегия В является слабо доминирующей, а стратегия А – слабо доминируемой).

• Стратегия В доминируется стратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Также, как и в предыдущем случае, стратегия может доминироваться строго и слабо.

• Стратегии А и В называются нетранзитивными, если В не доминирует А и А не доминирует В. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие выигрыши игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и В.

Решение игры в смешанных стратегиях подразумевает, что игроки применяют свои стратегии с разными вероятностями. В противном случае считается, что задача решается в чистых стратегиях.

Равновесием по Нэшу (англ. Nash equilibrium) называется тип решения игры, в котором при заданной стратегии одного игрока, второй уже не может улучшить свое положение.

Равновесием по Парето (англ. Pareto equilibrium) называется тип решения игры, в котором один игрок не может улучшить свое положение, не ухудшая положение другого игрока.

Равновесие по Парето нередко достигается за счет заговора между игроками. Ярким примером является олигополистический сговор.

Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр – естественность выигрыша как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнёров не обязательно антагонистические.