159. Розв'язати систему двох лінійних рівнянь з дво­ма невідомими.

160. Розв'язати систему трьох лінійних рівнянь з трьо­ма невідомими.

161. Знайти добуток двох си­метричних матриць.

162. З матриці NT, яка складається з нулів та оди­ниць, отримати нову матри­цю за таким правилом: 0 за­мінюємо на 1, якщо сума всіх найближчих (сусідніх по гори­зонталі, вертикалі та діагоналі) елементів матриці дорівнює 3; 1 замінюємо на 0, якщо сума всіх найближчих елементів матриці менша, ніж 2, або більша, ніж 3; в усіх інших випадках елементи матриці не змінюємо (гра «життя»).

163. Побудувати всі квадратні матриці розміру NT, в яких у кожному рядку, сто­впчику та на обох діагоналях розташовані всі натуральні числа від 1 до n. Вка­зати найбільшу групу таких матриць, що не отримуються одна з одної поворота­ми та осьовими симетріями.

164. Елементи квадратної матриці А - невід'ємні й розміщені в n рядків та стовпчиків. З'ясувати, чи є А незвідною, тобто, чи не має матриця 1 + А + А² + ... +A^n-1 нульових елементів.

165. Дано прямокутну матрицю роз­міру NT. Надрукувати всі можливі мат­риці розміру jxk, де j<m, k<n, які утво­рюються з даної матриці викреслюван­ням рядків та стовпчиків.

166. Елементи прямокутної матриці дорівнюють 0 або 1. Перший та останній стовпчики, перший та останній рядки її складаються з нулів. Підрахувати кіль­кість:

а) прямокутників з одиниць, якщо пря­мокутники оточені з усіх сторін нулями; б) фігур з одиниць, якщо фігури ото­чені з усіх сторін нулями (фігура може складатися з одиниць, розташованих на діагоналі).

167. Скількома способами дана ша­хова фігура за k ходів може потрапити з нижньої лівої клітинки до верхньої правої, рухаючись шахівницею розміру NT?

34

Введення та виведення масивів

Як і для простих змінних, масив можна задати такими способами:

1) задати значення елементів масиву в розділі опису const, як типізовані константи;

2) задати їх значення у виконавчій частині програми за допомогою оператора присвоєння;

3)ввести у виконавчій частині програми з клавіатури за допомогою операторів read, readln;

4) з файлу даних.

Введення одновимірних масивів

Нехай потрібно ввести одновимірний масив з елементами (-1,2,-3,0,4). Це можна реалізувати наступним чином:

1.Використовуючи оператор присвоєння а[1]:=-1;...; а[5]:=4.

2. Переліком окремих елементів масиву в процедурі введення read(a[l],...,a[5]);

3. Введенням елементів масиву в циклі:

for i:=l to 5 do read (a[i]);

Цикл називають вкладеним, якщо він містить в середині себе один або декілька циклів. Фрагмент програми для введення елементів двовимірного масиву А[2,3] матиме вигляд:

for i:=l to 2 do for j:=l to 3 do begin

Write(A[‘,i,’,’,j,’]=’); Readln (a[i,j]); end;

Виведення елементів масиву

Для виведення окремих елементів масиву використовують процедури write, writeln.

11

Весь одновимірний масив виводиться в циклі:

Write ('виведення одновимірного масиву А');

for i:=l to n do write (a[i]);

Для виведення двовимірного масиву використовують вкладені цикли:

for i:=l to m do begin

for j:=l to n do write (a[i,j]:6:2); Writeln;

end.

Обробка текстової інформації

Обробка текстової інформації в ТР виконується з використанням символьних і стрічкових констант і змінних, функцій перетворення типів, стандартних процедур і функцій обробки стрічок.

Символьна інформація являє собою: символи алфавіту, взяті в одинарні лапки. Наприклад: А'; стрічкові константи, що містять більше одного символу, взяті в одинарні лапки.

Наприклад: 'Студент'.

Для опису символьних (літерних) змінних в програмі використовують тип char, а для роботи із стрічковими змінними використовують тип string. їх використання наведено в наступному фрагменті програми:

Var ch, simvol:char, z:string;

begin ch:= ‘A’; readln (simvol); ch:='Рівне';

end.

Функції перетворення типів

Для змінних символьного (літерного) типу в ТР визначені наступні функції перетворення типів:

- chr(i) - перетворює код символу (0..255) в один символ ASCII коду;

12

стовпчику обчислити:

147. Обчислити добуток квадратних мат­риць. В j-му рядку та k- ому стовпчику мат­риці С=AВ стоїть скалярний добуток

j - го рядка матриці А на k-й стовпчик матриці В.

148. Обчислити добуток двох прямо­кутних матриць.

149. У прямокутну таблицю записано результати шахового (футбольного) тур­ніру. Розподілити місця.

150. Для квадратної матриці А знайти таке а_ij , щоб сума всіх елементів j - го ряд­ка i - го стовпчика була найменшою (за­дача про найкраще місце для поштового відділення).

151. Визначити, чи є дана матриця ло­гічним квадратом, тобто, чи сума елементів у кожному рядку, стовпчику, діа­гоналі - одна й та сама.

152. Знайти суми елементів матриці, розташованих на одній з ліній, яка паралельна: а) головній; б) бічній діагоналі.

153. Перестановками рядків матриці досягти того, щоб елементи j - го стовпчи­ка: а) не зростали; б) не спадали.

154. Визначити, скільки елементів да­ної матриці мають таку властивість: еле­мент перевищує суму решти елементів того ж: а) рядка; б) стовпчика.

155. Для кожної з частин матриці, об­межених діагоналями, знайти: а) най­менший елемент; б) найбільший еле­мент; в) суму елементів; г) добуток елементів.

156. Для кожної з частин матриці, обмежених діагоналя­ми, обчислити: а) середнє арифметичне; б) геометричне;

в) гармонійне; г) квадратич­не елементів.

157. Розв'язати невироджену систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими, використовуючи визначники (див. теорему Крамера).

158. Обчислити частку двох прямо­кутних матриць.

33