2. Выполнение построений

2.1. Определение точки пересечения прямой с гранями пирамиды

Заданная прямая m(m₁,m₂₎ является прямой общего положения. Для нахождения точек пересечения прямой с гранями пирамиды необходимо через эту прямую провести вспомогательную проецирующую плоскость, например, фронтально-проецирующую. Найти проекции линии сечения вспомогательной плоскости с гранями пирамиды. Точки пересечения проекции заданной прямой с проекцией линии сечения и есть точки пересечения прямой с пирамидой.

Рассмотрим нахождение точек пересечения прямой m с гранями пирамиды ABCS (рис. 3).

Порядок построений.

1. Проводим через прямую общего положения m фронтально-проецирующую плоскость P. Эта плоскость задается своим фронтальным следом: P₂≡m₂. Фронтальная проекция линии сечения (1₂3₂2₂) пирамиды ABCS этой плоскостью совпадает с проекцией прямой m₂ и фронтальным следом этой плоскости Р₂. Рассмотрим фронтальные проекции точек 1₂, 2₂, 3₂ пересечения ребер пирамиды со вспомогательной плоскостью Р₂, найдем их горизонтальные проекции. Проекция точки 1₁ находится как принадлежащая отрезку CS, а точки 2₁, как принадлежащая отрезку AS. Точка 3 лежит на профильной прямой уровня BS. Найти проекцию 3₁ только с помощью линии связи невозможно. Для нахождения проекции 3₁ через проекцию 3₂ проводим прямую уровня (горизонталь), лежащую в плоскости грани ABS и параллельную ребру AB: 3₂4₂ || В₂А₂, 4₁3₁ || А₁В₁. Таким образом, находим проекцию 3₁. Соединив проекции точек 1₁, 2₁, 3₁, находим горизонтальную проекцию линии сечения. Выделяем ее и ее фронтальную проекцию зеленым цветом.

2. Проекции точек L₁ и N₁, лежащие на линии сечения, являются горизонтальными проекциями точек пересечения прямой m с пирамидой. С помощью линий связи находим

Рис.3 Нахождение точек пересечения прямой m с гранями пирамиды ABCS

фронтальные проекции точек пересечения L₂, N₂ прямой m с пирамидой_.

2.2. Определение натуральной величины сечения пирамиды проецирующей плоскостью

Рассмотрим сечение пирамиды ABCS фронтально-проецирующей плоскостью Р₂, которое найдено при решении предыдущей задачи. Фигура сечения, определенная точками 1, 2, 3, представляет из себя треугольник, являющийся фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 4).

Плоская фигура проецируется на плоскость проекций в натуральную величину в том случае, когда она параллельна этой плоскости проекций, т.е. является плоскостью уровня.

Порядок построений.

Для того, чтобы фронтально-проецирующую плоскость, определенную токами 1, 2, 3, преобразовать в плоскость уровня с помощью метода замены плоскостей проекций, введем новую плоскость проекций П₄ с осью системы плоскостей П₂/П₄ || m₂. Найденные проекции точек 1₄, 2₄, 3₄ соединим и получим натуральную величину сечения, которую обведем красным карандашом.

3. Определение расстояния от вершины основания до бокового ребра

Расстоянием от вершины B до ребра CS является перпендикуляр, опущенный из точки B на прямую CS.

Для решения задачи необходимо прямую CS методом замены плоскостей проекций на первом этапе сделать прямой уровня, а на втором этапе решения задачи сделать проецирующей прямой. Тогда перпендикуляр из точки B к проецирующей прямой CS будет прямой уровня и будет проецироваться на новую плоскость проекций П₅ в натуральную величину (рис.5).

Рис.4. Определение натуральной величины сечения

Рис.5. Расстояние от вершины основания В до бокового ребра CS

Порядок построений.

1. Используя метод замены плоскостей проекций, выбираем новую плоскость П₄ таким образом, чтобы ось системы плоскостей П₁/П₄ была параллельна проекции ребра C₁S₁. Ребро CS является прямой уровня в системе плоскостей П₁/П₄. Находим проекцию ребра C₄S₄ и проекцию точки B₄. Из точки B₄ опускаем перпендикуляр B₄K₄ на отрезок C₄S₄. Отрезок B₄K₄ является проекцией перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок CS, но не является натуральной величиной этого перпендикуляра.

2. При второй замене плоскостей проекций располагаем ось системы плоскостей П₄/П₅ перпендикулярно проекции ребра C₄S₄. Находим проекцию точки B₅ и точек C₅≡S₅≡K₅. Проекция отрезка CS в плоскости П₅ вырождается в точку, так как эта прямая является проецирующей для плоскости П₅. Проекция B₅K₅ является натуральной величиной расстояния от вершины B до ребра CS.