13

Санкт-Петербургский университет

Государственной противопожарной службы

МЧС России

Кафедра прикладной механики и инженерной графики

Утверждаю

Начальник кафедры

полковник внутренней службы

К.С. Иванов

«_____» ________________20__ года

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

по учебной дисциплине «Начертательная геометрия.

Инженерная графика»

для заочной формы обучения – 6 лет обучения

Раздел № 1. «Начертательная геометрия».

Тема № 2 «Проецирование точки и прямой линии».

Занятие № 1 «Проецирование точки и прямой линии».

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

Протокол №______от

«____»_______________20 _ года

Санкт-Петербург

20 _

I.Цели

1.Углубить и закрепить теоретические знания.

2.Привить практические навыки.

3.Проверить качество усвоения обучаемыми учебного материала.

4.Воспитывать стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.

II. Расчет учебного времени

Содержание и порядок проведения занятия	Время, мин.
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Точка. Способы задания точки на эпюре Монжа. Точки общего и частного положений. 2. Прямая линия. Задание прямой на эпюре Монжа. Прямые общего и частного положений. 3. Следы прямой. 4. Относительное положение прямых. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ	5 80 20 20 20 20 5

III. Учебно-методическое обеспечение

1. Демонстрационные плакаты, сборник ЕСКД.

IV.Методические рекомендации по подготовке и

проведению практического занятия.

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ.

Проверить наличие обучаемых, объявить тему, учебные цели и вопросы занятия, последовательность их отработки.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

1. Точка. Способы задания точки на эпюре Монжа. Точки общего и частного положений.

Точка является основным геометрическим элементом линий и поверхностей, поэтому базой для изучения прямоугольного проецирования предметов являются способы построения прямоугольных (ортогональных) проекций точки.

Ортогональными проекциями точки на плоскостях проекций являются основания перпендикуляров проведенных из заданной точки на эти плоскости (Рис. 1, а). При этом вдоль координатных осей XYZ определяются соответственно абсцисса, ордината и аппликата точки. Задание координат точки обычно осуществляется в форме, например, А (5,10,7), где цифры: первая – абсцисса X, вторая – ордината Y, третья – аппликата Z.

а

б

в

Точка и ее проекции обозначаются буквами латинского алфавита или цифрами. Точка в пространстве обозначается прописными буквами (на рисунке – А) или римскими цифрами (I, II,…).

Рис. 1

Проекции точки на плоскостях проекций обозначаются строчными буквами или арабскими цифрами: на горизонтальной плоскости Н без штриха (а), на фронтальной плоскости V со штрихом (а’), на профильной плоскости W с двумя штрихами (a’’). От каждой проекции точки проводятся линии проекционной связи, перпендикулярные к осям координат. Точка пересечения линий проекционной связи с осями координат обозначаются строчными буквами с индексами, указывающими соответствующую ось координат (а_х, а_у, а_z). После совмещения плоскостей проекций Н, V и W в одну плоскость путем их поворота вокруг осей координат осуществляется переход к ортогональной системе проекций, которая называется эпюром (рис.1, б).

На эпюре горизонтальная а и фронтальная а’, а также профильная а’’ проекции точки А связываются линиями проекционной связи,, перпендикулярными соответственно осям координат X и Z.

Следует подчеркнуть, что если заданы, например, горизонтальная а и фронтальная а’ проекции точки А, то ее профильная проекция а’’ определяется однозначно путем несложного геометрического построения, приведенного на рис. 1, б. При этом перенос точки а_у с одной полуоси Y на другую может быть осуществлен одним из трех равнозначных способов, приведенных на рисунке.

Таким образом, точка в пространстве может быть однозначно задана двумя ее ортогональными проекциями, по которым геометрически можно при необходимости построить третью ее проекцию. Поэтому на эпюре точка, как правило, задается только двумя проекциями, например, горизонтальной а и фронтальной а’ (рис. 1, в).

Точки в пространстве могут размещаться различным образом. В связи с этим различают точки общего положения, если они не находятся ни на плоскостях проекций, ни на координатных осях и точки частного положения, если они лежат на плоскостях проекций или на координатных осях. Для того, чтобы определить, в каком октанте находится или иная точка общего положения можно воспользоваться данными табл. 1.

Таблица 1.

Октанты	Знаки координат
	X	Y	Z
	+	+	+
	+	-	+
	+	-	-
	+	+	-
	-	+	+
	-	-	+
	-	-	-
	-	+	-

Размещение точек частного положения также определяется их координатами. Если точка находится на плоскости проекций, то ее координата по координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, должна быть равна нулю, например, точка А (5,10,0) будет находиться на горизонтальной плоскости проекций.

Если точка частного положения находится на координатной оси, то ее координата по этой оси не равна нулю, а по другим координатным осям координаты точки должны равняться нулю. Например, точка В (0,0,5) будет находится на оси Z.

Пример 1.

А (6, 0, 3)

(-y_H) X

Точка А – точка частного положения, принадлежит плоскости V. Ее проекции лежат на осях проекций X и Z: а на Х и а^// на Z.

Пример 2.

A

Z (-Y_H)

(4, -2, 4)

V

X

-Y_W

2. Прямая линия. Задание прямой на эпюре Монжа.

Прямые общего и частного положений.

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. Обычно прямая линия задается отрезком, т.е. двумя или тремя его проекциями. Однако в общем случае прямая может рассматриваться как бесконечная линия. Поэтому при необходимости отрезок прямой, как и его проекция, могут продолжаться в обе стороны на произвольное расстояние.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций называется прямой общего положения. На эпюре проекции такой прямой задаются проекции ее двух точек.

Углы наклона проекций прямой к координатным осям могут быть произвольными (кроме прямых углов). При этом следует иметь ввиду, что, углы наклона проекций прямой общего положения к координатным осям не равны углам наклона прямой к плоскостям проекций.

Прямые линии, параллельные, перпендикулярные плоскостям проекций или находящиеся на них, называются прямыми частного положения. При этом прямые, параллельные плоскости проекций, называются линиями уровня. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонталью (Рис. а). Она проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину, а ее фронтальная проекция параллельна оси X.

а

б

в

г

д

е

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронталью, ее горизонтальная проекция параллельна оси X, а на фронтальную плоскость она проецируется в натуральную величину (рис. 4.2,б).

Прямая, параллельная профильной плоскости, называется профильной прямой, ее проекции показаны на рис.в.

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций называются проецирующими прямыми. При этом в зависимости от того, к какой плоскости проекций (H, V, W) эти прямые перпендикулярны, они соответственно называются горизонтально, фронтально и профильно проецирующими прямыми. (рис.г, д, е).

Проекции прямой, принадлежащей плоскости проекций находятся на этой плоскости и на координатных осях. Например, если прямая АВ лежит на фронтальной плоскости проекций, то ее проекция a’в’ находится на плоскости V, а две другие проекции совпадают с координатными осями: горизонтальная ав – с осью X, а профильная а’’в’’ – с осью Z.

При решении задач начертательной геометрии часто возникает задача определения натуральной длины отрезка прямой по ее проекциям. Следует подчеркнуть, что ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка. Эта задача может быть решена на основе способа прямоугольного треугольника, если заданы две проекции отрезка прямой.