5. Выбор базиса

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию. {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - к_вх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – к_вых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

1. Схема получается весьма сложной

2. Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х₁ v х₂ v … v х_m = х₁ ∙ х₂∙ … ∙ х_m

х₁ ∙ х₂∙ … ∙ х_m = х₁ v х₂ v … v х_m

х₁ х₂ = х₁ ∙ х₂ v х₁∙ х₂

х₁ ~ х₂ = х₁ ∙ х₂ v х₁∙ х₂

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

6. Методы минимизации. Минимизация системы уравнений в заданном базисе с использованием карт Карно

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

	00	01	11	10
0		1	1
1			1	1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X₁X₂X₃

0 0 1

0 1 1

(0 X 1) – размер, в котором X₂ сократился

f₂₀₂= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X₁X₃vX₂X₃vX₁X₂

7. Построение функциональной и принципиальной схем

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.

Построение принципиальной схемы

Принципиальная схема строится с учетом помех, фильтров, по входу/выходу, с учётом нагрузок способности, для чего ставятся различные фильтры низких или высоких частот. В результате принципиальные схемы реализуют те же функции, но с дополнительным элементом, улучшая качество и надежность логических вычислений.

Квайн вывел критерии, по которым схемы можно сравнивать между собой. Метод Квайна имеет четко формулируемые правила проведения отдельных операций.

K = , где

х_i - число i-ых элементов, b_i – число входов/выходов, n-число различных элементов в схеме.

Рис.3.1

Число различных элементов n=3

i=1,2,3

b₁=3 – число входов/выходов

x₁=2 – число i-ых элементов

K₁=6+2∙1+4=12 1 - 17,5+31=48,5 Нс

K₂=8 2 – 20,5+31=51,5 Нс