Практическое занятие 3. Умножения вероятностей событий

В разработке следователя 100 подозреваемых в совершении преступления. Известно, что 5 из них причастны к преступлению. Какова вероятность причастности к преступлению наугад выбранных двух подозреваемых.

Решение. Пусть А – событие, что первый выбранный подозреваемый преступник. В – событие, что второй выбранный подозреваемый преступник.

Р(А)=5/100=0,5.

Рассмотрим событие В при условии, что событие А произошло.

Р(В/А)=4/99.

Искомая вероятность найдется как произведение двух событий

Р(А)Р(В/А)=(5/100)(4/99)=1/495.

Варианты к пз 3.

1. Три стрелка производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для каждого из них равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что: а) в цель попадут все стрелки; б) в цель не попадет ни один стрелок.

2. В разработке следователя 50 подозреваемых в совершении преступления. Известно, что 5 из них причастны к преступлению. Какова вероятность а)причастности к преступлению наугад выбранных 5-ти подозреваемых; б)непричастности к преступлению наугад выбранных 5-ти подозреваемых.

3. Всхожесть семян первого, второго и третьего сортов некоторой культуры составляет соответственно 90%; 80% и 70%. Вычислить вероятность того, что из трех посеянных разносортных семян этой культуры: а) взойдут все три; б) не взойдет ни одно.

4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих датчика. Вероятность исправной работы 1-го датчика равна 0,9, второго 0,95, третьего 0,8. Найти вероятность того, что: а) не сработает ни один датчик; б) сработает три датчика.

5. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность бесперебойной работы в течение месяца для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение месяца без остановки будут работать: а) все станки; б) только два станка; в) ни один станок не будет работать.

6. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с октября: а) не установится ни разу; б) установится 3 раза; в) установится два раза.

7. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения находятся в первом, во втором и третьем справочниках равны соответственно 0,7; 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержатся: а) только в первом справочнике; б) только в 1-м и 3-м справочнике; в) во всех справочниках.

8. Всхожесть фасоли 80%, гороха 90%, бобов 70%. Определить вероятность того, что из трех посеянных семян различных культур: а) взойдут два; б) не взойдет ни одного; в) взойдет хотя бы одно; г) взойдут все 3.

9. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,1. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок: а) ни разу не выйдет из строя; б) выйдет только один раз; в) выйдет из строя.

10. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что среди них бракованных: а) все три; б) только два; в) ни одного.