Контрольні запитання:

1. Що називають модулем комплексного числа?

2. Дати означення аргумента комплексного числа.

3. Записати тригонометричну і показникову форму комплексного числа.

4. Як виконати дії з комплексними числами в показниковій формі?

Література: [1] - § 16

Урок № 7,8.

Тема: Геометричний і фізичний зміст похідної. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

План:

1. Геометричний зміст похідної.

2. Фізичний зміст похідної.

3. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

Нехай неперервна функція , , диференційована в точці і нехай крива L – графік цієї функції. На кривій L візьмемо точку і довільну точку та проведемо січну .

Означення: Дотичною до кривої L в точці називається граничне положення січної , , при ( якщо таке граничне положення існує).

Нехай і - відповідні кути нахилу дотичної і січної до додатного напрямку осі Ох. Тоді:

Перейшовши до границі при , одержимо:

Але , отже, .

Геометричний зміст похідної:

Похідна функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка даної функції в його точці з абсцисою .

Рівняння дотичної до кривої L в точці запишемо як рівняння прямої, що проходить через точку і має кутовий коефіціент :

Означення: Пряма , перпендикулярна до дотичної в точці , називається нормалю до кривої L в точці .

Так як кутовий коефіціент нормалі дорівнює , то рівняння нормалі до кривої L в точці має вигляд:

Приклад . Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 2.

Завдання. Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 1 .

Контрольні запитання:

1. Дати означення дотичної до графіка функції.

2. В чому полягає геометричний зміст похідної?

3. Записати рівняння дотичної до графіка функції.

4. Дати означення нормалі до графіка функції.

5. Записати рівняння нормалідо графіка функції.

Література: [1] - § 33, 36

Урок № 12

Тема: Неявна функція та її похідна. Розв’язування вправ.

План:

1. Поняття неявної функції.

2. Похідна неявної функції.

Говорять що функція задана неявно, якщо вона задана в вигляді F(x,y)=0. Наприклад: рівняння кола з центром в початку координат і радіусом r.

Для того щоб знайти похідну неявної функції у по аргументу х, задану рівнянням F(x,y)=0, диференціюємо по х ліву частину рівняння, вважая у функцією від х , і результат прирівнюємо до 0 . Одержуємо лінійне рівняння відносно у’, з якого знаходимо шукану похідну.

Приклад . Продиференціювати функцію задану неявно:

Завдання. Продиференціювати функцію задану неявно: