85. Для
неперервної функції f:[0, 1][0, 1] з'ясувати
(за допомогою теореми про проміжне
значення), для яких натуральних k
існує відмінний від 0 та 1 розв'язок
рівняння х= f(.f'(...f(x)...)), , що не є розв'язком
цього рівняння для менших значень k.
Для прикладу розглянути k:=1,2,3,...,33.
f(х)=3х(1-x).
86. Реалізувати схему
Горнера обчислення значень многочлена.
87. Знайти коефіцієнти
добутку многочленів за коефіцієнтами
співмножників.
88. Поділити один многочлен
з дійсними коефіцієнтами на інший з
остачею.
89. Знайти найбільший
спільний дільник двох многочленів з
дійсними коефіцієнтами.
90. Реалізувати схему
Горнера обчислення значень многочлена
з раціональними коефіцієнтами для
раціональних аргументів із результатом
- раціональним числом.
91. Знайти всі раціональні
корені даного многочлена з цілими
коефіцієнтами.
92. Обчислити коефіцієнти
93. Обчислити суму та
добуток елементів масиву.
94. Обчислити суму та
добуток додатних елементів масиву.
95. Надати нульове значення
від'ємним елементам масиву.
28
Rewrite(f)-
відкриває і створює новий файл з ім'ям
f,
попередньо визначений процедурою
Assign
(якщо на диску
існує файл з таким іменем, то він
знищується). При цьому маркер файлу
встановлюється на перший запис з номером
0.
Reset(f)
- відкриває вже існуючий файл f
з ім'ям, попередньо визначеним процедурою
Assign.
Процедура використовується тільки до
вже існуючого файлу.
Read(f,X|...xn)
- читає дані файлу f,
на які вказує маркер, у змінні Х|.,.хп.
Після завершення процедури маркер
вказує на наступну компоненту файлу.
Write(f,
xi...xn)
- записує дані в файл f.
Значення змінних хі...х„ присвоюється
тій компоненті файлу f,
на яку вказує маркер. Якщо маркер
встановлено у кінці файлу, то дані
додаються до файлу. Після виконання
процедури, маркер вказує на наступну
компоненту файлу.
Close(f)
- закриває файл £ В кінці роботи з файлом
його завжди закривають, що гарантує
збереження записаної інформації.
Rename(f,
newname)
- перейменовує невідкритий файл f
на новий файл з іменем newname.
Erase(f)
- знищує невідкритий фізичний файл,
зв'язаний з файловою змінною f.
Файл, який знищується, повинен бути
попередньо закритим.
Seek(f,n-1)
- встановлює
маркер файлу на запис з номером п у
файлі і.
Iruncate(f)-знищує
всі компоненти файлу f,
починаючи з місцеположення маркера
файлу.
IoResuIt
- повертає
код, який характеризує результати
останньої операції введення/виведення
даних у файл.
17Многочлени
-
многочлена степеня (k+1) від змінної
n. Вказівка: записати рекурентне
співвідношення для
,
використати одну з мов аналітичних
обчислень або реалізувати арифметику
раціональних чисел.Одновимірні масиви
Точка, пряма,
площина. Точка
А на площині в декартовій системі
координат задана своїми координатами
по осях ОХ і ОУ: A(xl,
yl).
Відстань D
між двома
точками A(xl,yl)
та В(х2,у2)
визначається за формулою:
Координати
середини відрізка. Координати
середини відрізка (х, у) з кінцями в
точках (x1,y1)
та (x2,y2)
визначаються за формулами:
Пряма лінія на
площині. Рівняння прямої.
Пряма лінія на площині однозначно
визначається будь - якими двома точками,
що не лежать на цій прямій.
Однак таке
представлення прямої є дещо незручним
для розв'язку задач. Тому існує інший
спосіб задання прямої на площині - за
допомогою рівняння прямої. Тобто, для
будь-якої прямої існує рівняння з двома
змінними х
тау такого
виду Ах+Ву+С=0. Це рівняння перетвориться
в тотожність при підстановці значень
х та
у координат
будь-якої точки, що належать даній
прямій. Саме цей спосіб задання прямої
використовується при розв'язуванні
задач на визначення належності точки
прямій.
Рівняння прямої,
що проходить через дві задані точки.
Пряма на площині визначається будь -
якими двома точками, що лежать на ній.
Знаючи координати цих точок, завжди
можна
скласти рівняння
прямої.
Нехай
пряма
проходить
18
74. Для дійсного х та
натурального n обчислити
х(х+1)(х+2)...(х+n).
75. Протабулювати значення
даної елементарної функції f(х),
наприклад, для sin х,
соs х, ах (1 —х) якщо
аргумент змінюється від а до b
з кроком h. Вказати
найбільше та найменше значення функції
та відповідні значення аргумента.
76. Обчислити вираз для
елементарної функції f(х), наприклад,
для sin х, соs х, ах (1 —х).
77. Знайти корені квадратного
рівняння.
78. Обчислити наближено
інтеграл методом Симпсона:
де y=f((а +j)(b—а))/2n), j=0, 1, 2, .... 2n, і порівняти
з точним значенням для основних
елементарних функцій.
79. З'ясувати, чи можна з
даних трьох чисел утворити:
а) арифметичну; б) геометричну
прогресію. Якщо можна, то впорядкувати
відповідним чином ці числа.
80. Для дійсного х та
натурального n обчислити відношення
добутків перших n співмножників:
81. Для дійсного х та
натурального n обчислити наближене
значення
82. Знайти корені рівняння
ах + bх + с = 0.
83. Встановити розташування
коренів квадратного рівняння, не
розв'язуючи його, відносно: а) нуля: б)
сталої.
84. Обчислити значення
функції, означеної на множині дійсних
чисел, графік якої складається з
двох променів та (n - 2) відрізків, що
сполучають точки (х1, у1), (x2, у2), ... , (хn,
уn), якщо x1 < х2 < ... < хn.
27
Аналітична геометрія в курсі інформатики
.
У всіх
випадках (якщо це не обумовлено)
координати точок є дійсними числами.
Відповідно, відстань між двома точками
також завжди дійсне число.
,
й порівняти з точним значенням.