Другие разновидности карт Карно

В этом разделе мы рассмотрим различные примеры карт Карно. Рекомендуем обратить внимание на нестандартные способы построения контуров, используемые в большинстве приведенных здесь примеров.

Рассмотрим булево выражение, AB +B +BC + ABC. Четыре его члена представлены на карте Карно (рис. 5) четырьмя единицами. На этом же рисунке показан правильный способ построения контура. Заметьте, что карта Карно представляется в данном случае свернутой в цилиндр, в котором левый ее край совмещается с правым. Обратите внимание на то, что при этом попарно опускаются члены А и , С и . Упрощенное булево выражение будет иметь вид B-= У

Рис.5. Упрощение булева выражения на основе карты Карно

Сворачивая карту в вертикально расположенный цилиндр, можно четыре единицы объединить одним контуром.

Другой необычный способ построения контура иллюстрируется на рис. 6. Заметим, что при таком способе «сходятся» нижняя и верхняя части карты, как если бы эту карту при образовании контуров свернули в виде горизонтально расположенного цилиндра. Упрощенное булево выражение для этой карты имеет вид = У Переменные А и , а также D и опущены.

Рис.6. Упрощение булева выражения на основе карты Карно

Сворачивая карту в вертикально расположенный цилиндр, можно четыре единицы объединить одним контуром.

На рис 7 показан еще один оригинальный способ образования контуров. Четыре угловых квадрата карты Карно здесь рассматриваются как связанные друг с другом в результате «сворачивания» карты в шар. При этом четыре угловых квадрата соседствуют друг с другом и, следовательно, могут быть объединены одним контуром.

Рис.7 Упрощение булева выражения на основе представления карты Карно в виде шара.

Такое представление позволяет объединить в одном контуре четыре единицы, расположенные в углах карты.

Упрощенное булево выражение имеет вид = Y. В этом примере опускаются А и , а также С и .

Задание для самопроверки

Упростите булево выражение B + D + CD+ BC + AD + ACD =Y в рекомендуемом порядке:

а. Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными.

б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц.

в. Опустите переменные, дополняющие друг друга внутри контуров.

г. Запишите упрощенное булево выражение.

Задача синтеза является обратной задаче анализа. Синтез комбинационной схемы на логических элементах можно разбить на три этапа.

На первом этапе, исходя из таблицы истинности, описывающей работу синтезируемой комбинационной схемы, находят минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) функции (или ее отрицания).

Нормальные формы позволяют получить комбинационную схему с двумя уровнями (каскадами) логических элементов, если элементы обладают необходимым числом входов.

Если же число входов р элементов меньше, чем требуется для реализации полученной нормальной формы, то переменные объединяют в группы, содержащие не более р элементов.

Число групп переменных также не должно превышать р. В противном случае указанные преобразования выполняют по отношению к группам переменных. Такие преобразования позволяют представить заданную функцию в операторной форме с учетом числа входов элементов. Полученная в этом случае форма не будет являться нормальной, так как за счет дополнительного каскадирования элементов комбинационная схема будет содержать более двух уровней.

На заключительном третьем этапе по операторным представлениям функций составляется комбинационная схема. Заданная система элементов позволяет реализовать одно или несколько операторных представлений функции. Например, при наличии элементов И, ИЛИ и И - НЕ можно использовать в качестве исходной одну из пяти нормальных форм (И/ИЛИ, И-НЕ/И-НЕ, ИЛИ/И-НЕ, И-НЕ/И, ИЛИ/И) для получения соответствующих операторных представлений с учетом числа входов элементов. Для выбора одной схемы из нескольких возможных необходимо сравнивать их по заданным параметрам, в качестве которых наиболее являются сложность и быстродействие схем.