Построить линию переселения пирамиды с прямой призмой.
Данные своего варианта взять из таблицы 4.
Пример выполнении задачи приведен на рисунке 4.
Работу выполнять на листе формата А3.
Рекомендации по решению задачи 4.
Выполнение задания начинают с построения координационных осей X, Y, Z так, чтобы размеры фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций были примерно одинаковы. Затем, по числовым значениям координат, которые берутся из таблицы в соответствии с номером варианта, строятся проекции точек А, В, С, D и соединяются тонкими линиями. Таким образом получают две проекции пирамиды. После этого обозначают проекции точек E, G, K, U. На горизонтальной плоскости проекции последовательно соединяют проекции точек k, g, u, е тонкими линиями, в результате чего образуется горизонтальная проекция основания призмы. Фронтальную проекцию приемы получают путём построения перпендикуляров к оси X в точках e1, k1, u1, g1 высотой h, которые являются проекциями боковых рёбер призмы. Невидимые рёбра проводятся штриховыми линиями. Соединяя концы крайних проекций ребер призмы прямой линией, параллельной оси X, получают фронтальную проекцию верхнего основания призмы.
Построение линии пересечения гранных тел можно осуществить двумя путями. Либо определить точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и рёбер второго с гранями первого, либо построить линии пересечения граней, как плоскостей, одного многогранника с гранями другого. Выбор пути решения делается после анализа условий задачи.
Анализ условий данной задачи показывает, что боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями. Поэтому горизонтальные проекции точек - пересечения пирамиды ABCD с гранями призмы ЕКGU определяются чрезвычайно просто. Точнее, они становятся известными уже в процессе построения задания. Это точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этого следует, что и горизонтальные проекции линии пересечения пирамиды с призмой тоже известны. Это проекции граней призмы в пределах контура пирамиды - линия 1, 2, 3, 1 и линия 4, 5, б, 7, 8, 4.
Таким образом, после анализа условии задачи решение задачи сводится к построению фронтальных проекций точек 1, 2, 3, 4, 5, 7 путём проведения линий проекционной связи до соответствующих фронтальных проекций рёбер пирамиды.
Остается определить точки пересечения ребра Е призмы с гранями пирамиды. Решение задачи на определение точки пересечения прямой линии с плоскостью известно.
В данном случае, для упрощения решения, вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость S целесообразно провести через ребро Е и вершину пирамиды D. На горизонтальной плоскости проекций горизонтальный след этой плоскости Sн изобразится прямой линией, проходящей через точки е и d.
Второй шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью заключается в определении линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Горизонтальные проекции линий пересечения граней пирамиды DBC и DAB со вспомогательной плоскостью Sн в данном случае совпадают с горизонтальным следом вспомогательной плоскости Sн. Отсюда следует, что отрезок прямой линии dn есть горизонтальная проекция линии пересечения грани DВС со вспомогательной плоскостью S. Фронтальная проекция линии пересечения этих плоскостей проходит через фронтальные проекции точек d’ и n’.
Третий шаг алгоритма определения точки пересечения прямой с плоскостью это определение точки пересечения заданной прямой линии с линией пересечения плоскостей. В данном случае легко убедиться, что фронтальная проекция ребра призмы е’ пересекается с фронтальной проекцией линии пересечения граней DBC и вспомогательной плоскости S - линией d’n’ в точке 6’. В точке 6 (её проекции 6 и 6') ребро Е пересекается с гранью DBC. Аналогично определяется и фронтальная проекция точки В - точке 8’.
Затем соединяют фронтальные проекции точек пересечения рёбер с гранями в правильной последовательности прямыми линиями. При выполнении этой части задачи надо убедиться, что соединяемые точки принадлежат одной грани, а последовательность определяется их положением на горизонтальной проекции линии пересечения. Например, точки 5, 6, 7 принадлежат одной грани DBC, так как точка 5 находится на ребре DС, точка 6 на линии DN, точка 7 на ребре DB. Через эти точки и надо провести прямые, но нельзя соединять прямой точки 5' и 7’, потому что на горизонтальной проекции линии пересечения этого отрезка нет. А есть отрезки 5-6 и 6-7. Следовательно, на фронтальной плоскости проекции надо соединить прямыми линиями точки 5’ и 6’, а затем точки 6’ и 7'. Подобным образом строятся и другие проекции отрезков ломаной замкнутой линии пересечения этих гранных плоскостей.
