Задачи для самостоятельного решения

Постройте точки, заданные полярными координата­ми:

Ю- (^2;1> 0^2;4) (^4;—3)■ (^1;т)-

Найдите декартовы координаты точек по известным полярным координатам: Mi ^8; -3^, M2 ^4; — ^.

Ответ: M_i (4; 4^//3⁾, M₂ (2^2; —2^//2⁾.

Найдите расстояние между точками, заданными по­лярными координатами:

а) ) и M2 (4; |); б) Pi (б; |) и ft f) ;

в) Qi (9; f) и 12; ^ .

Ответы: а) 5, б) 3, в) \J 135.

Даны прямые своими уравнениями в декартовой си­стеме координат:

68. ; б) r

70. 4п

71. sin p

Ответы: а) p = 3 и p -

в) r = ; г) r

2 cos p + 3 sin p

Составьте в полярной системе координат уравнение гиперболы, приняв её фокальную ось за полярную и поместив полюс в правом фокусе гиперболы.

Ответ: r = ^Р , е > 1.

1 - е cos р

Составьте уравнение параболы в полярной системе координат, поместив полюс в её фокусе, и приняв её ось сим­метрии за полярную ось.

Ответ: r = .

1 - cos р

Постройте кривые, заданные уравнениями в поляр­ных координатах: а) r = 2 cos 3р; б) r = 3 + 2 cos р;

\ з / 2— \ \ 3 р

в) r = V cos р sin² р; г) r = 3р; д) r = 2 sin³ —.

3

Постройте кривые, уравнения которых заданы в де­картовой системе координат, перейдя предварительно к поляр­ной системе координат.

а) (x³ + y³) = 3xy; б) x⁴ + y⁴ = 2(x² + y²);

в) (x² + y²)² = 2(x² - y²); г) x⁶ = 4(x⁴ - y⁴). Ответы:

2 sin р cos р ₂ 2

^{а) r} = ₃ 1 ■ 3 ^{; б) r2} = ₄ 1 ■ 4 ^;

72. в) r² = 2(cos² р - sin² р); г) r²

cos³ р + sin³ р cos⁴ р + sin⁴ р

73. ^р

4 cos 2р

cos³

Литература

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и ли­нейной алгебры / Д.В. Беклемишев. - М.: Наука, 1971. - 328 с.

Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитиче­ской геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - М.: Наука,

1980. - 176 с.

Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике / В.Г. Власов. - М.: АЙРИС, 1996. - 288 с.

Головина М.И. Линейная алгебра и некоторые её прило­жения / М.И. Головина. - М.: Наука, 1979. - 392 с.

Горбанёв Н.Н. Высшая математика I. Линейная алгеб­ра. Аналитическая геометрия / Н.Н. Горбанёв, А.А. Ельцов, Л.И.Магазинников. - Томск: Томкий гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2001. - 164 с.

Каплан И.А. Практические занятия по высшей матема­тике / И.А. Каплан. - Харьков: Харьковский государственный университет, 1965. - 575 с.

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геомет­рии / Д.В. Клетеник. - М.: Физматгиз, 1963. - 244 с.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. - М.: Физматгиз, 1963. - 432 с.

Магазинников Л.И., Горбанёв Н.Н. Линейная алгебра / Л.И. Магазинников, Н.Н. Горбанёв. - Томск: Томская академия систем управления и радиоэлектроники, 1993. - 182 с.

Учебное издание

Магазинников Леонид Иосифович, Магазинникова Анна Леонидовна

ПРАКТИКУМ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебное пособие

Корректор Л.И. Кирпиченко

Подписано в печать 22.09.2007. Оригинал-макет подготовлен в пакете ITEX c использованием кириллических шрифтов. Формат 60 X 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,82. Уч.-изд. л. 7,57. Тираж 100.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, Томск, пр. Ленина, 40. Тел. 8(3822)533018.