Молекулярно – кинетическая теория

Все тела состоят из молекул. Зачатки подобных взглядов возникли в эпоху античной древности. В V веке до н. э. Левкипп, а более подробно его ученик Демокрит разработали атомистическую теорию, согласно которой все тела состоят из мельчайших неизменяемых и неделимых частиц – атомов. Различное расположение и движение этих частиц определяет свойства тел. Однако эта теория являлась чисто умозрительной, ничем не обоснованной философской гипотезой и фактически на два с лишним тысячелетия была забыта.

Лишь в XVII Френсис Бекон, Гассенди и Бойль попытались связать тепловые свойства тел с движением составляющих их мельчайших частиц. Гассенди предложил назвать эти частицы молекулами. В XVIII веке Бернулли количественно объяснил результаты опытов Бойля на основе молекулярных представлений. И в середине XIX века усилиями Клаузиуса, Максвелла и Больцмана было, наконец, закончено развитие молекулярно - кинетической теории и заложены основы статистической физики.

Итак, все тела состоят из молекул. Однако, что считать молекулой? Довольно быстро, в основном, в результате химических экспериментов выяснилось, что частицы, которые следовало бы считать молекулами, часто сами состоят из более мелких частиц, которые назвали атомами. Кроме того у многих веществ, особенно кристаллических, мельчайшими структурными частицами являются как раз атомы (ионы), а не молекулы. Поэтому под молекулой мы будем понимать мельчайшую частицу вещества, полностью определяющую все химические свойства этого вещества. Сами молекулы чаще всего состоят из атомов химических элементов. Под атомом мы будем понимать мельчайшую частицу вещества, полностью определяющую все химические свойства данного химического элемента. Количество различных атомов в природе ограничено. В настоящее время их известно чуть белее сотни. А количество различных молекул, которые могут получиться в результате их комбинаций, ничем не ограничено.

Масса молекул.

Физики давно пытались измерять массы молекул. Сначала для этого использовались химические методы, а в настоящее время массу отдельной молекулы или атома можно сравнительно легко и очень точно измерить методами масс – спектрометрии. Оказалось, что массы всех атомов и молекул с очень большой точностью кратны одной и той же величине. Эта минимальная масса называется атомной единицей массы и равна:

1 а. е. м. ≈ 1,66·10^-27 кг

Массу атома любого химического элемента или молекулы можно записать так: M_x = n·1 а. е. м. Здесь n является целым числом и называется относительной атомной или молекулярной массой. Атомная единица массы практически равна массе атома водорода, однако, за единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 часть массы атома изотопа углерода ¹²С. Относительная атомная или молекулярная масса показывает во сколько раз масса данного атома или молекулы больше, чем 1 а. е. м.

В 1818 году Авогадро сформулировал утверждение о том, что в равных объемах любых газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул. Это утверждение, называемое законом Авогадро, позволяет ввести физическую величину – количество вещества. Единица количества вещества называется моль [моль]. Одним молем вещества называется количество этого вещества, содержащее число молекул, равное числу молекул в 12 граммах изотопа углерода ¹²С. Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число молекул (для атомарных веществ молекула и атом – это одно и то же). Эта величина называется числом Авогадро и равна:

N_A ≈ 6,02·10²³ моль^-1

Количеством вещества называется отношение количества молекул данной массы вещества к числу Авогадро:

Масса одного моля вещества называется молярной массой. Если масса m вещества содержит количество вещества ν, то молярная масса равна:

Молярной массой вещества можно также назвать массу данного вещества, содержащего число молекул, равное числу Авогадро. Единицей измерения молярной массы является [кг/моль].

Если известна молярная масса вещества, то масса одной молекулы этого вещества равна:

Размеры молекул.

Размеры молекул очень малы, однако их грубую оценку можно получить достаточно легко. Если предположить, что в жидкостях и твердых телах молекулы расположены почти вплотную друг к другу, то разделив объем жидкости на количество молекул в ней, мы получим объем, приходящийся на одну молекулу. Так, например, масса одного моля воды равна 18 г, а объем . Так как в одном моле воды находится N_A молекул, то на одну молекулу воды приходится объем:

Значит, грубо размер молекулы воды равен:

Если предположить, что масло растекается по поверхности воды пленкой толщиной в одну молекулу, то размер молекулы масла можно оценить, капнув каплю масла известного объема на поверхность воды и измерив площадь получившейся масляной пленки.

