Псевдодуга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Псевдодуга — простейший пример континуума K, который наследственно несжимаем, то есть любой подконтинуум K не может быть представлен как объединение двух собственных подконтинуумов.

Свойства

• Псевдодуга вкладывается в евклидову плоскость.

• Никакие две точки псевдодуги не могут быть соединены путём,

  • В частности, псевдодуга не содержит Жордановых дуг

• Существует область Ω в евклидовой плоскости гомеоморфная диску такая, что каждый нетривиальный собственный подконинуум гомеоморфен псевдодуге.

• Любой нетривиальный подконтинуум псевдодуги гомеоморфен псевдодуге.

• В пространстве всех подконтинуумов куба [0,1]ⁿ, n > 1 с метрикой Хаусдорфа псевдодуги образуют плотное G_δ-множество.

• Назовём пространство называется цепным, если для любого его покрытия найдётся конечное вписанное покрытие U_i, такое, что тогда и только тогда, когда . Тогда псевдодуга является единственным с точностью до гомеоморфизма цепным наследственно несжимаем континуумом.

История

Первый пример несжимаемого континуума был построен Брауэром в 1910-ом году. Вопрос о существовании наследственно несжимаемого континуума был поставлен Куратовским и Кнастером (польск.) ^[1], и вскоре пример был построена Кнастером

Литература

1. ↑ Knaster, B.; Kuratowski, C. Sur les ensembles connexes. Fundamenta math. 2, 206—255 (1921).

2. ↑ Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Fundamenta math. 3, 247—286 (1922).

Веер Кнастера — Куратовского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Веер Кнастера — Куратовского — пример такого связного подмножества плоскости, что удаление из него одной точки делает его вполне несвязным. Предложен польскими математиками Кнастером (польск.) и Куратовским^[1]

Конструкция

Рассмотрим квадрат с центром в начале координат. На одной из строн квадрата выделим канторово множество C. Разобьём C на два подмножества A и B таких, что замыкание каждого совпадает с C (например, можно взять A и B соответственно подмножество рациональных и иррациональных точек в C). Веер Кнастера — Куратовского состоит из всех точек вида где и таких, что q рационально, если и q иррационально, если .

Литература

1. ↑ B. Knaster, C. Kuratowski, Sur les ensembles connexes, Fund. Math., 2 (1921) pp. 206—255.

• Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности

Пушка Гаусса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Не следует путать с рельсотроном.

Иллюстрация принципа действия

Пушка Гаусса (англ. Gauss gun, Coil gun, Gauss cannon) — одна из разновидностей электромагнитного ускорителя масс. Названа по имени немецкого учёного Карла Гаусса, заложившего основы математической теории электромагнетизма. Многие учёные пытаются усовершенствовать её принцип действия, но до сих пор характеристики большинства образцов оставляют желать лучшего.

Содержание 1 Принцип действия 1.1 Кинетическая энергия снаряда 1.2 Энергия запасаемая в конденсаторе 1.3 Время разряда конденсаторов 1.4 Время работы катушки индуктивности 2 Преимущества и недостатки 3 Гаусс — пушка в литературе 4 Гаусс — пушка в компьютерных играх 5 Примечания 6 Ссылки