Тема 3. Построение амплитудно-фазовой характеристики (афх) объекта

Пример 4. Построить АФХ объекта с заданной передаточной функцией

Записываем выражение для АФХ

Преобразуем каждый из сомножителей к показательной форме, выделяя его модуль и фазу

Получаем выражения для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик и строим их графики:

при

при

Строим график амплитудно-фазовой характеристики (рис. 6).

Задание 4. Построить АФХ объектов, передаточные функции которых приведены в табл. 1.

Таблица 1

Передаточные функции

№		№
1		14
2		15
3		16
4		17
5		18
6		19
7		20
8		21
9		22
10		23
11		24
12		25
13		26

27		30
28		31
29		32

Тема 4. Исследование устойчивости систем по критерию Раусса-Гурвица

Пример 5. Исследовать по критерию Раусса-Гурвица устойчивость системы, описываемой дифференциальным уравнением

Коэффициенты уравнения: . Они положительны. Составляем определители Гурвица.

Все определители Гурвица и коэффициент положительны, следовательно, система устойчива.

Пример 6. Исследовать по критерию Раусса-Гурвица устойчивость замкнутой системы, для которой известны передаточные функции звеньев, находящихся в прямой и обратной связи и .

Записываем передаточную функцию замкнутой системы (обратная связь положительная)

Полином, стоящий в знаменателе передаточной функции, является характеристическим полиномом для системы. Следовательно, характеристическое уравнение для системы имеет вид

Коэффициенты уравнения:

Составляем определители Гурвица:

Так как при второй определитель отрицателен, то система неустойчива.

Задание 5. Исследовать по критерию Раусса-Гурвица устойчивость систем, описываемых следующими дифференциальными уравнениями или передаточными функциями

выражения, определяющие и , приведены в табл. 2

Таблица 2

Передаточные функции

№			№
1		-1	11		-2
2		-6	12		-4
3		-2	13		-7
4		-10	14		2
5		-4	15		-3
6		-6	16
7		-20	17
8		-1	18
9		-2	19
10		-4	20