37

Міністерство науки і освіти України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра автоматизації експериментальних досліджень

Розрахунково-графічна робота з курсу :

«Методи та засоби вимірювання»

Варіант № 5

Перевірив : Виконав :

Бурченков Г.К. Гирич Я.В.

_______ _______

^{підпис підпис}

Залікова книжка №8106

Київ 2010

Зміст :

1. Завдання на розрахунково-графічну роботу

   1. Задачі

      1. Задача № 4

      2. Задача № 11

      3. Задача № 18

   2. Теоретичні питання

      1. Питання № 42

      2. Питання № 58

      3. Питання №71

2. Виконання розрахунково-графічної роботи

   1. Рішення задач

      1. Задача №4

      2. Задача №11

      3. Задача №18

   2. Відповіді на теоретичні питання

      1. Питання № 42

      2. Питання № 58

      3. Питання № 71

3. Література

1. Завдання на розрахунково-графічну роботу

   1. Задачі

      1. Задача №4.

Для вимірювання струму в колі використаний амперметр з границею вимірювання 5 А, який має опір Ом і клас точності 1.0. Визначити струм, який протікає в колі, та коефіцієнт на який необхідно помножити показання амперметра, якщо прилад включити з шунтом , а його стрілка зупинилась на позначці 4,7 А. визначити стандартну невизначеність результату вимірювання.

2. Задача №11.

Міст, зображений на рисунку 1.1, урівноважений за наступних значень параметрів електричної схеми :

• Магазин емкостей с пределом 1000 пФ, класс точности 0,05;

• Ом. Класс точности 0.01;

• Ом;

• Ом. Класс точности 0.01;

• Гц.

Вивести рівняння рівноваги. Визначити добротність котушки та стандартну невизначеність оцінки добротності.

Рисунок 1.1-Схема одинарного моста

3. Задача №18.

Знайти розширену невизначеність результату вимірювання струму в нерозгалуженої частини ланцюга, якщо вимірюються струми в двох паралельних гілках амперметрами класу точності 1,5 на номінальний струм 100 А. Показання приладів: I₁=60 A, I₂=50 A. Скласти схему включення приладів.

2. Теоретичні питання

   1. Питання № 42

Електромагнітні прилади. Амперметри, вольтметри, частотоміри. Конструкції, властивості, рівняння обертального моменту.

2. Питання №58

Цифрові частотоміри середнього значення частоти.

3. Питання №71.

Аналогові фазометри.

2. Виконання розрахунково-графічної роботи.

   1. Рішення задач

      1. Задача № 4

Опір амперметра вказаний у вигляді Ом, а це означає, що його опір складає 0,6 Ом з абсолютною похибкою ±0,01 Ом. Аналогічно записаний опір шунта, отже абсолютна похибка опору шунта має значення ±0,001 Ом. Позначення класу точності амперметра 1.0 відповідає нормуванню допустимої зведеної похибки, яка є сталою в діапазоні вимірювання амперметра. Границі допустимої зведеної основної похибки встановлюють за формулою :

(2.1)

де ΔI – границі допустимої абсолютної основної похибки амперметра;

хН - нормувальне значення .

Оскільки шкала приладу рівномірна в діапазоні вимірювання 0…5 А, то в якості нормуючого значення приймається більше з границь діапазону, тобто хН=5 А. Маючи всі необхідні значення параметрів можна знайти абсолютну основну похибку амперметра виразивши її з формули (2.1), в результаті отримаємо формулу (2.2).

(2.2)

На рисунку 2.1 приведено схему включення амперметра з шунтом .

Рисунок 2.1 - Схема включення амперметра з шунтом.

Опір включеного в схему шунта знаходиться за формулою :

_(2.3)

де – опір амперметра ;

– коефіцієнт шунтування.

В умові задачі нам необхідно знайти коефіцієнт шунтування, отже для того щоб його знайти нам необхідно його виразити з формули (2.3). В результаті для знаходження коефіцієнта шунтування отримаємо формулу :

(2.4)

Окрім формули (2.4), існує також інша формула для знаходження коефіцієнта шунтування, формула :

(2.5)

де I – вимірюючий струм;

І_А – струм амперметра.

Під поняттям вимірюючого струму мається на увазі струм, який протікає у колі, а струм амперметра, це стум який протікає через амперметр, тобто його показання.

