2.2 Расчёт зубчатой передачи редуктора

Для расчета зубчатой передачи необходимы исходные данные:

• ;

• об/мин;

• об/мин;

• кВт;

• кВт;

• Н×м;

• Н×м;

• рад/с;

• рад/с.

Материал для шестерни и колеса определен по ([1], с.10). Для изготовления выбирается Сталь 45, которая имеет следующие характеристики:

• предел текучести, , мПа; мПа;

• твёрдость шестерни, , ;

• твёрдость колеса, , .

В качестве термообработки – улучшение.

Допускаемые контактные напряжения , мПа определяются по формуле (2.15):

, (2.15)

где – предел контактной выносливости зубьев, мПа; определен по формуле (2.16);

– допускаемый запас, =1,1; определен по ([3], с.45);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с.45).

Предел контактной выносливости зубьев, мПа определяется по формуле (2.16):

, (2.16)

где – твёрдость шестерни, мПа; ; определена по исходным данным;

– твёрдость колеса, , мПа; ; определена по исходным данным.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.16) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.15) получено:

мПа,

мПа.

За допускаемое контактное напряжение принимается наименьшее значение, [σ_n ] = 491 мПа.

Допускаемое напряжение изгиба , мПа определяется по формуле (2.17):

, (2.17)

где – предел выносливости зубьев по излому, мПа; =1,8; определен по ([3], с. 46);

– допускаемый запас, =1,75; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, =1; определен по ([3], с. 46);

– коэффициент долговечности, =1; определен по ([3], с. 46).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.17) получено:

Для материала шестерни:

мПа.

Для материала колеса:

мПа.

Межосевое расстояние a_w, мм определяется по формуле (2.18):

, (2.18)

где К_а – коэффициент, ; определен по ([1], с. 13);

– коэффициент распределения нагрузки по ширине венца, = 1; определен по ([3], с.46);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм; Нм;

ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

– передаточное число зубчатой передачи, U =2,5; определено по исходным данным;

– допускаемое контактное напряжение, мПа;=491 мПа; определено по формуле (2.16).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.18) получено:

мм.

Принимается значение межосевого расстояния a_w= 100, определено по ([1], с.13).

Рассчтываются предварительные размеры колеса.

Делительный диаметр колеса d_2, мм определяется по формуле (2.19):

(2.19)

где a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.18).

U – передаточное число зубчатой передачи; U = 2,5; определено по исходным данным.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.19) получено:

мм.

Ширина колеса , мм определяется по формуле (2.20):

, (2.20)

где ψ_a – коэффициент для шевронных передач, ; определен по ([1], с. 13);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.18).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.20) получено:

мм

Модуль передачи , мм определяется по формуле (2.21):

, (2.21)

где К_m – коэффициент, К_m = 5,2; определен по ([1], с. 16);

– вращающий момент на ведомом валу редуктора, Н×м; Н×м;

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.20);

– передаточное число зубчатой передачи; =2,5; определено по исходных данных;

– допускаемое напряжение изгиба для колеса, мПа; мПа; определено по формуле (2.17);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.21) получено:

мм.

Принимается значение модуля передачи m = 2, определено по ([1], с.13).

Суммарное число зубьев Z_Σ, определется по формуле (2.22)

, (2.22)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 100 мм; определено по формуле (2.18);

β_min – угол наклона для шевронных колес, β_min = 25˚; определен по ([1], с.13).

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.22) получено:

.

Полученное значение округляется до целого, Z_Σ=90.

Действительное значение угла наклона зубьев β, определяется по формуле (2.23):

, (2.23)

где m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

a_w – межосевое расстояние, мм; определено по формуле (2.18);

Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.22).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.23) получено:

Число зубьев шестерни Z₁, определятся по формуле (2.24):

, (2.24)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.22);

– передаточное число зубчатой передачи; =2,5; определено по исходным данным.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.24) получено:

.

Число зубьев колеса Z₂, определяется по формуле (2.25):

, (2.25)

где Z_Σ – суммарное число зубьев; определено по (2.22);

Z₁ – число зубьев шестерни, определено по формуле (2.24).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.25) получено:

.

Фактическое передаточное число U_ф ,определяется по формуле (2.26):

, (2.26)

где – число зубьев колеса; =64; определено по формуле (2.25);

– число зубьев шестерни; =25; определено по формуле (2.24).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.26) получено:

.

Отклонение от заданного передаточного числа, ΔU, определятся по формуле (2.27):

, (2.27)

– передаточное число зубчатой передачи; =2,5; определено по исходным данным;

U_ф – фактическое передаточное число; U_ф =2,46.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.27) получено.

