- •Введение
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Задания для контрольной работы №1
- •Элементы линейной алгебры в задачах 1-30 дана система линейных уравнений
- •2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Введение в математический анализ
- •4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •6. Неопределенные и определенные интегралы
- •7. Кратные и криволинейные интегралы
- •Рекомендуемая литература для выполнения контрольных заданий
5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. а) . Найти: , убедиться, что .
б) . Найти .
2. а). . Найти: , убедиться, что .
б) . Найти .
3. а) . Найти .
б) ; . Найти , .
4. а) . Найти .
б) ; , . Найти .
5. а) . Найти .
б) ; . Найти , .
6. а) . Найти .
б) ; . Найти , .
7. а) . Найти .
б) ; , . Найти .
8. а) . Найти .
б) ; . Найти , .
9. а) . Найти .
б) ; . Найти , .
10. а) . Найти
.
б) ; . Найти , .
В задачах 11-20 дана функция z=f(x;y) Показать, что
11. .
12. .
13. .
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
В задачах 21–30 дана функция и две точки А() и В(). Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С():
21. ; А(1; 2), В(1,02; 1,96).
22. ; А(1; 3), В(1,06; 2,92).
23. ; А(4; 1), В(3,96; 1,03).
24. ; А(2; 3), В(2,02; 2,97).
25. ; А(2; 1), В(1,96; 1,04).
26. ; А(2; 4), В(1,98; 3,91).
27. ; А(-1; 3), В(-0,98; 2,97).
28. ; А(3; 3), В(3,02; 2,98).
29. ; А(3; 4), В(3,04; 3,95).
30. ; А(1; 2), В(0,97; 2,03).
6. Неопределенные и определенные интегралы
1) В задачах 1-30 найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) .
3. а) ; б) ;
в) ; г) .
4. а) ; б) ;
в) ; г) .
5. а) ; б) ;
в) ; г) .
6. а) ; б) ;
в) ; г) .
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. а) ; б) ;
в) ; г) .
9. а) ; б) ;
в) ; г) .
10. а) ; б) ;
в) ; г) .
11.а); б) ;
в) ; г) .
12.а) б) ;
в) г) .
13.а) ; б) ;
в)dx; г)
14.а) б) ;
в)dx; г)
15. а) б) ;
в); г)
16. а) б) ;
в); г)
17. а) б);
в) г)
18. а) б)
в) г).
19. а) б) ;
в) г)
20. а) б)
в) г)
21.а) б) ;
в) г)
22. а) б) ;
в); г).
23. а) б) ;
в) ; г)
24. а) б);
в) ; г)
25. а) б);
в); г)
26. а); б)
в); г)
27. а) б)
в) ; г)
28. а) б)
в) ; г)
29. а); б)
в) ; г)
30. а) б)
в) г) .
2) В задачах 1-30 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными следующими уравнениями:
1.
2. .
3. .
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26. -
27.
28.
29.
30.