Задания для контрольной работы №1
-
Элементы линейной алгебры в задачах 1-30 дана система линейных уравнений
Решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) методом Крамера:
1.
16.
2.
17.
3.
18.
4.
19.
5.
20.
6.
21.
7.
22.
8.
23.
9.
24.
10.
25.
11.
26.
12.
27.
13.
28.
14.
29.
15.
30.
2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
В
задачах 1-30 даны координаты вершин
пирамиды АВСD.
Требуется 1) записать векторы
,
и
в системе орт и найти модули этих
векторов; 2) найти угол между векторами
и
;
3) найти проекцию вектора
на вектор
;
4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем
пирамиды АВСD;
6) уравнения сторон АВ и ВС; 7) найти
уравнение прямой, походящей через точку
С параллельно стороне АВ; 8) найти
уравнения плоскостей АВС и АВD;
9) найти угол между плоскостями АВС и
АВD:
1. А (1; 2; 3), В (-1; 3; 2;), С (7; -3; 5), D (6; 10; 17).
2. А (4; 7; 8), В (9; 1; 3), С (2; -4; 1), D (1; -13;-13).
3. А (8; 2; 3), В (4; 6; 10), С (3; -2; 1), D (7; 4; 11).
4. А (10; 3; 1), В (1; 4; 2), С (3; 9; 2), D (14; 16; 5).
5. А (2; 4; 1), В (1; 3; 6), С (5; 3; 1), D (8; 10; 8).
6. А (1; 7; 3), В (3; 4; 2), С (4; 8; 5), D (7; 32; 14).
7. А (1; -2; 3), В (4; 7; 2), С (6; 4; 2), D (14; 18; 6).
8. А (1; 4; 3), В (6; 8; 5), С (3; 1; 4), D (21; 18; 33).
9. А (2; 7; 3), В (3; 1; 8), С (2; -7; 4), D (16; 14; 27).
10. А (7; 2; 1), В (4; 3; 5), С (3; 4; -2), D (2; -5; -13).
11. A (2; -3; 1), B (6; 1; -1), C (4; 8; -9), D (2; -1; 2).
12. A (5; -1; -4), B (9; 3; -6), C (7; 10; -14), D (5; 1; -3).
13. A (1; -4; 0), B (5; 0; -2), C (3; 7; -10), D (1; -2; 1).
14. A (-3; -6; 2), B (1; -2; 0), C (-1; 5; -8), D (-3; -4; 3).
15. A (-1; 1; -5), B (3; 5; -7), C (1; 12; -15), D (-1; 3; -4).
16. A (-4; 2; -1), B (0; 6; -3), C (-2; 13; -11), D (-4; 4; 0).
17. A (0; 4; 3), B (4; 8; 1), C (2; 15; -7), D (0; 6; 4).
18. A (-2; 0; -2), B (2; 4; -4), C (0; 11; -12), D (-2; 2; -1).
19. A (3; 3; -3), B (7; 7; -5), C (5; 14; -13), D (4; -2; 5).
20. A (4; -2; 5), B (8; 2; 3), C (6; 9; -5), D (4; 0; 6).
21. A (-5; 0; 1), B (-4; -2; 3), C (6; 2; 11), D (3; 4; 9).
22. A (1; -4; 0), B (2; -6; 2), C (12; -2; 10), D (9; 0; 8).
23. A (-1; -2; -8), B (0; -4; -6), C (10; 0; 2), D (7; 2; 0).
24. A (0; 2; -10), B (1; 0; -8), C (11; 4; 0), D (8; 6; -2).
25. A (3; 1; -2), B (4; -1 ;0), C (14; 3; 8), D (11; 5; 6).
26. A (-8; 3; -1), B (-7; 1; 1), C (3; 5; 9), D (0; 7; 7).
27. A (2; -1; -4), B (3; -3; -2), C (13; 1; 6), D (10; 3; 4).
28. A (-4; 5; -2), B (-3; 3; -3), C (7; 7; 5), D (4; 9; 3).
29. A (-2; -3; 2), B (-1; -5; 4), C (9; -1; 12), D (6; 1; 10).
30. A (-3; 4; -3), B (-2; 2; -1), C (8; 6; 7), D (5; 8; 5).