8. Физические свойства модели материала.

В расчетах на прочность и надежность материал представляют однородной средой. Под однородностью материала понимают зависимость его свойств от размеров выделенного объема.

В качестве конструкционных материалов используются анизотропные (стеклопластики, ткани) и изотропные (металлы, полимеры).

Расчетная модель материала обладает физическими свойствами:

• Упругостью (свойство материала тела восстанавливать свою форму после снятия нагрузки)

• Пластичностью (свойство материала тела сохранять полностью или частично деформацию полученную в результате нагрузки)

• Ползучестью (свойство материала тела увеличивать деформацию со временем под действием внешних сил)

9. Что такое брус, пластина, оболочка, массив.

Брус (стержень) – тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длинной (кольцо – стержень с криволинейной осью, винтовая пружина – стержень с пространственно-изогнутой осью).

Пластина – тело ограниченное двумя плоскими или изогнутыми поверхностями, имеющая малую толщину.

Оболочка – тело, ограниченное двумя поверхностями и имеющая малую толщину по сравнению с радиусом кривизны.

Массив – тело, размеры которого соизмеримы (зуб зубчатого колеса)

10. Какие модели нагружения используют в расчетах конструкций.

Силы являются мерой взаимодействия между частями детали или конструкции. При схематизации условий работы в расчете вводят упрощения в систему сил, подразделяя их условно на сосредоточенные (действие на небольшом участке поверхности), распределенные (действие на участке поверхности), объемные. По характеру изменения во времени силы делятся на статические и переменные.

Нагружение бывает малоцикловое (10⁴-10⁵) и многоцикловое.

Моделям нагружения соответствуют модели разрушения – уравнения (условия), связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность.

11. Что такое внутренние силы, и каким методом они выявляются.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между частями одной детали или между деталями в сопряжении. Все тела под действием внешних сил испытывают смещение (деформируются). Взаимодействие между частями внутри детали характеризуется внутренними силами – силами межатомного взаимодействия, возникающими при действии на тело внешних сил. Внутренние силы характеризуют прочность и надежность деталей, поэтому их определение составляет важную задачу сопротивления материалов.

Для определения внутренних сил используют метод сечения. Практически этот метод сводится к выполнению следующих операций:

• Разрезаем брус на две части;

• Отбрасываем одну из частей;

• Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся шестью силовыми факторами;

• Определяем значение внутренних силовых факторов (составляющие главного вектора сил и главного момента) из условий равновесия для отсеченной части бруса;

• Устанавливаем вид нагружения.

12. Что называется нормальным и касательным напряжением.

Напряжение – мера интенсивности внутренних сил. Нормальное напряжение стремится сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости, а касательное напряжение стремится сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательное напряжение называют напряжение сдвига.

13. Какие деформации называют линейными и угловыми.

Для характеристики изменения размеров и формы тела вводится понятие деформации.

Предел отношения приращения длины отрезка после деформации к его начальной длине называется средней линейной деформацией.

Предел отношения разности углов до и после деформации называется угловой деформацией.

В результате деформации в любой точке тела имеют место три линейных и три угловых компонента деформации, которые и определяют деформированное состояние в точке.

14. В чем состоит принцип независимости действия сил.

Для линейно деформируемых конструкций справедлив известный из теоретической механики принцип независимости действия сил – результат действия нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими данной конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

15. Какой случай деформации стержня называется растяжением (сжатием).

Растяжение или сжатие – такой вид деформации, при котором в поперечном сечении тела возникают только продольные (растягивающие или сжимающие) силы.

Деформацию растяжения или сжатия исследуют на брусьях или стержнях.

16. Условие прочности при растяжении (сжатии ).

, где сигма – это напряжение, ЭФ – внешняя сила, А – площадь поперечного сечения, а модуль сигма – допускаемое напряжение (наибольшее напряжение, при котором обеспечивается работоспособность конструкции).

17. Что называется допускаемым напряжением, методы определения коэффициента запаса прочности.

, где сигма ПР – предельное напряжение, n – коэффициент запаса прочности, а модуль сигма – допускаемое напряжение (наибольшее напряжение, при котором обеспечивается работоспособность конструкции).

