5. Апериодическое звено второго порядка.
ДУ:
или
;
(28)
ПФ:
;
(29)
ПХ:
при
, (30)
при
.
График зависимости (30) представлен на рис.8.
Рис. 8. Переходная характеристика апериодического
звена II порядка
Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение уравнения (28) определяется корнями характеристического уравнения
.
(31)
Разделив левую и правую части уравнения
(31) на коэффициент а2 его
можно представить в виде
где
,
(32)
при
имеем вещественные корни 1,2.
Получить параметры передаточной функции по экспериментальной кривой возможно двумя способами. Первый способ заключается в проведении касательной в точке перегиба (т."с" на рис.8) и определении постоянных, как показано на графике. Однако место положения точки перегиба с достаточной точностью бывает сложно определить. Поэтому применяется другой метод. На уровне 0,7 k (или 0,7 Ууст) определяется на графике т. "а". На оси абсцисс определяется время t7, соответствующее этой точке. Далее находится точка "b", соответствующая времени t = t7/3 и определяется значение У в этой точке (hb).
Постоянные времени определяются из уравнений
,
. (33)
Следует отметить, что
при t=0, т.е. ось
абсцисс является касательной графика
в нулевой точке.
6. Колебательное звено второго порядка.
ДУ: Это звено описывается также уравнением (28), но условие (32) не выполняется, т.е.
корни характеристического уравнения являются комплексными.
;
(34)
ПФ:
;
(35)
ПХ:
где
,
. (36)
График переходного процесса, описываемого выражением (36), представлен на рис.9.
Рис.9. Переходная характеристика колебательного звена
Экспериментально параметры определяются следующим образом. Замеряется период собственных колебаний Тo, который связан с частотой = 2/ T0
Далее определяется декремент затухания
колебаний
Затем рассчитывается показатель
колебательности
(37)
и постоянная времени
.
(38)
Необходимо отметить, что ось абцисс является касательной к графику h(t) при t=0.