Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
начерталка.doc
Скачиваний:
44
Добавлен:
13.11.2018
Размер:
3.36 Mб
Скачать

Построить линию переселения пирамиды с прямой призмой.

Данные своего варианта взять из таблицы 4.

Пример выполнении задачи приведен на рисунке 4.

Работу выполнять на листе формата А3.

Рекомендации по решению задачи 4.

Выполнение задания начинают с построения координационных осей X, Y, Z так, чтобы размеры фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций были примерно одинаковы. Затем, по числовым значениям координат, которые берутся из таблицы в соответствии с номером варианта, строятся проекции точек А, В, С, D и соединяются тонкими линиями. Таким образом получают две проекции пирамиды. После этого обозначают проекции точек E, G, K, U. На горизонтальной плоскости проекции последовательно соединяют проекции точек k, g, u, е тонкими линиями, в результате чего образуется горизонтальная проекция основания призмы. Фронтальную проекцию приемы получают путём построения перпендикуляров к оси X в точках e1, k1, u1, g1 высотой h, которые являются проекциями боковых рёбер призмы. Невидимые рёбра проводятся штриховыми линиями. Соединяя концы крайних проекций ребер призмы прямой линией, параллельной оси X, получают фронтальную проекцию верхнего основания призмы.

Построение линии пересечения гранных тел можно осуществить двумя путями. Либо определить точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и рёбер второго с гранями первого, либо построить линии пересечения граней, как плоскостей, одного многогранника с гранями другого. Выбор пути решения делается после анализа условий задачи.

Анализ условий данной задачи показывает, что боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями. Поэтому горизонтальные проекции точек - пересечения пирамиды ABCD с гранями призмы ЕКGU определяются чрезвычайно просто. Точнее, они стано­вятся известными уже в процессе построения задания. Это точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этого следует, что и горизонтальные проекции линии пересечения пирамиды с призмой тоже известны. Это проекции граней призмы в пределах контура пирамиды - линия 1, 2, 3, 1 и линия 4, 5, б, 7, 8, 4.

Таким образом, после анализа условии задачи решение задачи сводится к построению фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 7 путём проведения линий проекционной связи до соответствующих фронтальных проекций рёбер пирамиды.

Остается определить точки пересечения ребра Е призмы с гранями пирамиды. Решение задачи на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью известно.

В данном случае, для упрощения решения, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость S целесообразно провести через ребро Е и вершину пирамиды D. На горизонтальной плоскости проекций горизонтальный след этой плоскости Sн изобразится прямой линией, проходящей через точки е и d.

Второй шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью заключается в определении линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Горизонтальные проекции линий пересечения граней пирамиды DBC и DAB со вспомогательной плоскостью Sн в данном случае совпадают с горизонтальным следом вспомогательной плоскости Sн. Отсюда следует, что отрезок прямой линии dn есть горизонтальная проекция линии пересечения грани DВС со вспомогательной плоскостью S. Фронтальная проекция линии пересечения этих плоскостей проходит через фронтальные проекции точек d’ и n’.

Третий шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью это определение точки пересечения заданной прямой линии с линией пересечения плоскостей. В данном случае легко убедиться, что фронтальная проекция ребра призмы е’ пересекается с фронтальной проекцией линии пересечения граней DBC и вспомогательной плоскости S - линией d’n’ в точке 6’. В точке 6 (её проекции 6 и 6') ребро Е пересекается с гранью DBC. Аналогично определяется и фронтальная проекция точки В - точке 8’.

Затем соединяют фронтальные проекции точек пересечения рёбер с гранями в правильной последовательности прямыми линиями. При выполнении этой части задачи надо убедиться, что соединяемые точки принадлежат одной грани, а последовательность определяется их положением на горизонтальной проекции линии пересечения. Например, точки 5, 6, 7 принадлежат одной грани DBC, так как точка 5 находится на ребре DС, точка 6 на линии DN, точка 7 на ребре DB. Через эти точки и надо провести прямые, но нельзя соединять прямой точки 5' и 7’, потому что на горизонтальной проекции линии пересечения этого отрезка нет. А есть отрезки 5-6 и 6-7. Следовательно, на фронтальной плоскости проекции надо соединить прямыми линиями точки 5’ и 6’, а затем точки 6’ и 7'. Подобным образом строятся и другие проекции отрезков ломаной замкнутой линии пересечения этих гранных плоскостей.

