Тема 33. Системы массового обслуживания
1.4 Системы массового обслуживания с ожиданием
Задача 1.4.1. В магазине самообслуживания установлено n кассовых аппаратов, которые обслуживают n кассиров. В среднем за 10 часовой рабочий день магазин посещает N покупателей. На обслуживание одного покупателя кассир тратит в среднем tобс минут.
Данные по вариантам приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
-
№ вар.
1
2
3
4
n
8
10
6
7
tобс
2
3
1,5
2
N
1800
1600
1680
1260
LКР
8
6
10
9
P(LКР)
0,8
0,9
0,85
0,95
TКР
14
10
12
16
P(TКР)
0,9
0,8
0,95
0,85
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения P(LКР).
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит P(TКР).
Литература: [4, 12, 15, 17]
Учебно-методическая литература: [8]
Раздел 9. Исследование функций и экономическое моделирование
Тема 34. Эластичность и экономический анализ
Эластичность функции и ее геометрический и экономический смысл.
Задача 1. Какова эластичность Еp(QD) функции спроса:
.
Литература: [1, 2, 10, 13]
Тема 35. Функции полезности
Функция полезности и задача потребительского выбора. Модели потребительского выбора.
Задача 2. Даны: функция полезности U = x1x2 (x1, x2 – два блага) и уровень полезности U0 = 100. Составить уравнение кривой безразличия. Найти оптимальный потребительский выбор при доходе I = 200, потраченном на блага с ценами p1, p2.
Литература: [1, 2, 10, 13]
Тема 36. Производственные функции
Свойства производственных функций. Маржинальные значения. Эластичность замещения факторов.
Задача 3. Дана производственная функция Y = 2 K 0,5L0,5. Найти среднюю и предельную (маржинальную) производительности живого труда L, а также эластичность замещения труда капиталом LK.
Литература: [10, 13]
Тема 37. Функции спроса
Функции спроса на ресурсы (затраты) в случае долговременного и краткосрочного промежутков.
Задача 4. Дана производственная функция y = 3x1x20,5. Найти функции спроса на ресурсы x1, x2:
а) в случае долговременного промежутка;
б) в случае долговременного промежутка при фиксированном объеме выпуска y = 300;
в) в случае долговременного промежутка при ограничении на затраты p1x1 + p2x2 2000;
г) в случае краткосрочного промежутка при фиксированном объеме ресурса x1 = 10.
Литература: [10, 13]