ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Изучение элементов ЭВМ комбинационного типа

1.Цель работы.

Изучение методов описания и функционирования комбинационных схем.

2.Основные положения.

Логический элемент - это электронная схема, которая реализует определенную переключательную функцию. Совокупность логических элементов, предназначенных для преобразования двоичных переменных, называется логической схемой. Логические схемы можно подразделить на последовательностные и комбинационные.

Комбинационной принято называть схему с п входами и т выходами, у которой совокупность выходных сигналов в данный момент времени полностью определяется совокупностью входных сигналов, действующих в данный момент времени, и не зависит от входных сигналов, действующих в предыдущие моменты времени. Говорят, что такая схема имеет одно состояние. Следовательно, поведение комбинационной схемы может быть описано системой переключательных функций. Различают задачи анализа и синтеза комбинационных схем.

Задача анализа комбинационной схемы сводится к нахождению системы собственных логических функций, отражающих логику работы такой схемы. В процессе анализа из этой схемы исключают элементы, не влияющие на логику работы схемы (формирователи, элементы согласования и т. д.), а затем определяется система собственных функций.

Практическим методом упрощения булевых выражений являются карты Карно.

Карта Карно показана на рис. 1. Четыре квадрата (1, 2, 3,4) соответствуют четырем возможным комбинациям А и В в таблице истинности с двумя переменными. При таком изображении квадрат 1 на карте Карно соответствует произведению , квадрат 2-произведению В , . квадрат 3-произведению А , квадрат 4-произведению А В ,

Рис 1. Обозначение квадратов на карте Карно

Предположим теперь, что нам надо составить карту Карно для исходного булева выражения В + А + АВ = Y Разместим логические единицы во всех квадратах, которым соответствуют произведения в исходном булевом выражении. Заполненная таким образом карта Карно теперь готова для построения, и эта процедура демонстрируется на рис. 2.

Рис. 2. Нанесение единиц на карту Карно

В соответствии с ней соседние единицы объединяются в один контур группами по две, четыре или восемь единиц. Построение контуров продолжается до тех пор, пока все единицы не окажутся внутри контуров. Каждый контур представляет собой новый член упрощенного булева выражения. Заметим, что на рис. 2 у нас получилось только два контура. Это означает, что новое, упрощенное булево выражение будет состоять только из двух членов, связанных функцией ИЛИ.

Рис. 3. Упрощение булевых выражений на основе карт Карно

Теперь упростим булево выражение, принимая во внимание два контура на рис. 3,а, и повторенные на рис. 3,б. Взяв сначала нижний контур, замечаем, что А здесь встречается в комбинации с В и . В соответствии с правилами булевой алгебры В и дополняют друг друга и их можно опустить. Тогда в нижнем контуре остается один член А. Аналогично этому вертикально расположенный контур содержит А и , которые можно также опустить, оставив только В. Оставшиеся в результате А и В затем объединяются функцией ИЛИ, что приводит к упрощенному булеву выражению А+В= Y.

Процедура упрощения булева выражения сложна лишь на первый взгляд. На самом деле после некоторой тренировки ее легко освоить, выполняя последовательно шесть шагов, указанных ниже.

1. Напишите булево выражения в дизъюнктивной нормальной форме.

2. Нанесите единицы на карту Карно.

3. Объедините соседние единицы контурами, охватывающими два или восемь квадратов.

4. Проведите упрощения, исключая члены, дополняющие друг друга внутри контура.

5. Объедините оставшиеся члены (по одному в каждом контуре) функцией ИЛИ.

6. Запишите полученное упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме.

Карты Карно с четырьмя переменными

Таблица истинности для четырех переменных включает 16 возможных комбинаций. В связи с этим задача упрощения булева выражения с четырьмя переменными кажется сложной, однако применение карты Карно облегчает и эту задачу.

Рассмотрим булево выражение

A + B D +   +   C D +  B C D + A  D =Y

Карта Карно с четырьмя переменными, показанная на рис. 4 допускает16 возможных комбинаций А, В, С и D,(см. таблицу истинности). Эти комбинации представлены соответственно 16 квадратами карты. Нанесем на карту шесть единиц, которые соответствуют шести членам в заданном булевом выражении. Полученная карта Карно вторично изображена на рис. 4.16, в. Группы из двух и четырех единиц объединены контурами. Нижний контур из двух единиц дает возможность опустить D и .

Рис 4. Упрощение на основе карты Карно булева выражения с шестью членами до получения выражения с двумя членами.

Таблица истинности

Входы				Выходы
A	B	C	D	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

После этого в нем остается член (А ). Далее в верхнем контуре из четырех единиц попарно опускаются С и , В и , так что в результате этого верхний контур дает член D. Наконец, члены А и D. объединяем символом операции ИЛИ. Упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме имеет вид А + D = У

Отметим, что для упрощения булевых выражений с двумя, тремя и четырьмя переменными применяются общая процедура и одинаковые правила и чем больше размеры объединяющих контуров, тем больше переменных можно опустить.

Задание для самопроверки

Упростите булево выражение B + AB + BD+ ABD + ABD + ACD =Y в рекомендуемом порядке:

а. Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными.:

б. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц.

в. Опустите переменные, дополняющие друг друга

г. Запишите упрощенное булево выражение.