Существует два метода определения коэффициента запаса прочности: нормативный (по таблице) и аналитический (n=n_s*n_k1*n_k2*n_m1*n_m2*n(T˚, t)*n_c, где n_s – коэффициент характеризующий степень ответственности детали (1-1,3); n_k1 – коэффициент характеризующий точность расчетных схем (1,2-1,3); n_k2 – коэффициент концентрации напряжения (1-2); n_m1 – характеризует нестабильность свойств материала (1,05-1,1); n_m2 – характеризует масштабный фактор (1-1,1); n(T˚, t) – коэффициент старения материала (1-1,3); n_c – коэффициент среды (1-1,3).

18. Что показывает коэффициент концентрации напряжений.

Коэффициент концентрации характеризует прочность материала.

Теоретический коэффициент концентрации равен отношению максимальной напряженности к средней.

19. Что показывает коэффициент Пуассона.

Коэффициентом Пуассона называется отношение поперечной деформации к продольной (постоянное для каждого материала). Характеризует упругие свойства материала.

Для стали - 0,3. Для резины - 0,5.

20. Закон Гука при растяжении (сжатии).

Нормальные напряжения прямо пропорциональны линейным деформациям. . Коэффициент пропорциональности Е – модуль упругости (модуль Юнга). Он характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию и определяется экспериментально. Каждому материалу присуще свое значение модуля упругости.

21. Что характеризует диаграмма растяжения, и какие характеристики определяют из диаграммы.

В расчетах прочности стержней при растяжении или сжатии необходимо знать механические свойства материалов. Эти свойства выявляются при испытании образцов на растяжение под нагрузкой. Испытание на растяжение во многих случаях позволяет достаточно верно судить о поведении материала и при других видах деформации. Диаграмма растяжения - это график зависимости между растягивающей силой и удлинением образца. Она характеризует свойства материала образца. Из диаграммы растяжения можно определить предел пропорциональности (наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука), модуль Юнга, предел текучести (напряжение, при котором в материале появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки), предел прочности (максимальное напряжение на диаграмме, которое способен выдержать образец)

22. Чем отличаются статически определимые от статически неопределимых задач, как разрешается статическая неопределенность.

В статически определимых системах или задачах число неизвестных усилий определяется из уравнения равновесия.

Механическая система, для которой реакции связей и внутренне-силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесий и метода сечений, называется статически неопределимой. Статически неопределимые системы отличаются от статически определимых большим числом наложенных связей.

Чтобы решить эту задачу необходимо составить дополнительное уравнение перемещения.

23. В результате чего возникают температурные напряжения.

Повышение и понижение температуры материала вызывает в нем удлинение или укорочение. А при деформациях возникают температурные напряжения (термоупругие напряжения). Большие ТН возникают при неравномерном охлаждении материала и вследствие различия коэффициента линейного температурного растяжения между частями детали в сопряжении.

24. Перечислите методы оценки прочностной надежности.

• Теория наибольших нормальных напряжений (основана на предположении, что опасные состояния в материале наступают когда какое-либо главное напряжение достигнет опасного значения. Теория находит подтверждение в хрупких материалах).

• Теория наибольших линейных деформаций (основана на предположении, что независимо от вида напряженного состояния, и когда удлинение или укорочение в каком-либо направлении достигнет величины, при которой материал разрушается при постоянном растяжении или сжатии).

• Теория наибольших касательных напряжений (основана на предположении, что основной причиной опасного состояния текучести являются наибольшие касательные напряжения. Была предложена Кулоном.)\

• Энергетическая теория прочности (основана на предположении, что сложное напряженное состояние равноопасно с простым растяжением, если они имеют одинаковые удельные энергии формоизменения).

25. В чем состоит суть метода оценки вероятности безотказной работы при нормальном распределении прочности и напряжения.

26. Какой случай деформации стержня называется сдвигом.

Сдвиг – это такой тип деформации, когда в поперечном сечении стержня действует только перерезывающая сила, все остальные виды деформации отсутствуют.

27. Закон Гука, условие прочности при сдвиге, срезе.

, где тау – касательное напряжение, G – модуль упругости при сдвиге (G=E/2(1+v)), v – коэффициент Пуассона, γ – угловая деформация.

Условие прочности при сдвиге:

, где тау У – касательное напряжение сдвига, Qу – сила являющаяся действием касательных напряжений умноженных на площадь (А).

