Контрольні запитання:

1. Дати означення параболи.

2. Який вигляд має канонічне рівняння параболи?

3. Записати рівняння парабол з зміщенним центром.

Література: [1] - § 28.

Урок № 48

Тема: Взаємне розміщення прямої і площини.

План:

1. Перпендикулярність прямої і площини.

2. Паралельність прямої і площини.

Нехай задана пряма і площина .

Якщо пряма перпендикулярна до площини, то її направляючий вектор паралельний до нормального вектора площини. З умови колінеарності двох векторів: .

Якщо пряма паралельна до площини, то її направляючий вектор перпендикулярний до нормального вектора площини. З умови перпендикулярності двох векторів:.

Приклади: 1. Записати рівняння площини, що проходить через точку паралельно до прямих і .

З умови паралельності прямої і площини:

.

Покладемо А=2, тоді В=15, С= -4.

2. Знайти точку перетину прямої з площиною .

Точка перетину (3;2;7).

Завдання: Точки А(4;-2;5), В(8;2;3), С(6;9;-5), Р(4;0;6) – вершини піраміди. Записати рівняння висоти РН.

Контрольні запитання.

1. Дати означення прямої паралельної до площини.

2. Яка умова паралельності прямої і площини в просторі?

3. Коли пряма називається перпендикулярною до площини?

4. Записати умову перпендикулярності прямої і площини.

5. Як знайти кут між прямою і площиною?

Література: [8] - §3.3, [7] - §65.

Урок №51

Тема: Розміщення, перестановки, комбінації. Розв’язування вправ.

План.

1. Елементи комбінаторики: основні понятя.

2. Застосування комбінаторики до розв’язування задач.

Означення. Упорядкована k-елементна підмножина множини - довільна n-елементна множина – називається розміщенням з n елементів по k елементів.

Кількість розміщень обчислюється за формулою:

При k = n розміщення є перестановкою елементів множини М. Кількість перестановок дорівнює .

Розміщення вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів, або порядком їх розташування.

Означення. Будь-яка невпорядкована k-елементна підмножина множининазивається сполученням з n елементів по k елементів.

Кількість сполучень обчислюється за формулою: .

Сполучення вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів.

Означення. Будь-який набір з k елементів множини називається рядком ( вибіркою) довжиною k.

Означення. Розміщенням з повторенням з n елементів по k елементів називається будь-який рядок ( вибірка) довжиною k.

Кількість розміщень з повторенням дорівнює .

Два розміщення з повторенням вважаються різними, якщо хоча б на одному місці вони мають різні елементи.

Означення. Будь-яка невпорядкована вибірка довжиною k, утворена з елементів множини, називається сполученням з повторенням з елементів по k.

Кількість сполучень з повторенням обчислюється за формулою: .

Два сполучення з повторенням вважаються різними, якщо хоча б для одного номера в одному з цих сполучень елемент повторюється більше число разів, ніж в іншому.

Приклади. 1. На кожній з семи однакових карток надрукована одна з літер: н, о, п, р, с, т, у. Знайти ймовірність того, що на п’яти взятих навмання картках можна буде прочитати слово „спорт”.

Загальна кількість можливих елементарних подій , а сприяє події А лише одна. Тому .

2. В урні 4 білих і 7 чорних куль. З неї одночасно виймають дві кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі білі?

Кількість елементарних подій: .

Кількість подій, що сприяють події А: .

Ймовірність події А: .

3. Десять різних книг розставляють навмання на одній полиці. Знайти ймовірність того, три певні книги будуть стояти поряд.

.