2. Задача № 10

Мост, изображенный на рис. 2.1, уравновешен при следующих значениях параметров электрической цепи:

• Угол потерь конденсатора равен ;

• Магазин емкостей с пределом 1000 пФ, класс точности 0,05;

• Ом. Класс точности 0.01;

• Гц.

Вывести уравнение равновесия. Определить значения , и стандартную неопределенность оценки параметров.

Рисунок 2.1

Решение

2.1 Вывод уравнения равновесия.

Равновесие моста имеет место при подборе плеч, так что бы ток

через диагональ был равен нули, т. е. при

(2.1)

В развёрнутой форме выражения комплексов полных сопротивлений плеч в формуле (2.1) имеют вид:

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Подставив из формул (2.2), (2.3), (2.4), (2.5) выражения в формулу (2.1) получим:

Совершив преобразование получаем:

(2.7)

Два комплексных числа равны тогда и только тогда когда равны их

действительная и комплексная часть, следовательно из(2.7) получаем два равенства:

; (2.8)

; (2.9)

Уравнения (2.8) и (2.9) являются уравнениями состояния.

Получим из (2.8) и (2.9) уравнения измерения:

(2.10)

где (2.11)

_(2.12)

2.2 Нахождение и .

Подставив (2.11) в (2.10) получим:

(2.13)

Найдём :

2.3 Определение стандартной неопределённости результата измерения.

Составим уравнение неопределённости результата измерения:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Подставим найденные значения в формулу (2.14):

Найдём стандартную неопределённость измерения индуктивности:

(2.19)

,были найдены в формулах (215),(2.16),(2.17).

Подставим найденные значения в формулу (2.19):

2.2.4Представление результатов измерения с стандартной неопределённостью:

Ответ.

• _{Значение индуктивности .}

• _{Значение стандартной неопределённости результата измерения индуктивности: .}

• _{Значение сопротивления.}

• _{Значение стандартной неопределённости результата измерения сопротивления:}

3. Задача № 17

Определить напряжение на сопротивлении и расширенную неопределенность абсолютной погрешности результата (рис. 3.1), если напряжение сети равно , а на­пряжение на сопротивлении равно . Для из­мерения используются вольтметры класса точности 1,0 на 250 В.

Рисунок 3.1

Решение

3.1 Определение напряжения на резисторе .

Схема включения (рисунок 3.1) соответствует схеме последовательного соединения резисторов R₁ и R₂. Поэтому исходя из второго закона Кирхгофа можем записать:

(3.1)

Из (3.1) найдём напряжение на сопротивлении :

3.2 Определение расширенной неопределённости абсолютной погрешности результата.

Определим абсолютные погрешности измерения напряжения вольтметрами :

(3.2)

Найдём Расширенную неопределённость абсолютно погрешности результата с доверительной вероятностью P=95% используя результат полученный в (3.2):

,

где К(Р) – коэффициент, который зависит от вероятности.

Для Р=95%; К(Р)= 1,1.

3.3 Запись результата с расширенной неопределённостью:

Ответ.

• Напряжение на втором резисторе равно

• Расширенная неопределённость абсолютной погрешности результата измерение с вероятностью P=95% равна 3.9В;