3.2.3. Маркування мереж Петрі

Маркування µ мережі Петрі полягає в присвоєнні позначок (фішок, маркерів) позиціям мережі Петрі. Маркування мережі Петрі – це функція, що відображає множину позицій Р в множину невід'ємних цілих чисел N, µ : Р  N.

Якщо маркована (розмічена) мережа Петрі М = С, µ – сукупність структури мережі Петрі C = Р, Т, I, O і маркування µ, то вона може бути записана у вигляді М = Р, Т, I, O, µ.

На графі мережі Петрі позначки (маркери, фішки) зображаються крапкою в кільці, яке є позицією мережі Петрі.

На рис. 2 зображена маркована мережа Петрі.

Рис. 2. Маркована мережа Петрі, маркування µ=(0, 2, 0, 5, 1)

Рис. 3. Маркована мережа Петрі

з великим маркуванням µ=(47, 13, 7, 42)

3.2.4. Робота мереж Петрі

Робота мережі Петрі полягає в переміщенні маркерів (позначок, фішок) з одних позицій в інші. Маркери знаходяться в позиціях і управляють виконанням переходів мережі. Мережа Петрі виконується за допомогою запусків переходів. Перехід запускається видаленням маркерів з його вхідних позицій і додаванням нових маркерів, що поміщаються в його вихідні позиції.

Перехід може спрацювати тільки у тому випадку, коли він дозволений (активний). Перехід називається дозволеним (активним), якщо кожна з його вхідних позицій має число маркерів більше або рівне числу дуг з позиції в перехід. Кратні маркери необхідні для кратних вхідних дуг. Маркери у вхідній позиції, які дозволяють перехід, називаються його дозволяючими маркерами. Наприклад, якщо позиції р₁ і р₂ служать входами для переходу t₄, тоді t₄ дозволений, якщо p₁ і р₂ мають хоч би по одному маркеру. Для переходу t₇ з вхідним комплектом {p₆, p₆, p₆} позиція р₆ повинна мати принаймні три маркери, для того, щоб t₇ був дозволений.

Визначення:

Перехід t_jТ в маркованій мережі Петрі C = (Р, Т, I, O) з маркуванням  називається дозволеним, якщо для всіх p_iP:  (p_i) ≥ # (p_i, I(t_j)).

Перехід запускається видаленням всіх дозволяючих маркерів з його вхідних позицій і подальшим переміщенням в кожну з його вихідних позицій по одному маркеру для кожної дуги. Кратні маркери створюються для кратних вихідних дуг.

Рис. 4. Графічне зображення спрацювання переходу

3.2.5. Комп'ютерне моделювання систем за допомогою мереж Петрі

Для моделювання мереж Петрі розроблено ряд комп'ютерних програм, які відрізняються інтерфейсом та можливостями моделювання і аналізу.

Розглянемо програму PetriNet, яка дозволяє будувати графи та моделювати роботу простих мереж Петрі. Інтерфейс програми та приклад графа для системи з рис. 2 зображені на рис. 5.

Програма PetriNet має зручну панель інструментів та головне меню, що забезпечує зручність її використання. Маркування мережі позначається цифрами всередині позицій. Кількість фішок у позиції, орієнтованість переходу та кратність дуг можна змінювати за допомогою контекстного меню (клацнувши правою кнопкою "миші" по відповідному елементу).

Запуск моделювання роботи мережі здійснюється натисканням кнопки (Modeling), після чого відкривається вікно моделювання системи з відображенням основних параметрів модельованої мережі Петрі. Програма підтримує покрокове та неперервне моделювання мережі з одночасним відображенням змін у графі та маркуванні мережі.

Рис. 5. Інтерфейс програми PetriNet

Також зручними для побудови і моделювання роботи мереж Петрі використовують програми HPSim та PIPE (Platform-Independent Petri Net Editor).