После построения фронтальной проекции линии пересечения призмы к пирамиды необходимо определить видимость отрезков этой ломаной линии с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки прямых линий надо провести сплошной основной линией, а невидимые штриховой. Линии проекционной связи и другие вспомогательные линии - тонкими сплошными линиями. Точки желательно изобразить кружками, которые легко выполнить с помощью балеринки.

Заканчивая работу, следует проверить результаты решения за­дачи и заполнить основную надпись. Надо иметь в виду, что от пра­вильности решения этой задачи зависят результаты выполнения сле­дующей задачи.

Рис. 4

Таблица 4. Данные к задаче 4 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта а

xA

yA

zA

xB

yB

zB

xC

yC

zC

xD

yD

zD

xS

yS

zS

xM

yM

zM

xN

yN

zN

xE

yE

zE

A

1

0

65

0

20

10

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

2

0

80

0

20

20

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

3

135

75

0

125

15

80

80

90

40

0

40

40

110

50

0

70

20

0

20

20

0

65

90

0

90

4

135

80

0

125

20

75

75

100

40

0

50

40

115

50

0

75

20

0

10

20

0

50

90

0

80

5

135

60

0

125

10

60

75

100

40

0

45

40

115

50

0

80

20

0

15

20

0

45

85

0

75

6

135

80

0

125

15

65

75

120

40

0

60

40

110

50

0

65

20

0

20

20

0

55

80

0

85

7

130

75

0

115

15

70

85

115

40

0

65

40

135

50

0

0

20

0

15

20

0

50

90

0

70

8

130

90

0

115

15

75

80

100

40

0

70

40

105

50

0

75

20

0

110

20

0

40

85

0

75

9

0

85

0

15

35

70

55

100

40

130

75

40

45

50

0

70

20

0

115

20

0

85

90

0

85

10

0

80

0

10

25

85

50

110

40

115

55

40

50

50

0

65

20

0

120

20

0

80

95

0

90

11

0

75

0

20

14

77

53

100

40

141

50

40

40

50

0

67

20

0

125

20

0

86

95

0

85

12

0

82

0

20

21

77

53

112

40

141

57

40

40

50

0

67

20

0

125

20

0

86

95

0

85

13

141

80

0

122

19

77

87

110

40

0

55

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

14

141

68

0

122

7

77

87

93

40

0

43

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

90

0

85

15

145

75

0

126

14

77

91

100

40

0

50

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

16

145

95

0

120

34

77

87

120

40

0

70

60

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

17

0

80

0

20

20

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

18

135

75

0

125

15

80

80

90

40

0

40

40

110

50

0

70

20

0

20

20

0

65

90

0

90

19

135

80

0

125

20

75

75

100

40

0

50

40

115

50

0

75

20

0

10

20

0

50

90

0

80

20

130

75

0

115

15

70

85

115

40

0

65

40

135

50

0

0

20

0

15

20

0

50

90

0

70

21

0

65

0

20

10

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

22

0

80

0

20

20

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

23

135

75

0

125

15

80

80

90

40

0

40

40

110

50

0

70

20

0

20

20

0

65

90

0

90

24

135

80

0

125

20

75

75

100

40

0

50

40

115

50

0

75

20

0

10

20

0

50

90

0

80

25

135

60

0

125

10

60

75

100

40

0

45

40

115

50

0

80

20

0

15

20

0

45

85

0

75

26

135

80

0

125

15

65

75

120

40

0

60

40

110

50

0

65

20

0

20

20

0

55

80

0

85

27

130

75

0

115

15

70

85

115

40

0

65

40

135

50

0

0

20

0

15

20

0

50

90

0

70

28

130

90

0

115

15

75

80

100

40

0

70

40

105

50

0

75

20

0

110

20

0

40

85

0

75

29

0

85

0

15

35

70

55

100

40

130

75

40

45

50

0

70

20

0

115

20

0

85

90

0

85

30

0

80

0

10

25

85

50

110

40

115

55

40

50

50

0

65

20

0

120

20

0

80

95

0

90

31

0

75

0

20

14

77

53

100

40

141

50

40

40

50

0

67

20

0

125

20

0

86

95

0

85

32

0