Використаємо формулу (2.5) для знаходження струму який протікає у колі, виразивши з неї цей параметр. В результаті отримаємо наступну формулу :

_(2.6)

Отже, за формулою (2.6), ми знайшли значення струму, який протікає в колі. Запишемо загальну формулу знаходження цього значення :

(2.7)

Перейдемо тепер до знаходження стандартної невизначеності результату вимірювання. Стандартну невизначеність можна знайти використовуючи формулу :

_(2.8)

_де , , _{- часткові похідні формули (2.7);}

- абсолютна похибка амперметра;

- абсолютна похибка опору амперметра;

- абсолютна похибка опору шунта.

Знайдемо часткові похідні. В результаті отримаємо формули (2.9),(2.10),(2.11) :

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Знайдемо значення стандартної невизначеності результату вимірювання підставивши формули (2.9), (2.10), (2.11) в формулу (2.8) отримаємо :

_{Відповідь:}

• _{Струм , який протікає в колі : І = 117,5 А ;}

• _{Коефіцієнт шунтування : n =25 ;}

• _{Стандартна невизначеність результату вимірювання : и = 2,8 А ;}

• _{Представлення результату вимірювання з стандартною невизначеністю :}

_{І = 117,5 А ; и = 2,8 А.}

2. Задача № 11

_{Схема одинарного або чотириплечого моста зображена на рисунку 2.2.}

Рисунок 2.2 – Схема одинарного моста

В умові задачі дані значення параметрів при яких міст урівноважений, тобто струм через нуль-індикатор рівний нулю. Відомо, що рівновага моста настає за умови, що :

Z₁Z₄=Z₂Z₃ , (2.12)

де Z₁,Z₂ ,Z₃,Z₄ – комплексні опори кожного з плечей моста відповідно.

Комплексні опори для даної схеми матимуть наступний вигляд :

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Підставивши формули (2.13), (2.14), (2.15), (2.16) в (2.12), формула рівноваги набуде вигляду :

(2.17)

Дещо перетворимо цю формулу (2.17), виділивши в ній дійсну та уявну частини, в результаті отримаємо формулу (2.18).

(2.18)

Окремо виписавши дійсні та уявні части отримаємо два рівняння рівноваги, тобто наявність двох рівнянь означає необхідність регулювання не менше двох параметрів моста для досягнення рівноваги.

(2.19)

З системи рівнянь (2.19) виразимо невідомі нам параметри, а саме опір та індуктивність . В результаті отримаємо формули (2.20), (2.21) для їх знаходження.

(2.20)

(2.21)

За допомогою отриманих значень та ,а також раніше відомих параметрів можна знайти добротність котушки за формулою (2.22).

(2.22)

Значення добротності рівною 0,016 свідчить про те, що параметри значення номіналів в умові задачі не задовольняють, тобто при таких значеннях домогтися рівноваги неможливо!

Знаходження стандартної невизначеності добротності виконується за формулою (2.23).

_(2.23)

Як ми бачимо деякі параметри нам невідомі , тому знайдемо їх. Позначення класу точності конденсатора 0,05 відповідає нормуванню допустимої зведеної похибки,

(2.24)

де ΔС – границі допустимої абсолютної основної похибки магазина ємностей;

хН - нормувальне значення .

Виразивши з формули (2.24), можна знайти абсолютну похибку магазина ємностей , прийнявши в якості хН найбільше значення діапазону, тобто 1000 пФ. Знайдемо похибку за формулою (2.25).

(2.25)

Опір резистора r3 вказаний у вигляді (100 ± 0.1) кОм, а це означає, що абсолютна похибка цього резистора складає ±0,1 кОм.

Аналогічно записана й частота, (50 ± 1) Гц, отже абсолютне значення основної похибки частоти складає ±1 Гц.

З необхідних параметрів для знаходження стандартної невизначеності оцінки добротності нам не вистачає часткових похідних від її рівняння. Знайдемо їх за формулами :

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Підставимо формули (2.26), (2.27), (2.28) в (2.23), в результаті отримаємо :

_{Відповідь :}

• _{Рівняння рівноваги :}

• _{Добротність котушки Lx : Q=0,016 Гн·Ф·Ом ;}

• _{Стандартна невизначеність оцінки добротності :и=3·10-5 Гн·Ф·Ом.}