Лабораторная работа № 2. Вычисления

Цель: освоить арифметические и логические вы­ражения, функции Excel и научиться проектировать рабочие книги для вычислений.

2.1. Арифметические формулы

Дайте первому листу имя "Формулы".

Формула начинается со знака равенства (=). Могут использоваться знаки операций: +, -  сложение, вычитание,

*  умножение,

/  деление,

^  возведение в степень.

В математике формулы "двумерные", а в Excel формулы нужно располагать в одной строке. Поэтому приходится вводить дополнительные скобки, которых нет в исходной формуле.

ПРИМЕР 2.1.

Введем серию формул, зависящих от двух аргументов: х и у.

Присвоение имен. Сначала отведем для х и у две ячейки и дадим им для наглядности имена. Введем в ячейку А1 букву "х", а в ячейку А2 букву "у". Присвоим ячейкам В1 и В2 имена х и у: выделим В1, в окне ввода имени над столбцом А (в одной стро­ке со строкой ввода) появится адрес В1, выделим его мышью и наберем букву х, нажмем клавишу Enter. Аналогично дадим ячейке В2 имя у. Поместим в В1 число 4, а в В2 число 3.

Ввод формул. Теперь наберем несколько формул и укажем типичные ошибки начинающих.

1. Требуется ввести в ячейку В3 формулу .

Ошибочное решение: =1+х/4*у. Фактически введена форму­ла. Ошибка вызвана тем, что деление обладает более вы­соким приоритетом, чем сложение, поэтому числитель следова­ло поместить в скобки. Далее, умножение и деление имеют оди­наковый приоритет, поэтому, чтобы вычислить знаменатель дроби, его тоже следовало поместить в скобки.

Правильная формула: =(1+х)/(4*у). Можно было ввести ее без использова­ния имен: =(1+В1)/(4*В2). В ячейке В3 выводится результат 0.416667.

2. Требуется ввести в ячейку В4 формулу .

В В4 введем = (х-2)/(5+(2*х)/(у^2+3)). Пришлось добавить скобки, которых нет в исходной формуле (скобки вокруг 2*х можно было и опустить). Добавлен знак умножения, который в алгебраических формулах обычно опущен. В ячейке В4 выво­дится результат 0.352941.

Упражнение 2.1. В ячейку В5 введите формулу . Должен получиться результат: - 3.07692.

Упражнение 2.2. В ячейку В6 введите формулу .

Какое сообщение будет выведено в ячейке? Почему? Исправьте формулу, прибавив к знаменателю 1.

ПРИМЕР 2.2.

Введем в Е1 число 1. В Е2 введем формулу = -Е1^2. Ре­зультат: 1! Это противоречит нашей "алгебраической интуи­ции". Ведь из школьного курса алгебры мы знаем, что результат подстановки в формулу -х² числа х = 1 равен -1. Исправим формулу: = 0 - Е1^2. Теперь результат верный: -1. Такой странный эффект получается в результате того, что есть два минуса (рис. 2.1): унарный (ста­вится перед одним операндом) и бинарный (ставится между двумя операндами). Приоритет унарного минуса выше, чем приоритет возведения в степень! Поэтому формула фактически вычисляет = (-Е1)^2. Исправить формулу можно явным указа­нием порядка операций = -(Е1^2).

-	Унарный минус (например, -1)
^	Возведение в степень
* и /	Умножение и деление
+ и -	Сложение и вычитание

Рис. 2.1 – Операции, расположенные по убыванию их приоритета

Упражнение 2.3. Что произойдет, если формулы набраны с ошибками? Введите формулы =10+*2 (две операции подряд), 10+2 (пропущен знак равенства), =(2+3*4 (пропущена закры­вающая скобка) и изучите реакцию Excel.

Замечание. Итак, мы должны, как правило, вводить в арифметиче­ские выражения скобки, отсутствующие в математической записи. Если возникают малейшие сомнения в приоритете операций – используйте скобки! Но, как ни странно, в Excel иногда можно опускать скобки в выражении, где, казалось бы, скобки надо ста­вить обязательно. Пример: = -2*-4 вместо =(-2)*(-4). Причина опять лежит в приоритете унарного минуса. В языках программи­рования Паскаль и Си это выражение также допустимо. Но в этих языках отсутствует операция возведения в степень, поэтому приоритет унарного минуса не ведет к противоречию с навыками, по­лученными программистом при изучении алгебры.