- •Эконометрика Учебно-методическое пособие
- •Оглавление
- •1. Парная регрессия и корреляция……………..………………………9
- •2. Множественная регрессия и корреляция………………….………38
- •3. Системы эконометрических уравнений…………...………………87
- •4. Временные ряды……………………………………………………..102
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Парная регрессия и корреляция
- •1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции
- •1.2. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции
- •2. Множественная регрессия и корреляция
- •2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
- •2.2. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок на основе мнк
- •2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии
- •2.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
- •2.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)
- •2.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •3. Системы эконометрических уравнений
- •3.1. Структурная и приведенная формы модели
- •3.2. Проблема идентификации
- •3.3. Методы оценки параметров структурной формы модели
- •4. Временные ряды
- •4.1. Автокорреляция уровней временного ряда
- •4. 2. Моделирование тенденции временного ряда
- •4.3. Моделирование сезонных колебаний
- •4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Случайные переменные Дискретная случайная переменная
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Математические ожидания функций дискретных случайных переменных
- •Правила расчета математического ожидания
- •Независимость случайных переменных
- •Теоретическая дисперсия дискретной случайной переменной
- •Вероятность в непрерывном случае
- •Постоянная и случайная составляющие случайной переменной
- •Способы оценивания и оценки
- •Оценки как случайные величины
- •Несмещенность
- •Эффективность
- •Противоречия между несмещенностью и минимальной дисперсией
- •Влияние увеличения размера выборки на точность оценок
- •Состоятельность
- •Тестовые задания Парная регрессия и корреляция
- •Множественная регрессия и корреляция
- •Системы эконометрических уравнений
- •Временные ряды
- •Вопросы к экзамену
- •Структурная и приведенная формы модели.
- •Методы оценки параметров структурной формы модели.
- •Варианты индивидуальных заданий d.1. Парная регрессия и корреляция
- •Решение
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •D.2. Множественная регрессия и корреляция
- •Решение
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •D.3. Системы эконометрических уравнений
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вариант 1
- •Варианты 3, 4
- •Варианты 5, 6
- •Варианты 7, 8
- •Варианты 9, 10
- •Математико-статистические таблицы e.1. Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости
- •E.2. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •E.3. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости
- •Литература Основная:
- •Дополнительная:
Случайные переменные Дискретная случайная переменная
Ваше интуитивное понимание вероятности почти наверняка соответствует задачам этой книги, и поэтому мы опустим традиционный раздел чистой теории вероятностей, хотя он мог бы быть весьма увлекательным. Многие люди непосредственно сталкивались с вероятностями, участвуя в лотереях и азартных играх, и их заинтересованность в том, чем они занимались, часто приводила к удивительно высокой практической компетентности, обычно при полном отсутствии формальной подготовки.
Мы начнем непосредственно с дискретных случайных переменных. Случайная переменная – это любая переменная, значение которой не может быть точно предсказано. Дискретной называется случайная величина, имеющая определенный набор возможных значений. Пример – сумма выпавших очков при бросании двух игральных костей. Пример случайной величины, не являющейся дискретной, – температура в комнате. Она может принять любое из непрерывного диапазона значений и является примером непрерывной случайной величины. К рассмотрению таких величин в этом приложении мы перейдем позже.
Продолжая разговор о примере с двумя игральными костями, предположим, что одна из них зеленая, а другая – красная. Если их бросить, то возможны 36 элементарных исходов эксперимента, поскольку на зеленой кости может выпасть любое число от 1 до 6 и то же самое – на красной. Случайная переменная, определенная как их сумма, которую мы обозначим через , может принимать только одно из 11 числовых значений — от 2 до 12. Взаимосвязь между исходами эксперимента и значениями случайной величины в данном случае показана в табл. A.1.
Таблица A.1
Красная |
Зеленая |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Предположив, что кости «правильные», мы можем воспользоваться табл. A.1 для определения вероятности каждого значения . Поскольку на костях имеется 36 различных комбинаций, каждый исход имеет вероятность 1/36. Лишь одна из возможных комбинаций {зеленая=1, красная=1} дает сумму, равную 2, так что вероятность равна 1/36. Чтобы получить сумму , нам потребуются сочетания {зеленая=1, красная=6}, либо {зеленая=2, красная=5}, либо {зеленая=3, красная=4}, либо {зеленая=4, красная=3}, либо {зеленая=5, красная=2}, либо {зеленая=6, красная=1}. В данном случае нас устроят 6 возможных исходов, и поэтому вероятность получения 7 равна 6/36. Все эти вероятности приведены в табл. A.2. Если все их сложить, то получится ровно 1. Это будет так, поскольку с вероятностью 100% рассматриваемая сумма примет одно из значений от 2 до 12.
Таблица A.2
Значения |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Вероятность |
1/36 |
2/36 |
3/36 |
4/36 |
5/36 |
6/36 |
5/36 |
4/36 |
3/36 |
2/36 |
1/36 |
Совокупность всех возможных значений случайной переменной описывается генеральной совокупностью, из которой извлекаются эти значения. В нашем случае генеральная совокупность – это набор чисел от 2 до 12.