28

Тема 1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Цель задания: Изучить основные методические подходы к обоснованию принятия решений по заданным целям и ограничениям в ситуациях риска и неопределенности развития экономических процессов.

1. Принятие решений в условиях риска

Ситуация риска характеризуется тем, что в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть определена на основе статистических данных, на основе экспертных оценок. В этом случае решение обычно принимается по критерию максимума ожидаемого среднего выигрыша, или минимума ожидаемого среднего риска.

Постановка задачи по оптимизации решений в ситуации риска

Возможны «m» решений (стратегий) Р₁ . . . Р_m ; условия обстановки (состояния природы) точно неизвестны, но о них можно сделать «n» предположений О₁. . . О_n; известны результаты – выигрыши а_ij (прибыль, доход, рентабельность или др), соответствующие каждому варианту сочетаний решений Р_i и обстановки О_j. Выигрыши являются показателями эффективности решений при различных вариантах обстановки. Эти данные оформляются таблицей эффективности (табл. 1).

Таблица 1 - Таблица эффективности

Варианты решений (Рi)	Выигрыши в зависимости от вариантов обстановки (ОJ)
	О1	О2	и т.д.	Оn
Р1	а11	а12	. . .	а1n
и т.д.	. . .	. . .	. . .	. . .
Рm	аm1	аm2	. . .	аmn

Наличие выигрышей позволяет определить потери (ущерб, упущенные возможности) в результате принятия нерационального решения – в случае, когда ожидаемое условие обстановки, имеющее вероятностный характер, не произошло. Величину потерь (Н_ij) можно определить как разность между максимальным выигрышем при данных условиях обстановки (_j) и выигрышами по каждому решению для данного варианта обстановки:

Н_ij = _j – а_ij, (1)

где

По этим данным строят таблицу рисков (таблицу потерь), аналогичную таблице эффективности.

Лучшей стратегией будет та, которая обеспечивает максимальный средний выигрыш (А_i) или минимальный средний риск (R_i), т.е. минимальные средние потери:

(2)

где p_j – вероятности различных вариантов обстановки; а_ij – ожидаемые выигрыши для каждой пары сочетаний решений и вариантов обстановки;

(3)

где Н_ij – значение потерь, соответствующее различным вариантам обстановки.

Задача 1.На предприятии планируют начать производство новых видов продукции. При этом возможны 4 решения – Р₁, Р₂ , Р₃ и Р₄, каждому из которых соответствует определенный вид продукции или их комбинация. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, при этом возможны 3 варианта состояния спроса – О₁, О₂ и О₃. Выигрыши, характеризующие величину результата ( дохода, прибыли), соответствующего каждой паре сочетаний решений «Р» и обстановки «О», представлены в таблице 2. Вероятность реализации вариантов обстановки (p_j) составляет: для варианта О₁ – 0,5, для О₂ – 0,3 и для О₃ – 0,2.

Необходимо выбрать наиболее выгодную стратегию производства.

Таблица 2 - Эффективность производства новых видов продукции

Варианты решений –стратегии производства (Рi)	Величина выигрыша (аij) в зависимости от состояния спроса
	О1	О2	О3
Р1	37	47	52
Р2	87	32	42
Р3	47	94	22
Р4	92	32	47
j = max aij

Методические указания к задаче 1

Для выбора более эффективного решения применяют показатель потерь, который определяет, насколько выгодна применяемая стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени её неопределенности.

1. Определить потери (Hij) для каждой пары сочетаний решений и обстановки как разность между максимальным выигрышем для конкретного варианта обстановки (см. последнюю строку таблицы 1) и выигрышем по каждому решению для данного варианта обстановки (формула 1). Величину потерь рассчитать в таблице 3.

Таблица 3 - Величина потерь прибыли при различных вариантах