Работа 9

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки.

Цель работы: Определить длину волны красного и зелёного света,

Разрешающую способность и угловую дисперсию дифракционной решётки

Теория вопроса:

Дифракцией называется огибание световыми волнами встречных препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Вблизи краёв экрана или щели по принципу Гюйгенса фронт искривляется. Волны распространяются в область геометрической тени. ( рис 1 а, б ).

Рис 1.

В более широком смысле под дифракцией понимают как нарушение законов геометрической оптики (распространение световых волн в область геометрической тени), так и сопровождающие их интерференционные явления.

Для расчета интерференционной картины дифрагирующих волн можно применить метод Гюйгенса – Френеля, согласно которому:

1. Источниками вторичных волн является каждый элемент волновой поверхности S(рис. 2).

2. Вторичные волны когерентны

3. От каждого элемента dS волновой поверхности в рассматриваемую точку Р входят волны, амплитуды которых:

Рис. 2

Пропорциональна величине элемента dS и амплитуде Е₀ на волновой поверхности.

• Обратно пропорциональна расстоянию от точки до элемента dS – r.

• Максимальна в направлении нормали к фронту волны ( = 0 ), уменьшается с увеличением угла  между нормалью и направлением распространения вторичной волны. Для  величина амплитуды вторичной волны обращается в ноль.

Так что от каждого элемента dS волновой поверхности в точку Р приходит колебание

dE = k( E₀dS/2 * cos ( t – Rr +₀).

Здесь k(  коэффициент наклонения. k(  = 1, если  k(  если ; 0 <= k( если 

По виду волн различают: дифракцию сферических волн

(дифракция Френеля), и дифракцию плоских волн ( дифракцию Фраунгофера ). По роду препятствий различают: дифракцию на круглом отверстии и круглом экране, на прямом полу бесконечном экране, на длинной узкой щели и длинном узком экране ( нити ), на прямоугольном отверстии и прямоугольном экране, на двух и более узких щелях ( дифракционной решётке ), а также на многомерных структурах.

Расчёт интерференции (амплитуды, интенсивности) вторичных волн от круглого отверстия, круглого экрана в т очке наблюдения наиболее просто проводится разбиением фронта первичной волны в отверстии на зоны. Разбиение проводится так, чтобы расстояние от соответствующих краёв двух соседних зон (зон Френеля) различались на половину длину волны. Волны, пришедшие от таких двух соседних зон, ослабляют друг друга.

Интенсивности в каждой точке экрана (суммарные амплитуды волн, I ~ E₀²) при дифракции от одной, двух или большего числа щелей наиболее просто можно найти также графическим методом, разбив волновой фронт в плоскости щели на узкие полоски – зоны равной ширины, параллельные краям щели, и изображая колебания вектором амплитуды ( применив метод векторных амплитуд ).

Дифракция Фраунгофера от одной щели.

Пусть на щель шириной b перпендикулярно плоскости щели падает плоская монохромная волна . После прохождения щели вторичные волны будут распространяться под всевозможными углами (углами дифракции) _i

( рис 3 ).

Для вычисления амплитуды (интенсивности) дифрагированных волн, Пришедших в определённую точку экрана, фронт волны в щели разбивается на равные полоски – зоны равной ширины, параллельные краям щели. При таком разбиении и условии падения:

• Начальная фаза элементарных волн всех зон – полосок – одинакова

• Колебания от каждой зоны имеют одинаковую амплитуду

• Колебание от каждой зоны отстаёт от колебания предыдущей зоны на одну и ту же величину , зависящую от угла дифракции ( линза дополнительной разности фаз не вносит ).

1. При угле дифракции = 0 разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, равна нулю, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 4а.

Рис 4а

E₀

E₀₁ E_0i

Р ис 4б Рис 4в

Амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний ₀ E_0i. В этом направлении будет наблюдаться нулевой максимум. Интенсивность нулевого максимума I₀ E₀².

2. Если разность фаз складываемых колебаний, соответствующих краям щели, равна ,или иначе разность хода bsin.( рис 5 ), то векторы E_0i располагаются вдоль полуокружности ( рис 4б ), равном результирующей амплитуде.

b рис 5.





3. Если разность фаз колебаний крайних зон щели равна 2,или разность хода bsin, то векторы E_0i будут располагаться вдоль окружности. Результирующая амплитуда E_0i равна нулю. Это направление соответствует первому минимуму ( рис 4в ).

4. Если разность фаз колебаний от крайних зон щели равна 3,или разность хода bsin1.5, то векторы E_0i обойдут полтора раза окружность, и результирующая амплитуда будет E₀. Это направление будет соответствовать первому максимуму. Интенсивность первого максимума I₁ = 0.045%.

Минимумы будут наблюдаться в направлениях, соответствующих углам дифракции _m, при которых

bsin _mm( 1 )

где m = 1, 2, 3… Максимумы – в направлениях, соответствующих углам дифракции, при которых:

bsin _m

или

bsin _mm m = 1, 2, 3 … ( 2 )

По уточненным формулам максимумы будут наблюдаться в направлениях, определённых условиями;

bsin 