Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория вероятностей. Часть 1.doc
Скачиваний:
30
Добавлен:
10.11.2018
Размер:
3.6 Mб
Скачать

Авторы: Новротская Надежда Леонидовна, доцент

Петрович Мария Людвиговна, доцент

Рецензент: Хацкевич г.А., профессор

Утверждено и рекомендовано к опубликованию на заседании кафедры «Высшей математики» 27 июня 1997 г., протокол № 6.

Учебное пособие написано в соответствии с программой подготовки специалистов по управлению и экономике в Институте управления и предпринимательства.

Оно профессионально ориентировано, все основные понятия сопровождаются большим количеством примеров из практики. Приводятся ответы и необходимые для решения задач таблицы.

Часть I

Группа подготовки издания:

Редактор: В.А.Захарычева

Компьютерная верстка В.И.Дробудько

Подписано в печать 26.12.1997 г.

Печать: ризография

Институт управления и предпринимательства,

г. Минск, ул. Гамарника, 10.

 Новротская н.Л.

 Петрович М.Л.

Н.Л.Новротская

М.Л.Петрович

Теория вероятностей

Учебное пособие

Часть I

Минск

1997

Содержание

Тема 1. Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

§1.1. Предмет теории вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

§1.2. Общие правила комбинаторики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

§1.3. Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

§1.4. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Тема 2. Случайные события и их вероятности. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

§2.1. Случайные события и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

§2.2. Действия с событиями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

§2.3. Вероятностное пространство. Вероятности и правила действия с ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.1. Определение вероятности события. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.2. Вероятность суммы событий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3.3. Условная вероятность и теорема умножения вероятностей . . . . .

14

2.3.4. Формула полной вероятности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.3.5. Формула Байеса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

§2.4. Модель независимых испытаний Бернулли. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.4.1. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. . . . . . .

19

2.4.2. Наивероятнейшее число появлений события при повторении испытаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.4.3. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. . . . . . . . . . .

22

§2.5. Вопросы для самопроверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

§2.6. Задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

Тема 3. Случайные величины и их распределения. . . . . . . . . . . . . . .

28

§3.1. Виды случайных величин и их распределения. . . . . . . . . . . . . . . . .

28

§3.2 Плотность распределения вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

§3.3. Числовые характеристики распределения вероятностей

и их свойств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3.1. Математическое ожидание и его свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3.2. Примеры использования математического ожидания . . . . . . . . . .

36

3.3.3. Дисперсия случайной величины и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . .

39

3.3.4. Моменты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.3.5. Характеристики формы распределения. Асимметрия

и эксцесс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3.6. Квантили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

§3.4. Примеры распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.4.1. Биномиальное распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.4.2. Распределение Пуассона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.4.3. Гипергеометрическое распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.4.4. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.4.5. Равномерное распределение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.4.6. Нормальное распределение и его приложения . . . . . . . . . . . . . . ..

54

3.4.7. Показательное (экспоненциальное) распределение. . . . . . . . . . . .

58

3.4.8. Связь между некоторыми распределениями. . . . . . . . . . . . . . . . .

60

§3.5. Вопросы для самопроверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

§3.6. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61