После построения фронтальной проекции линии пересечения призмы к пирамиды необходимо определить видимость отрезков этой ломаной линии с помощью конкурирующих точек. Видимые отрезки прямых линий надо провести сплошной основной линией, а невидимые штриховой. Линии проекционной связи и другие вспомогательные линии - тонкими сплошными линиями. Точки желательно изобразить кружками, которые легко выполнить с помощью балеринки.
Заканчивая работу, следует проверить результаты решения задачи и заполнить основную надпись. Надо иметь в виду, что от правильности решения этой задачи зависят результаты выполнения следующей задачи.
Рис. 4
Таблица 4. Данные к задаче 4 (координаты и размеры, мм)
-
№ вари-анта а
xA
yA
zA
xB
yB
zB
xC
yC
zC
xD
yD
zD
xS
yS
zS
xM
yM
zM
xN
yN
zN
xE
yE
zE
A
1
0
65
0
20
10
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
2
0
80
0
20
20
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
3
135
75
0
125
15
80
80
90
40
0
40
40
110
50
0
70
20
0
20
20
0
65
90
0
90
4
135
80
0
125
20
75
75
100
40
0
50
40
115
50
0
75
20
0
10
20
0
50
90
0
80
5
135
60
0
125
10
60
75
100
40
0
45
40
115
50
0
80
20
0
15
20
0
45
85
0
75
6
135
80
0
125
15
65
75
120
40
0
60
40
110
50
0
65
20
0
20
20
0
55
80
0
85
7
130
75
0
115
15
70
85
115
40
0
65
40
135
50
0
0
20
0
15
20
0
50
90
0
70
8
130
90
0
115
15
75
80
100
40
0
70
40
105
50
0
75
20
0
110
20
0
40
85
0
75
9
0
85
0
15
35
70
55
100
40
130
75
40
45
50
0
70
20
0
115
20
0
85
90
0
85
10
0
80
0
10
25
85
50
110
40
115
55
40
50
50
0
65
20
0
120
20
0
80
95
0
90
11
0
75
0
20
14
77
53
100
40
141
50
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
12
0
82
0
20
21
77
53
112
40
141
57
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
13
141
80
0
122
19
77
87
110
40
0
55
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
14
141
68
0
122
7
77
87
93
40
0
43
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
90
0
85
15
145
75
0
126
14
77
91
100
40
0
50
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
16
145
95
0
120
34
77
87
120
40
0
70
60
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
17
0
80
0
20
20
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
18
135
75
0
125
15
80
80
90
40
0
40
40
110
50
0
70
20
0
20
20
0
65
90
0
90
19
135
80
0
125
20
75
75
100
40
0
50
40
115
50
0
75
20
0
10
20
0
50
90
0
80
20
130
75
0
115
15
70
85
115
40
0
65
40
135
50
0
0
20
0
15
20
0
50
90
0
70
21
0
65
0
20
10
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
22
0
80
0
20
20
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
23
135
75
0
125
15
80
80
90
40
0
40
40
110
50
0
70
20
0
20
20
0
65
90
0
90
24
135
80
0
125
20
75
75
100
40
0
50
40
115
50
0
75
20
0
10
20
0
50
90
0
80
25
135
60
0
125
10
60
75
100
40
0
45
40
115
50
0
80
20
0
15
20
0
45
85
0
75
26
135
80
0
125
15
65
75
120
40
0
60
40
110
50
0
65
20
0
20
20
0
55
80
0
85
27
130
75
0
115
15
70
85
115
40
0
65
40
135
50
0
0
20
0
15
20
0
50
90
0
70
28
130
90
0
115
15
75
80
100
40
0
70
40
105
50
0
75
20
0
110
20
0
40
85
0
75
29
0
85
0
15
35
70
55
100
40
130
75
40
45
50
0
70
20
0
115
20
0
85
90
0
85
30
0
80
0
10
25
85
50
110
40
115
55
40
50
50
0
65
20
0
120
20
0
80
95
0
90
31
0
75
0
20
14
77
53
100
40
141
50
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
32
0
82
0
20
21
77
53
112
40
141
57
40
40
50
0
67
20
0
125
20
0
86
95
0
85
33
141
80
0
122
19
77
87
110
40
0
55
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
34
141
68
0
122
7
77
87
93
40
