§ 16. Основы теории резания материалов

На нож, внедряющийся в материал, действует система сил (рис. 33). К режущей кромке ножа прикладывается полезная сила — сила резания, которую вычисляют по формуле

(VI - 2)

где - удельная сила резания, Н/м; - длина режущей кромки, м.

Сила R приложена к обуху ножа; она движущая, т. е. преодолевает силу полезного сопротивления и все силы вредных сопротивлений. Влияние сил вредных сопротивлений на величину R учитывают коэффи­циентом полезного действия ножа :

(VI – 3)

Вычислив силу , легко определить движущую силу резания

(VI - 4)

КПД гильотинного ножа 0,9—0,92, при больших углублениях (до 10 см) до 0,8; у дисковых ножей на режущей кромке 0,94—0,98.

Теория резания показывает, что КПД ножа снижается с увеличени­ем толщины ножа, глубины проникновения ножа в материал, скорости резания и увеличения угла заточки ножа.

На рис. 34, а показан нож, внедрившийся в рыбу на глубину . В этом положении мясо перерезается активной режущей кромкой дли­ной , кость - , кожа - Скорость ножа и (в м/с).

Суммарная сила, приложенная к режущей кромке ножа,

(VI - 5)

- удельные силы резания кости, мяса и кожи.

Движущую силу резания определяют по формуле (VI – 4).

При расчете сил, когда материал перерезается гильотинным ножом с наклонной режущей кромкой, следует пользоваться следующим прави­лом: сила, приложенная к режущей кромке ножа, направленная против скорости движения ножа, равна произведению удельной силы резания и проекции режущей кромки на направление, нормальное к вектору скорости ножа.

На рис. 34, б показан нож с наклонной режущей кромкой, внед­рившийся в материал. Сила , направленная вверх против скорости ножа ,

. (VI - 6)

В формуле (VI - 6) . и т. д. есть проекции активных (т. е. соприкасающихся с разрезаемыми тканями рыбы) участков режущей кромки АВ на нормаль NN к вектору скорости ножа .

Движущую силу, приложенную к ножу, вычисляют по формуле (VI - 4).

Если произвести сравнительные расчеты процессов резания одного и того же материала гильотинными ножами с нормальной и наклонной режущей кромкой, можно сделать следующие выводы:

1. При резании материала ножом с нормальной режущей кромкой сила резания мгновенно возрастает от нуля до максимального значения; воздействие силы на нож носит характер удара, что отрицательно ска­зывается на механизме ножа, поэтому такие ножи применяют при пру­жинном приводе.

2. Если для резания материала применить нож с наклонной режущей кромкой, силы резания плавно, в соответствии с формой режущей 56

кромки, возрастают от нуля до максимального значения и также плав­но уменьшаются. Поэтому резательная машина работает более мягко, чем машина с ножом, имеющим нормальную режущую кромку.

Резание материала цилиндрическим ножом рассмотрим с помощью рис. 28, б. Из ножа вырежем участок шириной и рассмотрим движе­ние этого участка (АВ - режущая кромка участка; О - ее центр). Раз­мер АВ настолько мал, что дугу АВ можно принять за хорду АВ. Режу­щая кромка участвует в двух движениях: одно со скоростью , дру­гое со скоростью подачи ножа , Суммируя эти скорости, находим суммарную скорость движения режущей кромки:

(VI - 7)

Видно, что режущая кромка АВ не образует прямой угол с вектором скорости . Следовательно, элемент ножа, а значит, и весь нож работает как гильотинный нож с наклонной режущей кромкой. Поэтому си­ла , противоположная скорости и приложенная к режущей кром­ке АВ,

(VI - 8)

где - проекция режущей кромки на нормаль к вектору скорости .

Если угол между нормалью NN и режущей кромкой АВ равен , то

. (VI - 9)

Длину активной режущей кромки цилиндрического ножа всегда надо принимать как длину дуги, по которой нож соприкасается с раз­резаемым материалом.

При резании ножами с нормальной и наклонной режущей кромкой угол заточки ножей измеряется величиной двугранного угла, образован­ного плоскостями, проходящими через режущую кромку. Однако если нож с наклонной режущей кромкой внедряется в материал, он раздви­гает материал не углом 2 (или ), а углом 2 (или ), меньшим, чем угол 2. Между углами и существует следующая зависимость:

(VI - 10)

При большом угле наклона режущей кромки получается очень малый угол ; нож становится острым как бритва.

Резание дисковым ножом — наиболее распространенный способ ре­зания рыб. При этом возможны два случая относительного перемеще­ния разрезаемого материала и оси ножа>

1) ось ножа неподвижна, перемещается материал;

2) материал неподвижен, перемещается ось ножа.

