5. Проверка подобранного сечения балки настила

I. По I группе предельных состояний

1) по нормальным напряжениям:

;

– условие выполняется.

2) по касательным напряжениям:

,

где

– условие выполняется.

3. проверка общей устойчивости:

Так как верхний пояс балки раскреплен настилом, проверку общей устойчивости выполнять не требуется.

4. проверка местной устойчивости элементов балки:

Проверка выполняется, так как местная устойчивость элементов балки обеспечена сортаментом.

II. По II группе предельных состояний

5. проверка прогиба:

,

где E = 2,1·10⁵ МПа – модуль упругости стали.

– условие выполняется.

Окончательно принимаем в качестве балки настила двутавр № 45Б1.

Расчет главной балки.

1. Составление расчетной схемы

Так как на главную балку опирается 5 балок настила ( ≥ 5 ), то считаем нагрузку на главную балку равномерной.

2. Определение нагрузок

3. Определение внутренних усилий

где = 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки.

4. Предварительный подбор сечения

• 4.1 Определяем требуемый осевой момент сопротивления сечения балки:

где = 1,0 – коэффициент условий работы.

• 4.2 Определяем оптимальную высоту сечения (из условия min массы):

где k = 1,15 – для двутавров,

;

.

• 4.3 Определяем минимальную высоту главной балки (из условия жесткости):

,

Принимаем max относительный прогиб ,

Принимаем высоту сечения больше минимальной, приблизительно равной оптимальной и кратную 5 или 10 см.

Принимаем высоту главной балки h = 120 см.

• 4.4 Определение геометрических размеров главной балки:

t_f = (20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40) мм

; мм; t_f ≤ = 39 мм; принимаем t_f = 36 мм

= 112,8 см

=116,4 см

см

принимаем b_f = 37 см

см⁴

см⁴

см⁴

Конструктивные требования:

1) мм

2) см

3)

Вывод: Все конструктивные требования выполняются.

• 4.5 Определяем фактические геометрические характеристики сечения:

()

• 4.6 Проектируем изменение сечения по длине балки:

кН∙м

кН∙м

кН∙м

требуемый момент в определенном сечении:

см³

см⁴

см⁴

см

Конструктивные требования:

1) ;

2) ;

2) ;

принимаем

Вывод: Все конструктивные требования выполняются.

4.7 Геометрические характеристики сечения:

см³

см³

см³

5. Проверка подобранных сечений:

Ι. Проверка по первой группе предельных состояний:

5.1 Проверка максимальных нормальных напряжений:

МПа

R_y ∙ γ_c = 240 ∙ 1 = 240 МПа

σ_max = 237,64 МПа < R_yγ_c = 240 МПа

Вывод: Максимальные нормальные напряжения не превышают допустимые.

Проверяем условие экономичности:

Вывод: Расход стали не превышает нормативных значений.

5.2 Проверка по максимальным касательным напряжениям:

где R_sγ_c = 0,58 ∙ R_y ∙ 1 = 0,58 ∙ 240 ∙ 1 = 139,2 МПа

τ_max = 87,33 МПа < R_s ∙ γ_c = 139,2 МПа

Вывод: Максимальные касательные напряжения не превышают допустимые.

5.3 Проверка местных напряжений:

Т.к. балки настила опираются на главную балку на одном уровне, то проверку местных напряжений выполнять не требуется.

5.4 Проверка приведенных напряжений:

МПа

1,15R_yγ_c = 1,15 ∙ 240 ∙ 1 = 276 МПа

σ_ef = 230,2 МПа < 1,15R_yγ_c = 276 МПа

_{Вывод: Приведенные напряжения не превышают допустимые.}

5.5 Проверка общей устойчивости:

Т.к. главная балка и балки настила сопряжены в одном уровне и непрерывно развязаны настилом по верхним сжатым поясам, то общая устойчивость обеспечена.

5.6 Проверка местной устойчивости:

5.6.1 Проверка местной устойчивости полки:

см

где: – свес полки

t_f = 3,6 см

Вывод: Местная устойчивость полки обеспечена.

5.6.2 Проверка местной устойчивости стенки:

– проверка не требуется

– не требуется ребра жесткости.

В нашем случае запроектируем ребра жесткости для крепления к ним балок настила. Примем шаг ребер жесткости равным шагу балок настила

= 80 мм

Принимаем

Принимаем

Вывод: так как , то местная устойчивость стенки обеспечена.

5.6.3 Проверка жесткости (предельного прогиба):

Т.к. мы приняли высоту главной балки h > h_min (определённую по условию жесткости), то условие обеспечивается.

Расчет узлов.