Вариант 6.
Задание 1.
Решите систему тремя способами:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
1) Векторы
и
заданы координатами начала и конца:
А(-2; 0); В(-4; 5); С(1; -2); D(3; -3).
Найти координаты векторов, их длины. Построить в прямоугольной системе координат векторы:
2
;
-3
;
-2
+
,
-
.
2)
.
Найти
.
Задание 3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
А1 (-1; 1; 0), А2 (-2; 1; 0), А3 (3; -2; 1), А4 (1; 0; 2).
1) Найти: длину ребра
;
угол между ребрами
и
.
2) Составить: уравнение медианы
треугольника
,
выходящей из вершины А3; уравнение
плоскости
и вычислить объем пирамиды. (Записать
ответы с точностью до 0,1.)
Задание 4.
Приведите к каноническому виду и постройте кривую
Задание 5.
Найдите пределы функций:
а)
,
б)
,
в)
.
Задание 6.
Найдите
и
для функций:
а)
б)
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте её
график:
Запишите уравнение касательной прямой
к данной кривой в точке с абсциссой
и
постройте её.
Задание 8.
Для неявно заданной функции найти
:
Задание 9.
Проверить, что функция
удовлетворяет заданному уравнению
Задание 10.
Найти производную функции
в
точке
по направлению вектора
,
где
.
Вариант 7.
Задание 1.
Решите систему тремя способами:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
1) Векторы
и
заданы координатами начала и конца:
А(5;- 3); В(-2; 7); С(3; -1); D(2; 1). Найти координаты векторов, их длины. Построить в прямоугольной системе координат векторы:
,
-2
,
+3
,
2
-
.
2)
.
Найти:
.
Задание 3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
А1 (-3; -1; 2), А2 (1; -1; 0), А3 (3; -2; 1), А4 (1; 0; -2).
1) Составить: уравнение медианы
треугольника
,
выходящей из вершины А3; уравнение
грани
.
2) Найти: расстояние от точки А4
до плоскости
;
угол между ребрами
и
и
вычислить объем пирамиды. (Записать
ответы с точностью до 0,1.)
Задание 4.
Приведите к каноническому виду и
постройте кривую
Задание 5.
Найдите пределы функций:
а)
,
б)
, в)
.
Задание 6.
Найдите
и
для функций:
а)
б)
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте график,
если
Запишите уравнение касательной прямой
к данной кривой в точке с абсциссой
и
постройте её.
Задание 8.
Найти полный дифференциал функции:
Задание 9.
Написать уравнения касательной
плоскости и нормали к поверхности
в точке
Задание 10.
Найти
если
в точке
Вариант 8.
Задание 1.
Решите систему тремя способами, если это возможно:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
1) Векторы
и
заданы координатами начала и конца:
А(2; 0); В(-1; 6); С(2; -2); D(4; -1).
Найти координаты векторов, их длины. Построить в прямоугольной системе координат векторы:
-
,
3
,
2
+
,
-
.
2) Дано:
.
Найти:
Задание 3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
А1 (3; 2; -2), А2 (1; 3; 2), А3 (-2; 1; 2), А4 (1; -1; 0).
1) Составить уравнение плоскости
и прямой
.
2) Найти высоту пирамиды, опущенной из
вершины А4; угол между ребром
и плоскостью
;
вычислить объем пирамиды.
(Записать ответы с точностью до 0,1.)
Задание 4.
Приведите к каноническому виду и постройте кривую
Задание 5.
Найдите пределы функций:
a)
,
б)
,
в)
Задание 6.
Найдите
и
для функций:
а)
б)
.
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте её
график
.
Найдите наибольшее и
наименьшее значение этой функции на
отрезке
.
Задание 8.
Найти частные производные
функции:
.
Задание 9.
Написать уравнения касательной
плоскости и нормали к поверхности
в точке
Задание 10.
Найти
если
в точке
