Аналітична геометрія

39. Знайти взаємне розміщення відрізків [a, b] і [с, d] на числовій прямій.

40. Визначити, якому квадранту нале­жить точка (х, у).

41. З'ясувати, чи належить точка (х, у) кругу радіуса r з центром в (a, b).

42. Знайти скалярний добуток двох век­торів та кут між ними.

43. З'ясувати, чи точки (х1,у1) та (х2,у2) симетричні відносно: а) осі абсцис; б) осі ординат.

44. За координатами вершин трикутни­ка визначити його сторони.

45. За координатами вершин трикут­ників встановити, чи є вони: а) рівними; б) подібними.

46. За координатами двох послідовних вершин правильного n-кутника визначити його площу.

47. За координатами вершин опуклого n-кутника, впорядкованих за обходом по пе­риметру, обчислити його площу. Коректність умови не перевіряти.

48. За координатами трьох послідовних вершин паралелограма знайти координати четвертої та його площу.

49. Знайти векторний добуток двох век­торів.

50. За координатами вершин трикутни­ка визначити його кути.

51. За координатами вершин опуклого чотирикутника визначити їх порядок при обході сторін чотирикутника.

52. За координатами вершин опуклого чотирикутника з'ясувати: а) його вид (квадрат, ромб, прямокутник, паралелограм, тра­пеція); б) чи можна в даний 4-кутник вписа­ти коло; в) чи можна навколо нього описати коло.

53. З'ясувати, чи вектори (х1,у1 ) та (х2,у2): а)паралельні; б) перпендикулярні.

54. З'ясувати, яка з точок (х1,у1), ... ,(хn,yn) міститься до точки (а, b): а) най­ближче: б) найдалі.

24

З а д а ч і

Цілі числа

1. Обчислити чисельник і знамен­ник нескоротного дробу, який дорівнює .

2. Поділити з остачею одне число на інше.

3. Визначити, скільки цифр має дане ціле число в десятковому записі. Знайти їх.

4. Надрукувати значення всіх нату­ральних чисел з відрізка [а; b], кратних натуральному d.

5. Знайти: а) всі дільники; б) всі прості дільники натурального числа.

6. Записати перші n членів по­слідовності, які мають тільки дані прості дільники.

7. Здійснити канонічний розклад натурального числа на прості дільники.

8. За відомими цифрами десятко­вого запису цілого числа, значення якого неможливо зберігати в пам'яті ЕОМ, з'я­сувати за допомогою ознак подільності, на які натуральні числа, в межах від 2 до 13, воно ділиться без остачі.

9. Обчислити перші n чисел Фібоначчі (перші два рівні 1, а кожне наступне — сумі двох попередніх).

10. Обчислити N!=1*2*3*...*(N-1)*N.

11. З'ясувати, чи існують прості чис­ла, різниця яких дорівнює 2, а самі вони лежать у межах від 2k до 4k включно, де k - відоме натуральне число.

12. Для даного натурального n знай­ти всі прості числа виду2^p - 1<n, де р — просте(числа Марсена).

13. Для натурального n з'ясувати, чи можна n! подати добутком k послідов­них натуральних чисел.

14. Обчислити біномний коефіцієнт С^k_n=n!/k!(n-k)!.

15. Обчислити нескоротний ланцюговий дріб:

а₁ + 1/(а₂+1/(a₃+1/(a₄+...+1/(a_n-1 +1/a_n)...) для натуральних а.

21