.

Делительный диаметр шестерни , определяется по формуле (2.28):

, (2.28)

где – число зубьев шестерни; =26; определено по формуле (2.24).

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.28) получено:

мм.

Делительный диаметр колеса , мм определяется по формуле (2.29):

, (2.29)

где a_w – межосевое расстояние, мм; a_w = 100 мм; определено по формуле (2.18);

– делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.28).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.29) получено:

мм.

Диаметр окружности вершин шестерни , мм определяется по формуле (2.30):

, (2.30)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.28);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.30) получено:

мм

Диаметр впадин шестерни , мм; определяется по формуле (2.31):

, (2.31)

где – делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.28);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.31) получено:

мм.

Диаметр вершин колеса , мм определяется по формуле (2.32):

, (2.32)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.19);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.32) получено:

мм.

Диаметр впадин колеса , мм определяется по формуле (2.33):

, (2.33)

где – делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.19);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.33) получено:

мм.

Определяются силы в зацеплении.

Окружная сила колеса , Н определяется по формуле (2.34):

, (2.34)

где M₂ – вращающий момент на ведомом валу редуктора, Нм; M₂ = 220 Нм;

– делительный диаметр колеса, мм; определен по формуле (2.19).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.34) получено:

Н.

Радиальная сила на колесе F_r, Н определяется по формуле (2.35):

, (2.35)

где F_t – окружная сила, Н; =3098,5 Н; определена по формуле (2.34);

– стандартная величина; tga = tg25˚ =0,364; определено по ([1], с. 15);

Cosβ – угол делительного конуса шестерни; Cosβ = 0,9.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.35) получено:

Н.

Осевая сила , Н определяется по формуле (2.36):

, (2.36)

где F_t – окружная сила, Н; =3098,5 Н; определена по формуле (2.34);

– стандартная величина; tgβ = tg20˚ =0,48; определена по ([1], с. 15);

Подстановкой указанных значений в формулу (2.36) получено:

Н.

Производится проверка зубьев колёс по напряжениям изгиба.

Расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа определяется по формуле (2.37):

, (2.37)

где – коэффициент концентрации нагрузки между зубьями; ; определен по ([1], с. 15);

– коэффициент концентрации нагрузки; ; определен по ([1], с. 16);

– коэффициент динамической нагрузки; =1,2; определен по ([1], с. 16);

Y_B, – коэффициент учитывающий наклон зуба, при стандартном наклоне зубьев в шевронной передаче B=25˚,; определен по ([1], с.19);

Y_F2 – коэффициенты форм зубьев шестерни и колеса; Y_F2=3,62; определен по ([1], с.16, таблица 2.6);

F_t – окружная сила, Н; =3098,5 Н; определена по формуле (2.34);

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.20);

m – модуль передачи, мм; m = 2 мм определен по формуле (2.21).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.37) получено:

мПа.

Расчетные напряжения могут отклоняться от допускаемых в пределах σ_F=(0,8…1,1)[σ_F].

Полученное значение меньше, чем допускаемое [σ_F2]=242×10⁶Па.

Расчётное напряжение изгиба для шестерни σ_F1, мПа определяется по формуле (2.38):

, (2.38)

где σ_F2, – расчётное напряжение изгиба для колеса, мПа; определено по формуле (2.37);

Y_F1, Y_F2 – коэффициенты; Y_F1=3,88_,; Y_F2=3,62; определены по ([1], с.23, таблица 2.9);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.38) получено:

мПа.

Полученное значение меньше, чем допускаемое [σ_F1]=298×10⁶Па.

Производится проверка зубьев колёс по контактным напряжениям.

Контактное напряжение σ_H, мПа определяется по формуле (2.39):

, (2.39)

где – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; ,1; определен по ([1], с. 16);

– коэффициент распределения нагрузки по ширине венца, = 1,04; определен по ([1], с.16);

F_t – окружная сила, Н; =3098,5 Н; определена по формуле (2.34);

– передаточное число зубчатой передачи; =2,5; определено по исходным данным;

– делительный диаметр шестерни, мм; определен по формуле (2.28);

– ширина колеса, мм; мм; определена по формуле (2.20).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.39) получено:

МПа.

Расчетное напряжение превышает допускаемое, что больше, чем [_Н] = 491 м Па, но _Н=(0,8…1,1) [_Н], _Н=392,8…540,1.

Значение _Н=517,06 мПа, входит в допускаемые пределы.