Размеры атомов и молекул в настоящее время измеряются с большой точностью. Самый маленький размер имеет атом водорода – он равен примерно 10^-10 м.

Основные положения молекулярно – кинетической теории.

В основе молекулярной физики лежат четыре утверждения, которые называются основными положениями молекулярно – кинетической теории.

1. Все вещества состоят из молекул. Масса любого тела равна сумме масс составляющих его молекул.

2. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. Хаотичность движения молекул - важнейшая особенность молекулярного теплового движения.

3. Движение каждой отдельной молекулы подчиняется законам классической механики.

4. Молекулы взаимодействуют друг с другом. В зависимости от расстояния между молекулами они либо отталкиваются, либо притягиваются.

Перечисленные четыре положения еще можно назвать аксиомами. Они являются результатом огромного числа экспериментальных наблюдений и теоретических предсказаний. Рассмотрим некоторые явления, которые можно считать экспериментальными обоснованиями основных положений молекулярно – кинетической теории.

Ряд явлений природы свидетельствует о беспорядочном движении молекул. Прежде всего, это диффузия. Очень легко происходит диффузия в газах. Например, хорошо известно, что воздух на самом деле является смесью различных газов, основными из которых являются азот и кислород. Плотность кислорода немного больше плотности азота, а это значит, что весь кислород воздуха должен опуститься вниз, а азот подняться вверх. Однако на самом деле разделения воздуха на отдельные газы не происходит. В результате беспорядочного движения молекулы кислорода и азота перемешиваются.

Диффузия в жидкостях тоже происходит достаточно быстро. Если в стакан с водой капнуть каплю чернил, то достаточно быстро капля чернил расплывается и получается однородный окрашенный раствор.

Диффузия в твердых телах происходит значительно медленнее, но и здесь опытом можно показать диффузию. Если хорошо отполировать и очистить поверхности двух металлов, например, золота и серебра и плотно прижать их друг к другу, то через достаточно длительное время граница контакта металлов окажется слегка размытой. Это означает, что молекулы золота поникли в серебро и наоборот.

О непрерывном движении молекул свидетельствуют также такие явления как растворение и испарение. Причем с увеличением температуры скорости диффузии, растворения и испарения увеличиваются. Это может означать, что скорость движения молекул зависит от температуры и увеличивается с ее увеличением.

Наиболее наглядным проявлением беспорядочного движения молекул явилось броуновское движение. В 1827 г. английский ботаник Броун, рассматривая в микроскоп частицы пыльцы, растворенные в жидкости, заметил, что они находятся в постоянном беспорядочном движении. Сначала Броун предположил, что частицы пыльцы «живые» и движутся сами. Однако, прокипятив раствор, он обнаружил, что движение частиц сохраняется. Это явление может быть объяснено только с точки зрения молекулярного строения вещества и непрерывного беспорядочного движения молекул.

Молекулы жидкости, в которой находится частица пыльцы, непрерывно двигаясь, сталкиваются с поверхностью частицы. В результате столкновения молекула отражается от поверхности частицы и передает ей некоторый импульс. Причем, в силу беспорядочности или хаотичности движения молекул в каждый момент времени с разных сторон с частицей сталкивается различное число молекул, а значит суммарный импульс, передаваемый молекулами частице не равен нулю, и частица получает толчок. В следующий момент частица получает толчок в другом случайном направлении и так далее.

В 1905 г. А. Эйнштейн, исходя из молекулярных представлений, построил теорию броуновского движения. Он показал, как должна двигаться броуновская частица. Французский физик Перрен провел серию экспериментов, в которых показал, что броуновская частица движется именно так как предсказывает теория Эйнштейна.

Скорости движения молекул.

