2. Элементы цифровой вычислительной техники

Тема: Элементы цифровой вычислительной техники

Цифровая вычислительная техника работает с сигналами двоичной формы. Они бывают равные 1 или 0.

1) логическая единица (Т). Под логической 1 понимается напряжение питания.

U_n -“1” -T- «да»

2)

Если нет сигнала - это логический ноль (F).

0B -“0” -F-«нет»

Физически 0 представляет собой корпус схемы или земля.

Цифровые элементы обычно реализуют элементарные булевые функции.

Символьное обозначение:

&-конъюнкция X₁X₂

v-дизъюнкция X₁+X₂

¬-инверсия (отрицание)

↓-стрелка Пирса - элемент ИЛИ-НЕ

/ -Штрих Шеффера - элемент И-НЕ

-сложения по mod 2

∞-эквивалентность х₁∞х₂

→-импликация х₁→х₂

0 & 1=0

1v1=1

=1

0↓1=0

1/0=1

11=0 10=1

1 ~1=1

1→0=0

0→1=1

3. Синтез комбинационных схем

Тема: Синтез комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и n выходов, т.е. mn – полюсник.

Рис. 2.1

(х₁,….,х_m)ε{0;1}

(f₁,…,f_n)ε{0;1}

В общем случае каждая функция f_i(x₁,…,x_m) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x₁, x₂…,x_m.

Задачей комбинационной схемы является преобразование X→F, отображение множества X={x₁,…,х_m} во множество F={f₁,…,f_n}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f₁….f_n в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

Пример:

f_j ( х₁, х₂, х₃ )

j=0,….., N-1

N=2² =256; m=3

Пусть j=202

Число наборов (k=2 ^m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

	X1	X2	X3	f202
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

1*2⁷+1*2⁶+1*2³+0*2³+1*2¹=20

1. Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).

2. Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

4. Сднф, скнф

СДНФ

1. Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.

2. Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.

3. Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

f₂₀₂ = х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ =V(1,3,6,7)

СКНФ

1. Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.

2. Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.

3. В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

f₂₀₂ = (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃) =&(0,2,4,5)