Лабораторная работа 3. Теория вероятностей Практическое занятие 1. Функция распределения вероятностей Пример решения задачи
Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей
Найти плотность вероятности f(х) и вероятность попадания случайной величины X в интервалы (1; 2,5), (2,5; 3,5).
Решение. Плотность вероятности находим по формуле f(х) = F'(х):
Вероятность попадания величины X в интервалы вычисляем по формуле нахождения вероятности попадания случайной величины в интервал (х1, х2):
Р(1< X < 2,5) = F(2,5) - F(1) = 0,52 - 0 = 0,25
Р(2,5 <Х< 3,5) = F(3,5) - F(2,5) = 1 - 0,25= 0,75.
Варианты к ПЗ 1.
Случайная
величина Х задана функцией распределения
вероятностей F(х).
Найти: а) вероятность попадания случайной
величины Х в интервал
б) плотность распределения вероятностей
случайной величины Х; в) математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение случайной величины Х.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Практическое занятие 2.
Сложение вероятностей несовместных событий
Пример решения задачи
На полке находится 10 книг, расставленных в произвольном порядке. Из них три книги по теории вероятностей, три - по математическому анализу и четыре — по линейной алгебре. Студент случайным образом достает одну книгу. Какова вероятность того, что он возьмет книгу по теории вероятностей или по линейной алгебре?
Решение. Вероятности того, что студент взял книгу по теории вероятностей (А) и по линейной алгебре (В), соответственно таковы:
События А и В несовместны. Поэтому искомая вероятность находится как сумма вероятностей:
Р(А + В) = 0,3 + 0,4 = 0,7.
Варианты к пз 2.
В урне находится N окурков. Из них P окурков от папирос(1), B окурков с белым фильтром(2), G окурков с рыжим фильтром(3), F в губной помаде(4). Из урны случайным образом достают один окурок.
Какова вероятность того, что он относится к видам 1 или 2?
Какова вероятность того, что он относится к видам 1 или 2 или 3?
Какова вероятность того, что он относится к видам 2 или 3или 4?
Какова вероятность того, что он относится к видам 1 или 2 или 4?
|
№ варианта |
Количество окурков в урне |
Количество окурков следующих видов |
|||
|
N |
Р (вид 1) |
B (вид 2) |
G (вид 3) |
F (вид 4) |
|
|
|
100 |
28 |
12 |
16 |
44 |
|
|
200 |
56 |
24 |
32 |
88 |
|
|
50 |
5 |
15 |
4 |
26 |
|
|
100 |
24 |
12 |
16 |
48 |
|
|
200 |
66 |
24 |
12 |
98 |
|
|
50 |
5 |
20 |
10 |
15 |
|
|
100 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
200 |
20 |
40 |
60 |
80 |
|
|
50 |
20 |
5 |
15 |
10 |
|
|
100 |
10 |
10 |
10 |
70 |
|
|
200 |
40 |
60 |
20 |
80 |
|
|
50 |
5 |
4 |
6 |
35 |
|
|
100 |
5 |
10 |
15 |
70 |
|
|
200 |
20 |
30 |
50 |
100 |
|
|
50 |
10 |
5 |
8 |
22 |
|
|
100 |
20 |
30 |
5 |
45 |
|
|
200 |
68 |
32 |
12 |
88 |
|
|
50 |
5 |
6 |
7 |
32 |
|
|
150 |
15 |
40 |
20 |
75 |
|
|
250 |
15 |
75 |
20 |
140 |