2. Обеспечение разрешимости транспортной задачи. Построение начального плана перевозок

Прежде чем приступить к непосредственному решению транспортной задачи, нужно убедиться, что для нее существует оптимальное решение. Для этого нужно вычислить и сравнить совокупные запасы груза у поставщиков и совокупный спрос потребителей – они должны быть равны. Если они не равны друг другу, их следует уравнять, добавив либо фиктивного поставщика с недостающим запасом груза, либо фиктивного потребителя с недостающим спросом.

Как известно, стандартный симплекс-метод представляет собой процедуру последовательного улучшения имеющегося допустимого решения задачи линейного программирования, поэтому для использования симплекс-метода необходимо иметь некоторое допустимое решение, которое и будет улучшено. Для нахождения такого допустимого решения (начального приближения к оптимальному решению) используется так называемый метод искусственного базиса.

Метод потенциалов является разновидностью симплекс-метода, естественно, что при решении транспортной задачи методом потенциалов возникает аналогичная ситуация. Чтобы использовать данный метод, нужно уже иметь какой-нибудь план перевозок, который будет улучшен впоследствии. Для нахождения начального плана перевозок имеются несколько различных методов. Мы будем пользоваться, возможно, не самым эффективным из них, но несомненно наиболее простым – методом северо-западного угла.

Построение начального плана перевозок, а также улучшение имеющегося плана удобно производить на распределительной таблице: в правом верхнем углу каждой ее клетки указывается соответствующий тариф , в левых нижних углах клеток указываются загрузки – это соответствующее количество перевозимых грузов (табл. 2).

Таблица 2

		Потребители				Запас груза
		В1	В2	…	Вn
Поставщики	A1	c11	c12	…	c1n	а1
	А2	c21	c22	…	c2n	а2
		…	…	…	…
	Am	сm1	сm2	…	сmn
Спрос		b1	b2	…	bn

При заполнении таблицы следует иметь в виду, что тарифы перевозок, связанные с фиктивным пунктом, должны быть равны 0.

Согласно методу северо-западного угла, загрузка распределительной таблицы (построение начального плана перевозок) начинается с клетки (1; 1), соответствующей поставщику с запасом груза и потребителю со спросом . Загрузку этой клетки требуется выбрать так, чтобы либо полностью вывезти весь накопленный запас груза из пункта поставки , либо полностью удовлетворить спрос потребителя , либо и то, и другое одновременно. Поэтому клетку (1; 1) загрузим минимальным из чисел , , т. е. числом . Затем возникает вопрос о выборе следующей клетки для загрузки. Каждый раз такой выбор должен осуществляться на основе следующего правила: нужно сложить загрузки всех уже загруженных клеток графы, в которой находится последняя загруженная клетка, и сравнить эту сумму со спросом в данной графе (самая нижняя строка). Если окажется, что вычисленная сумма загрузок меньше соответствующего спроса, то следующая загружаемая клетка будет находиться ниже последней загруженной клетки, в противном случае – справа от нее.

Для загрузки очередной клетки таблицы нужно сравнить остаток запаса груза (разность между запасом груза и суммой загрузок клеток строки, в которой находится загружаемая клетка) и остаток спроса (разность между спросом и суммой загрузок клеток графы, в которой находится загружаемая клетка), соответствующие этой клетке, и выбрать из них минимальное число (даже если оно равно нулю). Оно и берется в качестве загрузки очередной клетки. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет загружена клетка , соответствующая поставщику и потребителю .

Для контроля правильности построения начального плана перевозок нужно иметь в виду следующее:

1) в полностью построенном начальном плане перевозок должно быть загружено ровно клеток;

2) сумма загрузок всех клеток в каждой строке должна быть равна соответствующему запасу груза;

3) сумма загрузок всех клеток в каждой графе должна быть равна соответствующему спросу.