Задания для решения на практическом занятии
1. Вычислить производную функции:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) 
,
е)
,
ж)
,
з)
,
и) 
,
к)
,
л)
,
м)
,
н) 
,
о)
,
п)
,
р)
,
с)
.
2. Составить уравнения касательной и
нормали к графику функции в точке
:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
.
3. Найти первый дифференциал функции:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
4. Вычислить производную функции указанного порядка:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г) 
,
;
д)
,
;
е)
,
.
5. Пусть зависимость
издержек производства от объема
выпускаемой продукции выражается
формулой
денежных единиц. Определить средние и
предельные издержки при объеме продукции
денежных единиц.
6. Пусть функция спроса описывается
формулой
,
где
и
известные положительные величины.
Найти, при каких значениях цены
спрос будет эластичным.
7. Пусть зависимость себестоимости от
объема выпускаемой продукции выражается
формулой
денежных единиц. Определить эластичность
себестоимости при выпуске продукции
денежных единиц.
8. Функции
долговременного спроса
и предложения
от цены
на мировом рынке нефти имеют соответственно
вид
,
.
Найти: 1) эластичность
спроса в точке равновесной цены; 2)
величину изменения равновесной цены и
эластичности спроса при уменьшении
предложения нефти на рынке на 25 %.
9. Функции спроса
и предложения
от цены
имеют соответственно вид
,
.
Найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность
спроса и предложения при равновесной
цене; 3) изменение дохода (в процентах)
при увеличении цены на 10 %.
10. Объем продукции
,
произведенный бригадой рабочих, может
быть описан функцией
(единиц), где
– рабочее время в часах,
.
Вычислить производительность труда,
скорость и темп ее изменения через час
после начала работы и за час до ее
окончания.
Задания для самостоятельной работы
1. Вычислить производную функции:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е) 
,
ж)
,
з)
,
и) 
.
2. Составить уравнения касательной и
нормали к графику функции в точке
:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
.
3. Найти первый дифференциал функции:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) 
.
4. Вычислить производные указанного порядка:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
е)
,
.
5. Пусть зависимость издержек производства
от объема выпускаемой продукции
выражается формулой
денежных единиц. Определить средние и
предельные издержки при объеме продукции
денежных единиц, если:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
.
6. Пусть зависимость себестоимости от
объема выпускаемой продукции выражается
формулой
денежных единиц. Определить эластичность
себестоимости при выпуске продукции
денежных единиц, если:
а)
,
;
б)
,
.
7. Заданы функции спроса
и предложения
от цены
.
Найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность
спроса и предложения при равновесной
цене; 3) изменение дохода (в процентах)
при увеличении цены на
,
если:
а)
,
,
;
б)
,
,
;
в)
,
,
;
г)
,
,
.
8. Объем продукции
,
произведенный бригадой рабочих, может
быть описан функцией
(единиц), где
– рабочее время в часах,
.
Вычислить
производительность труда через 2 часа
после начала работы.