3. Численный пример проверочного расчёта на статическую прочность и выносливость тихоходного вала цилиндрического зубчатого редуктора

(Рассматриваемый пример расчёта является типовым для всех быстроходных и тихоходных валов цилиндрических зубчатых редукторов (кроме редукторов с раздвоенными ступенями) и червячных редукторов, а также для тихоходных валов конических и коническо-цилиндрических зубчатых редукторов)

Исходные данные

Рассчитать на статическую прочность и выносливость тихоходный вал горизонтального двухступенчатого цилиндрического косозубого редуктора, выполненного по развёрнутой схеме. Эскиз вала представлен на рис. 1, а. На концевом участке предполагается установить муфту.

Размеры вала в радиальном направлении: d=35мм – посадочный диаметр для установки шарикового радиального однорядного подшипника 207 ГОСТ 8338–75; d₁=42 мм – посадочный диаметр для установки зубчатого колеса; d₂=50 мм – диаметр буртика; d₃=30 мм – диаметр концевого участка.

Линейные размеры вала в осевом направлении: l₄=10 мм – расстояние от торца подшипника до торца ступицы зубчатого колеса; l₅=5 мм – ширина буртика для упора зубчатого колеса; l₆=35 мм – расстояние от торца подшипника до буртика; l₇=26 мм - расстояние от торца подшипника до заплечика концевого участка вала; l₈=60 мм – длина концевого участка; l₉=20 мм - – половина рабочей длины шпоночного паза на концевом участке вала; l₁₀=3 мм – ширина проточки на участке вала под подшипником; f=2 мм - фаски на концах вала под углом 45⁰.

Нагрузки, действующие на вал: Т=180 Нм - крутящий момент, равный вращающему моменту на валу; F_t=2250 H - окружная сила на зубчатом колесе; F_r=839 H - радиальная сила; F_a=500 H - осевая сила; F_k=900 Н – консольная сила.

Геометрические параметры установленных на валу зубчатого колеса и подшипников: D=160,02 мм – делительный диаметр колеса; b=40 мм – ширина колеса; В=17 мм – ширина подшипника;

Коэффициент перегрузки , учитывающий повышение статических нагрузок на вал в момент пуска электродвигателя.

Решение

1. Выбор материала вала

В соответствии с рекомендациями табл. 1 выбираем в качестве материала вала сталь 45 и выписываем её механические характеристики при диаметре заготовки вала не более 80 мм: - временное сопротивление; - предел текучести при растяжении; - предел текучести при кручении; - предел выносливости гладких образцов материала вала при симметричном цикле изгиба; - предел выносливости гладких образцов материала вала при симметричном цикле кручения; - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений кручения.

2. Расчетная схема

Для проведения расчетов действительные условия работы и характер нагружения вала заменяем условными и приводим к расчетной схеме в виде двухопорной балки, представленной на рис. 1, б.

Так как вал опирается на шариковые радиальные однорядные подшипники (рис. 2, а), то опоры балки располагаем в точках А и В, соответствующих середине подшипников.

Внешние силы, приложенные к валу, считаем сосредоточенными и изображаем в виде векторов. Силы, действующие в зацеплении (в XZ), и (в плоскости YZ), прикладываем на делительном диаметре зубчатого колеса в середине зубчатого венца. Силу прикладываем в середине концевого участка вала и располагаем в некоторой третьей плоскости, не совпадающей с указанными плоскостями XZ и YZ.

Характерные точки на оси вала, в которых располагаются опоры и приложены внешние силы, обозначаем цифрами 1, 2, 3, 4 (рис. 1, а) и называем главными характерными точками, а поперечные сечения вала, проходящие через эти точки,  главными характерными сечениями. Находим геометрические параметры l₁, l₂, l₃, характеризующие положение этих сечений

,

,

.