Решение:

1. Через горизонтальную проекцию L точки L проводим горизонтальную проекцию S1;

2. Находим её фронтальную проекцию S212;

3. На проекцию прямой S212 переносим проекцию L2 с помощью линии связи.

18

4. Построение развёрток

Плоская фигура, которая получается если поверхность тела разрезать по

ребру и совместить с плоскостью, называется развёрткой поверхности данного тела.

Развёртка многогранника получается последовательным совмещением с плоскостью всех граней.

Задача 1.На рис.10 изображена прямая треугольная призма АСА1В1С1. Построить развёртку призмы.

Предварительный анализ:

1. Разрезать поверхность призмы по рёбрам АА', АВ, АС, А'В и А'С'.

2. Совмести основание призмы и боковые грани АВВ'А' и САА'С' с плоскостью грани ВСС'В'.

3. Полученная фигура А'В'А'С'А'АСАВА будет развёрткой призмы.

Решение:

1. Проводим горизонтальную прямую и откладываем на ней три стороны основания призмы, длиной равной отрезку АВ, ВС, СА.

2. В точках А, В, С, А проводим перпендикуляры, на которых откладываем высоту призмы, взятой с фронтальной проекции. Отмечаем точки А', В', С', А'.

3. Из точек В и С проводим две дуги радиусом ВА и СА. Пересечение даст точку А.

4. Полученные точки соединяем.

19

Рис.10

Задача 2. На рис.11 показана прямая треугольная пирамида SABC. Построить развёртку пирамиды .

Предварительный анализ:

1. Разрезать поверхность пирамиды по рёбрам SC, CA, BC.

2. Совместим основание пирамиды АВС и боковые грани SAC и SBC

с гранью SAB.

3. Получим плоскую фигуру SCACBC которая будет развёрткой пира-

миды.

Решение:

1. На чертеже наносим точку S, из которой проводим дугу радиусом

равным натуральной длине ребра, например SA.

2. На дуге откладываем стороны основания пирамиды, равной нату-

ральной длине ребра АВ. Откладываем 3 стороны.

3. Из точки А и В проводим дуги радиусом АС.

4. Полученные точки соединяем.

21

Рис.11

4. Пересечение плоскости и прямой линии с многогранником

4.1. Пересечение плоскости с многогранником

В результате пересечения поверхности тела плоскостью получается замкнутая линия.

В техническом черчении часто прибегают к построению такой линии. Например, для лучшего выявления форм изображаемых предметов строят сечения.

Сечением называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Задачи на построение сечения сводятся к построению точек пересечения прямых с плоскостью или к нахождению линии пересечения плоскостей между собой. Чтобы найти одну точку, принадлежащую линии пересечения (плоскости сечения), можно рекомендовать одну из следующих последовательностей:

1. провести вспомогательную плоскость через ребро, грань;

2. найти линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью;

3. определить искомые точки на пересечении найденных линий.

Если задача будет решаться с помощью вспомогательных плоскостей,

то последние выбирают в такое положение, чтобы линия пересечения их с поверхностью проецировалась на плоскости проекций в виде простейших фигур (прямых).

23

При пересечении поверхности геометрического тела проецирующими плоскостями одна проекция сечения всегда совпадает с проекцией плоскости: если выбранная плоскость горизонтально проецирующая, то сечение на горизонтальной плоскости совпадёт с плоскостью, если секущая плоскость фронтально проецирующая, то сечение совпадёт с фронтальной проекцией плоскости, и наконец, если плоскость профильно проецирующая, то сечение будет совпадать с профильной проекцией плоскости.

Рассмотрим общий случай пересечения многогранника ABDS фронтально-проецирующей плоскостью (рис.12,а).

Рис. 12, а

24

Задача. Даны треугольная пирамида АВСS и секущая фронтально проецирующая плоскость α. Найти линию пересечения пирамиды и плоскости.