С точки зрения механики оба варианта движений равнозначны. Кроме того, скорость материала может быть направлена в ту же сторо­ну, что и окружная скорость кромки ножа в месте контакта кромки с материалом. Это попутное движение материала и режущей кромки, при­меняемое практически во всех машинах. Однако бывает и встречное движение материала и режущей кромки, когда скорость ее противопо­ложна скорости подачи материала.

Принцип резания дисковым ножом нетрудно понять, если рассмот­реть движение элемента режущей кромки. Пусть дуга ММ настолько ма­ла, что замена ее хордой — прямой линией — не изменит движение выде­ленного элемента режущей кромки.

Итак, материал подается вправо (рис. 35) со скоростью . Нож, имеющий радиус , вращается с угловой скоростью . Окружная ско­рость режущей кромки

. (VI - 11)

Следует определить направление, по которому элементарная кром­ка ММ врезается в материал. Для этого на систему нож — материал на­ложим общее, противоположное движению материала, движение со ско­ростью . Материал остановится, а нож, вращаясь, двинется на мате­риал со скоростью . В итоге элементарная режущая кромка будет участвовать в двух движениях: в одном — поступательном - со ско­ростью и во втором — вращательном - с окружной скоростью . Таким образом, элемент ММ режущей кромки будет внедряться в ма­териал со скоростью

(VI – 12)

Построив параллелограмм скоростей, находим направление резуль­тирующей скорости . Сопоставив положение режущей кромки с направ­лением , видим, что кромка ММ внедряется в материал как нож с на­клонной режущей кромкой. Проведя нормаль к вектору скорости , найдем угол наклона режущей кромки :

, (VI - 13)

где - угол, определяющий положение элемента режущей кромки; - отноше­ние скоростей и , которое вычисляют так:

(VI-14)

Это отношение имеет большое значение в теории резания диско­вым ножом.

Отметим, что угол фактического раздвижения материала дисковым ножом очень мал: не превышает 1,5-2,0 град. Поэтому дисковые ножи очень остры при работе, и надо быть очень осторожными с этими ножа­ми. КПД на кромке дискового ножа высок, достигает 99 %.

Силы и моменты, приложенные к кромочной части дискового ножа, можно определить двумя методами: графоаналитическим и аналитиче­ским.

Рассмотрим графоаналитический метод. Пусть под дисковый нож подается материал толщиной В (рис. 36). Необходимо найти силы и мо­менты сил, приложенных к кромке ножа. Для решения задачи заменим, как показано на рис. 36, окружность вписанным многоугольником; каждая сторона многоугольника будет представлять режущую кромку малого ножа; назовем его элементарным. Мы уже знаем, что каждый элементарный нож дискового ножа работает как гильотинный нож с наклонной режущей кромкой. Поэтому сила, приложенная к режущей кромке элементарного ножа, например опирающегося на кромку 2-3, будет равна [см. формулу (VI - 8)]

(VI-15)

Для определения направления скорости и, естественно, необходимо построить параллелограмм скоростей. Момент силы относительно оси вращения дискового ножа

Чтобы найти суммарную силу, приложенную к режущей кромке ножа. надо суммировать геометрически силы, приложенные ко всем эле­ментарным ножам:

. (VI – 17)

Моменты сил вычисляются, как и момент силы по формуле (VI - 16). Суммарный момент сил, приложен­ных к кромочной части ножа,

. (VI – 18)

Для расчета ножевого вала на прочность суммарную силу, приложен­ную к кромочной части ножа, следует разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие силы ,

Горизонтальная составляющая направлена параллельно скорости подачи материала . Это силы полезных сопротивлений, действующих на кромочную часть ножа. Движущую силу, точнее ее составляющие, оп­ределим так:

(VI – 19)

где - КПД ножа; = 0,97-0,99.

Для аналитического расчета силы и моментов сил, действующих на кромочную часть ножа, необходимо пользоваться формулами:

; (VI – 20)

; (VI – 21)

; (VI – 22)

В этих формулах угол определяется углом между перпендикуляром ОА (см, рис. 36) и радиусом, проведенным в конец рассматриваемого участка: для участ­ка А-5 это угол , для участка А-1 - угол ; - радиус ножа Формула при­менима для расчетов резания однородного .материала.

Рассмотренные рабочие органы соединяются с ведомыми звеньями исполнительных механизмов. Ведущими звеньями этих механизмов мо­гут быть как кривошипы, так и кулачки. Для управления работой ис­полнительных механизмов (рабочих органов) служат механизмы уп­равления или механизмы автоматической настройки рабочих органов.