3. Определение расстояния между скрещивающими ребрами

Скрещивающимися прямыми линиями называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу. Они расположены в двух параллельных плоскостях. Расстояние между скрещивающимися прямыми есть в тоже время и расстояние между параллельными плоскостями, в которых лежат эти прямые.

В примере рассматривается нахождение расстояния между скрещивающимися ребрами АС и BS (рис. 6).

Существует лишь одна прямая MN, являющаяся одновременно перпендикуляром к прямой АС и к прямой BS, которая и является расстоянием между скрещивающимися прямыми.

На рис.6 отрезок АС, с помощью метода замены плоскостей проекций, преобразуется в проецирующую

Рис.6. Нахождение расстояния между скрещивающимися ребрами AC и BS

прямую относительно плоскости П₄, ее проекция на П₄ вырождается в точку А₄≡С₄. Отрезок NM, являющийся расстоянием между скрещивающимися прямыми, является прямой уровня по отношению к плоскости П₄ и проецируется на нее в натуральную величину.

Порядок построений.

1. Отрезок АС является горизонтальной прямой уровня, поэтому для того, чтобы в новой системе плоскостей проекции П₁/П₄ он стал проецирующей прямой, достаточно одной замены плоскостей проекций. Новую ось системы плоскостей проекций П₁/П₄ выбираем расположенной перпендикулярно проекции А₁С₁ (П₁/П_{4 ┴} А₁С₁). Находим проекцию ребра B₄S₄, проекция прямой АС на плоскость П₄ выражается в точку А₄≡С₄.

2. На плоскости П₄ проводим перпендикуляр N₄M₄ из точки А₄≡С₄ к проекции B₄S₄. Проекция N₄M₄ является натуральной величиной расстояния между ребрами AC и BS, выделяется красным цветом.

3. Далее на рис.6 показано построение проекции перпендикуляра NM на плоскостях П₁ и П₂. Проекция N₁M₁ проведена параллельно оси системы плоскостей П₁/П₄ (N₁M₁ || П₁/П₄), так как для плоскости П₄ прямая NM является прямой уровня. Точки N₂ и M₂ находятся как принадлежащие проекциям B₂S₂ и A₂C₂.

3. Определение расстояния от вершины основания до противолежащей грани

Расстоянием от точки до плоскости является величина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Рассматриваемую плоскость необходимо преобразовать в проецирующую относительно новой системы плоскостей проекций, тогда перпендикуляр к ней будет являться прямой уровня.

В рассматриваемом примере определим расстояние от

вершины основания C до боковой грани ADS (рис. 7).

Рис.7. Нахождение расстояния от вершины основания В до боковой грани ADS

Порядок построений.

1. В плоскости ADS отрезок AD является горизонталью, поэтому, используя метод замены плоскостей проекций, вспомогательную плоскость П₁/П₄ проводим перпендикулярно проекции A₁D₁. Находим проекции грани A₄D₄S₄ и точки C₄ .

2. Плоскость ADS является проецирующей для плоскости П₄, ее проекция вырождается в прямую линию A₄S₄. Из точки C₄ опускаем перпендикуляр C₄K₄ на проекцию A₄S₄. Перпендикуляр C₄K₄ является натуральной величиной расстояния от точки S до плоскости ADS, выделяется красным цветом.