Рекомендации по решению задачи 3.
По координатам, взятым из таблицы для своего варианта, на эпюре обозначают проекции точек А, В, С, D, S и отроят проекции пирамиды SABCD. Затем строят проекции прямой линии МN.
Решение задачи выполняется в три этапа.
1. Через прямую MN проводят вспомогательную проецирующую плоскость Т.
2. Определяют проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с поверхностью пирамиды (в примере линия 1 2 3 4 1).
-
Находят точки пересечения проекции прямой MN с проекциями линий пересечения поверхности пирамиды и вспомогательной плоскости.
-
В заключение определяют видимость прямой и видимые отрезки проводят сплошной основной линией, а невидимые - штриховой.
Задача может иметь одно из трёх решений: прямая пересекает поверхность пирамиды в двух точках, в одной точке (касается) или не пересекает поверхность.
Таблица 3. Данные к задаче №3 (размеры и координаты, мм)
|
№ вари-анта |
xA |
yA |
zA |
xB |
yB |
zB |
xC |
yC |
zC |
xD |
yD |
zD |
xs |
ys |
zs |
xM |
yM |
zM |
xN |
yN |
zN |
|
1 |
155 |
85 |
0 |
115 |
35 |
0 |
25 |
45 |
0 |
85 |
75 |
0 |
95 |
105 |
80 |
150 |
80 |
70 |
15 |
10 |
15 |
|
2 |
110 |
80 |
0 |
100 |
40 |
0 |
30 |
40 |
0 |
70 |
100 |
0 |
65 |
85 |
85 |
135 |
80 |
10 |
10 |
15 |
85 |
|
3 |
120 |
60 |
0 |
90 |
20 |
0 |
40 |
45 |
0 |
86 |
100 |
0 |
75 |
50 |
75 |
125 |
95 |
20 |
10 |
35 |
80 |
|
4 |
125 |
30 |
0 |
75 |
15 |
0 |
25 |
30 |
0 |
95 |
105 |
0 |
110 |
95 |
80 |
145 |
20 |
15 |
20 |
85 |
75 |
|
5 |
125 |
50 |
0 |
95 |
10 |
0 |
20 |
50 |
0 |
48 |
80 |
0 |
90 |
40 |
85 |
145 |
10 |
20 |
10 |
85 |
80 |
|
6 |
145 |
35 |
0 |
75 |
25 |
0 |
20 |
65 |
0 |
105 |
100 |
0 |
85 |
80 |
70 |
160 |
25 |
10 |
20 |
80 |
75 |
|
7 |
155 |
70 |
0 |
100 |
25 |
0 |
40 |
20 |
0 |
30 |
75 |
0 |
70 |
50 |
90 |
135 |
30 |
77 |
25 |
80 |
20 |
|
8 |
135 |
70 |
0 |
110 |
25 |
0 |
40 |
30 |
0 |
30 |
65 |
0 |
90 |
70 |
85 |
135 |
82 |
70 |
10 |
20 |
25 |
|
9 |
115 |
50 |
0 |
85 |
15 |
0 |
45 |
54 |
0 |
55 |
90 |
0 |
80 |
40 |
85 |
125 |
80 |
18 |
15 |
20 |
65 |
|
10 |
135 |
55 |
0 |
55 |
25 |
0 |
20 |
85 |
0 |
120 |
105 |
0 |
65 |
55 |
80 |
145 |
10 |
20 |
10 |
80 |
90 |
|
11 |
150 |
70 |
0 |
120 |
10 |
0 |
60 |
50 |
0 |
35 |
105 |
0 |
85 |
50 |
85 |
155 |
80 |
80 |
10 |
15 |
15 |
|
12 |
145 |
80 |
0 |
115 |
30 |
0 |
20 |
45 |
0 |
80 |
70 |
0 |
90 |
100 |
80 |
155 |
85 |
75 |
10 |
15 |
10 |
|
13 |
135 |
90 |
0 |
110 |
40 |
0 |
45 |
40 |
0 |
55 |
85 |
0 |
102 |
70 |
80 |
140 |
90 |
70 |
15 |
20 |
10 |
|
14 |
140 |
30 |
0 |
70 |
20 |
0 |
20 |
60 |
0 |
100 |
105 |
0 |
80 |
90 |
85 |
150 |
20 |
10 |
10 |
85 |
90 |
|
15 |
145 |
65 |
0 |
105 |
30 |
0 |
45 |
20 |
0 |
35 |
80 |
0 |
70 |
56 |
90 |
150 |
25 |
77 |
10 |
88 |
15 |
|
16 |
130 |
60 |
0 |
54 |
20 |
0 |
25 |
80 |
0 |
115 |
100 |
0 |
60 |
50 |
85 |
140 |
16 |
20 |
15 |
82 |
92 |
|
17 |
135 |
70 |
0 |
50 |
10 |
0 |
30 |
70 |
0 |
95 |
90 |
0 |
100 |
60 |
90 |
150 |
28 |
78 |
15 |
86 |
16 |
|
18 |
120 |
60 |
0 |
90 |
20 |
0 |
40 |
45 |
0 |
86 |