82

0

20

21

77

53

112

40

141

57

40

40

50

0

67

20

0

125

20

0

86

95

0

85

33

141

80

0

122

19

77

87

110

40

0

55

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

34

141

68

0

122

7

77

87

93

40

0

43

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

90

0

85

35

145

75

0

126

14

77

91

100

40

0

50

40

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

36

145

95

0

120

34

77

87

120

40

0

70

60

100

50

0

74

20

0

16

20

0

55

95

0

85

37

0

80

0

20

20

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

38

135

75

0

125

15

80

80

90

40

0

40

40

110

50

0

70

20

0

20

20

0

65

90

0

90

39

135

80

0

125

20

75

75

100

40

0

50

40

115

50

0

75

20

0

10

20

0

50

90

0

80

40

130

75

0

115

15

70

85

115

40

0

65

40

135

50

0

0

20

0

15

20

0

50

90

0

70

41

0

65

0

20

10

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

42

0

80

0

20

20

70

50

100

40

140

50

40

40

50

0

60

20

0

120

20

0

80

90

0

80

43

135

75

0

125

15

80

80

90

40

0

40

40

110

50

0

70

20

0

20

20

0

65

90

0

90

44

135

80

0

125

20

75

75

100

40

0

50

40

115

50

0

75

20

0

10

20

0

50

90

0

80

Задача 5

Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой,линию пересечения которых определяли в задаче 4. На развертках показать линию их пересечения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 5

Работу выполнять, на листе формата A3.

Указания к решению задачи 5.

Проекции пересекающихся многогранников, которые были построены в задаче 4, надо перевести на кальку формата A3. На этой кальке выполняются вспомогательные построения для определения натуральных размеров рёбер многогранников. Сами развёртки многогранников строятся на листе ватмана формата A3.

Развёртку призмы можно получить различными способами. В данном случае, ввиду того, что призма прямая, можно выполнять развёртку в следующей последовательности:

а) Провести горизонтальную прямую;

6) От произвольной точки G этой прямой отложить отрезки GU, UE, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;

в) Из точек G, U, E, K, G провести перпендикуляры к прямой G -G, равные высоте призмы, и соединить их концы прямой линией, параллельной G -G. Прямоугольник GG1G1G является разверткой боковой поверхности призмы.

г) К развёртке боковой поверхности призмы пристраивают многоугольники её оснований.

При построении на развертке линии пересечения призмы с пирамидой, состоящей из замкнутых ломаных линий 123 и 45678, используют вертикальные прямые.

Например, для определения положения точки 1 на развёртке поступают так: на отрезке gu от точки G вправо откладывают отрезок G10, равный отрезку G1 на горизонтальной проекции пересекающихся многогранников (задача 4) . Из точки 10 проводят перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладывают апп­ликату точки 1 с фронтальной проекции пересекающихся призмы и пирамиды. Остальные точки строятся аналогично.

Развертка пирамиды выполняется после определения натуральных размеров ребер, которое производилось на кальке. Намечают положение вершины пирамиды D, проводят ребро DA или любое другое, cтроят грань DАC, затем грань DBC и т.д. К одному из ребер основания пристраивают многоугольник основания.

На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) определяют положение вершин пространственной ломаной линии пересечения пирамиды с призмой.

Листы с планом решения задачи и кальку с результатами определения натуральных величин ребер многогранников представлять вместе с чертежами.

Рис. 5

Задача 6

Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.

Данные для своего варианта взять из таблицы 5.

Пример выполнения задачи приведен на рисунке 6.

Работу выполнять на листе формата A3 совместно с задачей 7 или отдельно на формате А4.