Тема 6. Уравнение линейной регрессии Методика выполнения задания 6

Цель задания – анализ статистической взаимосвязи между случайными ве- личинами и построение и анализ уравнения регрессии вида по результатам статистических наблюдений рядов и .

Заметим, что по аналитическому выражению связи между и делятся на линейные и нелинейные. В данном задании будем рассматривать только уравнения прямой линии, т. е. линейные уравнения регрессии, которые имеют следующее аналитическое выражение:

(4)

Решение задачи распадается на несколько этапов.

1. Анализ статистической взаимосвязи между двумя рядами

Данный этап служит для оценки степени тесноты и направления связи между и по их рядам наблюдений и включает следующее:

- вычисление линейного коэффициента парной корреляции;

- заключение о значимости коэффициента корреляции по -критерию Стьюдента;

- выдачу рекомендации о тесноте и характере связи между и .

Вычисление линейного коэффициента парной корреляции осуществляется по следующей формуле:

(5)

где и – среднее, вычисленное по рядам наблюдений соответственно

и .

По величине коэффициента корреляции можно количественно оценить тесноту связи

1. Если или то между рядами наблюдений существует сильная связь (связь значима).

2. Если то между рядами наблюдений связь практически отсутствует (связь незначима).

3. Если или , то заключение о тесноте связи необходимо осуществить по -критерию Стьюдента.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением (уменьшением) значений фактора происходит увеличение (умень-шение) значений отклика . При обратной связи значения отклика изменяются под воздействием фактора , но в противоположном направлении по сравнению с изменением значений фактора . Характер направления оценивается по знаку коэффициента корреляции. Если , то связь прямая; если , то связь обратная.

Заключение о тесноте связи по -критерию Стьюдента осуществляется следующим образом. Сначала вычисляется значение -критерия Стьюдента по следующей формуле:

(6)

где число степеней свободы; количество наблюдений.

Затем на основании заданных уровня значимости (обычно, или ) и числа степеней свободы определяется табличное значение распределения Стьюдента из специальных таблиц, в частности из приложения А (табл. А3). В зависимости от полученных значений и формулируется заключение о характере связи между и в следующем виде:

- если , то при уровне значимости – связь значима. Есть основание для связи между и .

- если , то при уровне значимости связь незначима. Нет оснований для связи между и .