Логическая база знаний

База знаний, построенная с использованием логической модели, представляет собой набор логических функций, которые называются утверждениями. Последние могут быть либо фактами, либо правилами вывода.

Факты задаются позитивными или негативными литералами (предикатами) с конкретными значениями термов (константами), т.е. факты не содержат переменных. Для описания одного и того же факта могут быть использованы разные литералы.

Истинные утверждения называются аксиомами (гипотезами). На основе двух или нескольких исходных аксиом, имеющихся в логической базе знаний, можно доказать теорему (т.е. вывести очередное утверждение-следствие) путем использования конечного числа правил вывода. Этот процесс называют логическим выводом на знаниях.

Создание базы знаний с использованием логической модели осуществляется в следующем порядке.

1) На первом этапе определяются основные базовые элементы (алфавит) данной предметной области, к числу которых относятся предметные константы, предметные переменные и предикаты. Этот процесс имеет неформальный характер и часто требует большой изобретательности. Проектировщик должен тщательно продумать концептуальную структуру базы знаний и выбрать оптимальный вариант из нескольких возможных.

2) База знаний описывается как конъюнкция совокупности истинных утверждений (фактов и правил вывода): К₁ х₁ К₂ х₂ … К_nх_n M, где К_i ( i=1…n ) – i -й квантор (существования или обобщения); M –конъюнкция некоторого числа фраз (дизъюнктов).

Такое описание называют пренексной нормальной формой базы знаний.

3) После получения пренексной нормальной формы необходимо исключить из нее все кванторы существования и обобщения. Кванторы существования исключаются путем введения так называемых констант и функций Сколема, например:

 х: Р ( х )  Р(с),  у  х: Р ( х, у )   у Р( h ( y ), y ),

где c и h ( y ) - соответственно константа Сколема и функция Сколема.

Кванторы обобщения исключаются автоматически на основе стандартной процедуры, освобождающей формулу от кванторов, например:

 х Р ( х )  Р( х )  х  у  z Р ( х, у, z )  Р( х, у, z ).

4) После исключения кванторов необходимо представить базу знаний во фразовой форме. Правила вывода задаются фразами Хорна, предусловия импликации задаются негативными литералами, а следствия - позитивными литералами.

В табл.2.2 приведены возможные преобразования утверждений к представлениям в виде фраз Хорна.

Табл.2.2. Преобразование утверждений

№	Преобразование	Утверждение	Равносильные утверждения
1	Импликация	a  b	~ a  b
2	Тождество	a  b	a  b & b  a	a & b  (~ a & ~ b )
3	Перемещение отрицания внутрь утверждения	~ ( a & b )	~ (a  ~ b)	~ a  ~ b
		~  (a, b)	 (a, ~ b)
		~  (a, b)	 (a, ~ b)
4	Перенесение & через 	(a & b)  с	(a  b) & (b  с)
		a  (b & с)	(a  b) & (a  с)