3. Вычисление реакций в опорах вала и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Используя методы курса «Сопротивление материалов», определяем радиальные реакции в опорах вала R_Аx, R_Bх, R_Ау, R_Bу, R_Ак, R_Bк отдельно в каждой из плоскостей действия различных нагрузок и строим эпюры изгибающих моментов M_x, M_у и M_k в этих плоскостях.

В плоскости YZ (рис. 1, в) из условий равновесия балки имеем:

: .

Откуда .

: .

Откуда .

Проверяем условие : .

Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.

Рассчитав значения R_Ау и R_Bу, строим эпюру изгибающих моментов в плоскости YZ (рис. 1, г). Индексы при обозначении моментов в главных характерных сечениях соответствует номерам точек этих сечений.

В точках 1, 3 и 4 имеем М_y1 = М_y3 = М_y4 = 0.

В точке 2 на эпюре возникает скачок момента . вызванный силой F_a и направленный вверх (в «плюс»). Значения М_y. слева и справа от точки 2, соответственно, и составляют:

,

.

В плоскости XZ (рис. 1, д) из условий равновесия балки имеем:

: .

Откуда .

: .

Откуда .

Проверяем условие : .

Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.

Рассчитав значения R_Аx и R_Bx, строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 1, е).

В точках 1, 3 и 4 имеем М_x1 = М_x3 = М_x4 = 0.

В точке 2 изгибающий момент равен

.

В плоскости действия силы (рис. 1, ж) из условий равновесия балки имеем:

: .

Откуда .

: .

Откуда .

Проверяем условие : .

Условие выполнено, поэтому реакции определены верно.

Рассчитав значения R_Аk и R_Bk, строим эпюру изгибающих моментов в плоскости действия консольной силы (рис. 1з).

В точках 1 и 4 имеем М_k1 = М_k4 = 0.

В точках 2 и 3 изгибающие моменты составляют

,

.

Строим эпюру крутящих моментов Т (рис. 1, и). Под действием постоянного момента Т=180 Нм вал упруго закручивается на участке между сечениями 2 и 4.

4. Определение опасного сечения вала

Критерием выбора опасного сечения служит максимальная величина эквивалентного напряжения , т.е. опасным считают сечение вала, в котором эквивалентное напряжение принимает наибольшее значение.

Проводя анализ построенных эпюр моментов (рис. 1, г, е, з, и) с учётом зависимостей (3), (4) и (5) и данных табл. 2 определяем предполагаемые опасные сечения вала, в одном из которых может произойти его разрушение.

Опасное сечение находим в следующей последовательности:

1. Используя формулу (17), вычисляем значения суммарных изгибающих моментов М_Σ в каждом из главных характерных сечений 1, 2, 3 и 4:

2. Согласно (4) определяем значения эквивалентных моментов в указанных сечениях:

Максимальный эквивалентный момент имеем в точке 2. При перемещении от точки 1 к точке 2 и от точки 4 к точке 2 величина М_Э увеличивается.

3. На каждом участке, начиная с крайнего левого (рис. 1а), отмечаем пронумерованными точками предположительно опасное сечение, расположенное в конце зоны возрастания на этом участке. Значение в этом сечении будет выше, чем в любом другом на данном участке. На первом участке выделяем точку 5, на втором – точку 2. На третьем и четвёртном участках опасных точек нет. В связи с тем, что диаметр третьего участка больше диаметра второго участка, а диаметр четвертого участка равен диаметру второго участка, эти участки можно считать продолжением второго участка в зоне падения . На пятом участке отмечаем точку 6, на шестом участке – точку 8.

4. Дополнительно на каждом участке вала отмечаем предположительно опасные сечения, проходящие через протяжённые концентраторы напряжений и расположенные в конце зоны возрастания на этом участке. К выбранным ранее сечениям добавляем сечения в точках 7 и 9 (рис. 1, а).

5. Сравнение возможных значений в одинаковых по форме и размерам сечениях, расположенных на различных участках ступенчатого вала, позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения точку 5, эквивалентные напряжения в которой будут явно ниже, чем в точке 6.

6. Для каждого из выбранных предположительно опасных сечений, отмеченных точками 2, 6, 7, 8, и 9, используя формулы (3), (4) и (5) с учётом данных табл. 2, а также определённых реакций в опорах и построенных эпюр моментов, рассчитываем значения и по максимальному из них определяем опасное сечение вала.

Предварительно вычисляем значения M_x, M_у и M_k в сечениях 6, 7, 8 и 9 (в сечении 2 значения моментов уже известны).

,

,

,

,

,

,

,

,

Результаты дальнейших расчётов сведены в табл. 1р.

Таблица 1р

Результаты расчётов значений для предположительно опасных сечений

Расчётные формулы*)	Значение параметров в сечениях
	2	6	7	8	9
	93,1	62,5	60,9	26,1	18,0
	203	191	190	182	181
	-	4209	4209	2651	-
**)	6448	-	-	-	2320
	31,5	45,4	45,2	68,7	78,0
Примечания: *) В формулах индекс равен номеру рассматриваемого сечения **) См. - Приложение 1

Опасным является сечение 9, в котором эквивалентное напряжение является максимальным .