100 |
0 |
75 |
50 |
75 |
125 |
95 |
20 |
10 |
35 |
80 |
|
19 |
125 |
30 |
0 |
75 |
15 |
0 |
25 |
30 |
0 |
95 |
105 |
0 |
110 |
95 |
80 |
145 |
20 |
15 |
20 |
85 |
75 |
|
20 |
135 |
70 |
0 |
110 |
25 |
0 |
40 |
30 |
0 |
30 |
65 |
0 |
90 |
70 |
85 |
135 |
82 |
70 |
10 |
20 |
25 |
|
21 |
140 |
40 |
0 |
80 |
20 |
0 |
30 |
40 |
0 |
45 |
95 |
0 |
100 |
40 |
90 |
150 |
30 |
80 |
10 |
85 |
10 |
|
22 |
130 |
50 |
0 |
90 |
20 |
0 |
40 |
35 |
0 |
70 |
85 |
0 |
90 |
60 |
90 |
150 |
20 |
75 |
10 |
90 |
10 |
|
23 |
120 |
60 |
0 |
100 |
5 |
0 |
50 |
40 |
0 |
60 |
100 |
0 |
80 |
80 |
85 |
150 |
15 |
70 |
10 |
80 |
15 |
|
24 |
150 |
70 |
0 |
120 |
10 |
0 |
60 |
50 |
0 |
35 |
105 |
0 |
85 |
50 |
85 |
155 |
80 |
80 |
10 |
15 |
15 |
|
25 |
145 |
80 |
0 |
115 |
30 |
0 |
20 |
45 |
0 |
80 |
70 |
0 |
90 |
100 |
80 |
155 |
85 |
75 |
10 |
15 |
10 |
|
26 |
135 |
90 |
0 |
110 |
40 |
0 |
45 |
40 |
0 |
55 |
85 |
0 |
102 |
70 |
80 |
140 |
90 |
70 |
15 |
20 |
10 |
|
27 |
125 |
75 |
0 |
82 |
24 |
0 |
24 |
36 |
0 |
65 |
95 |
0 |
70 |
65 |
80 |
140 |
80 |
10 |
15 |
20 |
90 |
|
28 |
120 |
85 |
0 |
90 |
30 |
0 |
35 |
44 |
0 |
74 |
110 |
0 |
60 |
88 |
80 |
130 |
85 |
15 |
15 |
10 |
80 |
|
29 |
125 |
55 |
0 |
82 |
28 |
0 |
40 |
40 |
0 |
86 |
98 |
0 |
80 |
50 |
80 |
130 |
90 |
20 |
15 |
30 |
85 |
|
30 |
130 |
35 |
0 |
80 |
10 |
0 |
25 |
32 |
0 |
90 |
100 |
0 |
120 |
95 |
85 |
140 |
10 |
15 |
15 |
90 |
80 |
|
31 |
135 |
45 |
0 |
100 |
5 |
0 |
22 |
55 |
0 |
48 |
88 |
0 |
90 |
45 |
85 |
140 |
15 |
20 |
10 |
80 |
85 |
|
32 |
140 |
30 |
0 |
70 |
20 |
0 |
20 |
60 |
0 |
100 |
105 |
0 |
80 |
90 |
85 |
150 |
20 |
10 |
10 |
85 |
90 |
|
33 |
145 |
65 |
0 |
105 |
30 |
0 |
45 |
20 |
0 |
35 |
80 |
0 |
70 |
56 |
90 |
150 |
25 |
77 |
10 |
88 |
15 |
|
34 |
150 |
85 |
0 |
110 |
40 |
0 |
55 |
30 |
0 |
30 |
85 |
0 |
95 |
70 |
90 |
155 |
82 |
72 |
10 |
16 |
20 |
|
35 |
120 |
50 |
0 |
90 |
15 |
0 |
30 |
54 |
0 |
66 |
96 |
0 |
80 |
44 |
85 |
140 |
86 |
18 |
10 |
25 |
80 |
|
36 |
130 |
60 |
0 |
54 |
20 |
0 |
25 |
80 |
0 |
115 |
100 |
0 |
60 |
50 |
85 |
140 |
16 |
20 |
15 |
82 |
92 |
|
37 |
135 |
70 |
0 |
50 |
10 |
0 |
30 |
70 |
0 |
95 |
90 |
0 |
100 |
60 |
90 |
150 |
28 |
78 |
15 |
86 |
16 |
|
38 |
145 |
35 |
0 |
67 |
15 |
0 |
35 |
60 |
0 |
100 |
85 |
0 |
80 |
50 |
90 |
150 |
90 |
15 |
15 |
10 |
82 |
|
39 |
115 |
65 |
0 |
110 |
10 |
0 |
55 |
45 |
0 |
60 |
115 |
0 |
85 |
80 |
80 |
150 |
10 |
70 |
20 |
85 |
10 |
|
40 |
145 |
70 |
0 |
110 |
10 |
0 |
65 |
50 |
0 |
30 |
100 |
0 |
80 |
50 |
80 |
150 |
85 |
85 |
10 |
10 |
10 |
|
41 |
155 |
85 |
0 |
115 |
35 |
0 |
25 |
45 |
0 |
85 |
75 |
0 |
95 |
105 |
80 |
150 |
80 |
70 |
15 |
10 |
15 |
|
42 |
110 |
80 |
0 |
100 |
40 |
0 |
30 |
40 |
0 |
70 |
100 |
0 |
65 |
85 |
85 |
135 |
80 |
10 |
10 |
15 |
85 |
|
43 |
120 |
60 |
0 |
90 |
20 |
0 |
40 |
45 |
0 |
86 |
100 |
0 |
75 |
50 |
75 |
125 |
95 |
20 |
10 |
35 |
80 |
|
44 |
125 |
30 |
0 |
75 |
15 |
0 |
25 |
30 |
0 |
95 |
105 |
0 |
110 |
95 |
80 |
145 |
20 |
15 |
20 |
85 |
75 |
Рис.3
Задача 4