До середины XIX века считалось, что молекулы вещества движутся хаотически, но с одинаковыми по модулю скоростями. Считалось, что с увеличением температуры тела скорость движения всех его молекул увеличивается одинаково. В 1859 г. английский физик Джеймс Максвелл вывел закон распределения молекул по скоростям. Оказалось, что молекулы движутся с различными скоростями. В любой момент времени имеются молекулы, имеющие маленькие скорости и очень большие скорости движения. Однако таких молекул очень мало. Большинство молекул имеют скорости не очень сильно отличающиеся от так называемой наиболее вероятной скорости. Эта скорость зависит от температуры: при увеличении температуры она возрастает, а при понижении – уменьшается. Довольно неожиданной оказалась величина скорости молекулярного движения. Из распределения Максвелла следовало, что при обычных температурах скорости молекул составляют сотни метров в секунду (для самых легких молекул водорода около 1500 м/с). По оценкам из скорости диффузии скорости молекулярного движения ожидались значительно меньшие.

Непосредственное измерение скорости молекул впервые было выполнено Штерном в 1920 г. Принципиальная схема установки опыта Штерна выглядит так. Имеются два коаксиальных цилиндра, вдоль общей оси которых натянута металлическая проволока. В стенке внутреннего цилиндра имеется узкая щель. Если раскалить проволоку, пропустив по ней ток, то из нее начинают вылетать атомы металла. Пролетев сквозь щель они осаждаются на стенке внешнего цилиндра, образуя на ней узкую полоску металла в точке А₁. Если раскрутить систему вокруг оси, проходящей вдоль проволоки, то атомы металла будут попадать на поверхность внешнего цилиндра в другой точке А₂. Зная радиусы цилиндров и угловую скорость их вращения, можно рассчитать скорость движения атомов металла. Пусть радиусы цилиндров равны R₁ и R₂, а угловая скорость их вращения ω. Время, за которое атом металла летит от внутреннего цилиндра до внешнего, равно

За это время система повернется на угол . Соответственно длина дуги А₁А₂ равна . Отсюда получаем формулу для скорости атомов металла:

Полученные в результате опытов Штерна значения скорости атомов металла оказались в полном соответствии с распределением Максвелла.

Взаимодействие молекул

Молекулы взаимодействуют друг с другом. На очень малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. Силы молекулярного взаимодействия имеют электромагнитную природу. Они зависят от химического состава вещества и от строения молекул. Общей теории этих сил до сих пор нет, однако известны некоторые закономерности.

Считается, что силы отталкивания и притяжения действуют одновременно и на любых расстояниях. Просто эти силы по разному зависят от расстояния между молекулами. И те и другие силы при уменьшении расстояния между молекулами возрастают, а при увеличении – убывают. Но силы отталкивания зависят от расстояния гораздо сильнее, чем силы притяжения. Поэтому, если молекулы приближать друг к другу, то возрастают и сила отталкивания и силы притяжения, однако силы отталкивания возрастают быстрее и на очень маленьких расстояниях суммарная сила есть сила отталкивания. Если удалять молекулы друг от друга, то уменьшаются и силы отталкивания и силы притяжения. Однако силы притяжения уменьшаются медленнее и начиная с некоторого расстояния они начинают преобладать, то есть общая сила становится силой притяжения. При дальнейшем увеличении расстояния сила притяжения все более преобладает, то есть суммарная сила притяжения возрастает, а начиная с некоторого расстояния начинает уменьшаться, довольно быстро стремясь к нулю. Примерный график зависимости силы межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами приведен на рисунке. На этом графике положительные значения силы – это сила отталкивания, а отрицательные – сила притяжения. При некотором значении расстояния суммарная сила равна нулю, то есть сила отталкивания равна силе притяжения. При уменьшении расстояния возникает суммарная сила отталкивания и она очень быстро возрастает. Если представлять молекулы в виде шариков, то можно сказать, что когда суммарная сила равна нулю, молекулы находятся вплотную друг к другу. Поэтому при дальнейшем их сближении начинается деформация молекул и они очень сильно начинают отталкиваться. Поэтому расстояние, на котором сила взаимодействия молекул равна нулю, называется эффективным диаметром молекулы. При увеличении расстояния между молекулами возникает суммарная сила притяжения, которая сначала возрастает, а затем начинает убывать и на расстоянии 3 – 4 диаметров молекул убывает практически до нуля.

В твердом и жидком состояниях молекулы вещества находятся на расстоянии равном эффективному диаметру молекул, поэтому силы взаимодействия между ними в среднем равны нулю. В газе расстояние между молекулами значительно больше их размеров. Поэтому взаимодействие молекул газа тоже пренебрежимо мало.