0
43
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
90
0
85
35
145
75
0
126
14
77
91
100
40
0
50
40
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
36
145
95
0
120
34
77
87
120
40
0
70
60
100
50
0
74
20
0
16
20
0
55
95
0
85
37
0
80
0
20
20
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
38
135
75
0
125
15
80
80
90
40
0
40
40
110
50
0
70
20
0
20
20
0
65
90
0
90
39
135
80
0
125
20
75
75
100
40
0
50
40
115
50
0
75
20
0
10
20
0
50
90
0
80
40
130
75
0
115
15
70
85
115
40
0
65
40
135
50
0
0
20
0
15
20
0
50
90
0
70
41
0
65
0
20
10
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
42
0
80
0
20
20
70
50
100
40
140
50
40
40
50
0
60
20
0
120
20
0
80
90
0
80
43
135
75
0
125
15
80
80
90
40
0
40
40
110
50
0
70
20
0
20
20
0
65
90
0
90
44
135
80
0
125
20
75
75
100
40
0
50
40
115
50
0
75
20
0
10
20
0
50
90
0
80
Задача 5
Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой,линию пересечения которых определяли в задаче 4. На развертках показать линию их пересечения.
Пример выполнения задачи приведен на рис. 5
Работу выполнять, на листе формата A3.
Указания к решению задачи 5.
Проекции пересекающихся многогранников, которые были построены в задаче 4, надо перевести на кальку формата A3. На этой кальке выполняются вспомогательные построения для определения натуральных размеров рёбер многогранников. Сами развёртки многогранников строятся на листе ватмана формата A3.
Развёртку призмы можно получить различными способами. В данном случае, ввиду того, что призма прямая, можно выполнять развёртку в следующей последовательности:
а) Провести горизонтальную прямую;
6) От произвольной точки G этой прямой отложить отрезки GU, UE, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;
в) Из точек G, U, E, K, G провести перпендикуляры к прямой G -G, равные высоте призмы, и соединить их концы прямой линией, параллельной G -G. Прямоугольник GG1G1G является разверткой боковой поверхности призмы.
г) К развёртке боковой поверхности призмы пристраивают многоугольники её оснований.
При построении на развертке линии пересечения призмы с пирамидой, состоящей из замкнутых ломаных линий 123 и 45678, используют вертикальные прямые.
Например, для определения положения точки 1 на развёртке поступают так: на отрезке gu от точки G вправо откладывают отрезок G10, равный отрезку G1 на горизонтальной проекции пересекающихся многогранников (задача 4) . Из точки 10 проводят перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладывают аппликату точки 1 с фронтальной проекции пересекающихся призмы и пирамиды. Остальные точки строятся аналогично.
Развертка пирамиды выполняется после определения натуральных размеров ребер, которое производилось на кальке. Намечают положение вершины пирамиды D, проводят ребро DA или любое другое, cтроят грань DАC, затем грань DBC и т.д. К одному из ребер основания пристраивают многоугольник основания.
На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) определяют положение вершин пространственной ломаной линии пересечения пирамиды с призмой.
Листы с планом решения задачи и кальку с результатами определения натуральных величин ребер многогранников представлять вместе с чертежами.
Рис. 5
Задача 6
Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.
Данные для своего варианта взять из таблицы 5.
Пример выполнения задачи приведен на рисунке 6.
Работу выполнять на листе формата A3 совместно с задачей 7 или отдельно на формате А4.