28. Условие прочности при смятии.

, где сигма см – напряжение смятия, F – сжимающая сила, А – небольшой участок поверхности.

29. Какой вид деформации называется кручением.

Кручение – это такой вид деформации, когда в поперечном сечении действуют только крутящие моменты.

30. Основные гипотезы теории кручения.

• Плоские поперечные сечения остаются плоскими и после деформации;

• Радиусы поперечных сечений остаются прямыми;

• Площадь между поперечными сечениями не меняется

В соответствии с гипотезами кручения круглого стержня представляется как результат сдвига, вызванный взаимным поворотом сечений.

31. Закон Гука, условие прочности при кручении.

, где тау – касательное напряжение, G – модуль упругости при сдвиге, тетта – угол закручивания, r – радиус поперечного сечения круглого вала, гамма – угол сдвига.

, M – крутящий момент, W – полярный момент сопротивления сечения при кручении.

32. Как рассчитать на прочность вал круглого поперечного сечения.

Рассмотрим вал, круглого поперечного сечения радиусом r, заделанный одним концом и нагруженный вращающим моментом T на другом конце. На расстоянии x от заделки сечения выделим элемент длиной dx. Левый торец этого элемента в результате кручения повернется на угол φ, а правый торец – на угол φ+dφ. .

Отношение dφ/dx представляет угол закручивания на единицу длины бруса, обозначается θ (относительный угол закручивания).

На основании закона Гука касательное напряжение:

Используя эту формулу можно определить напряжение по величине относительного сдвига в окрестности любой толчки бруса, находящейся на расстоянии ρ от оси.

, где dA – элементарная площадь, а τ_PdA – элементарная окружная сила. Суммируя элементарные площадки, получим соотношение для крутящего момента в сечении:

, интеграл в последнем выражении называют полярным моментом инерции сечения.

Из полученного выражения находим угол закручивания . GJ_P – жесткость сечения бруса при кручении.

Если крутящий момент и момент инерции сечения постоянны по длине бруса, то полный угол закручивания

Наибольшее напряжение при кручении

, где W_P – полярный момент сопротивления.

Полярный момент сопротивления для сплошного сечения

А для кольцевого сечения

33. Какой вид деформации называется изгибом.

Изгиб – это такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня возникает только изгибающий момент.

34. Отличие чистого изгиба от поперечного.

Если изгибающий момент – единственный силовой фактор, продольная сила N_x и поперечная сила Q_y отсутствуют, то такой изгиб называется чистым. Если в поперечном сечении стержня действует изгибающий момент и поперечная сила Q_y, то такой изгиб называется поперечным.

35. Правило знаков для внутренних силовых факторов.

Если поперечная сила сдвигает левую часть относительно правой вверх, а правую относительно левой – вниз, то поперечная сила положительна. Отрицательная поперечная сила имеет противоположное направление.

Положительный изгибающий момент изгибает горизонтально расположенную балку выпуклостью вниз, отрицательный изгибающий момент выпуклостью вверх.

36. Как вычисляется изгибающий момент и поперечная сила в сечении стержня.

Перерезывающая сила в сечении стержня равна сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть.

Изгибающий момент в сечении стержня равен сумме всех моментов действующих на отсеченную часть

37. Что такое эпюры внутренних силовых факторов.

Для решения задач прочности надежности необходимо знать максимальное значение внутренних силовых факторов. Для этого строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по длине стержня. Эпюры – это графики (диаграммы), показывающие изменения поперечных сил и изгибающих моментов по длине стержня.

Построение эпюр начинается с определения опорных реакций и с разбивки стержня на участки с однородной нагрузкой.

38. Как распределяются деформация и напряжение при изгибе по высоте сечения стержня.

Определим закон изменения напряжений в поперечном сечении и найдем значение наибольших напряжений. Т.к. в любом сечении балки на этом участке действует одинаковый изгибающий момент, то изменение кривизны однородной балки будет одним и тем же. После деформации изгиба продольные линии и ось балки примут форму двух окружностей, а поперечные линии останутся прямыми. Следовательно, как и при растяжении, плоские поперечные сечения балки до деформации останутся плоскими и после деформации (гипотеза плоских сечений).

Чистый изгиб стержня характеризуется также и тем, что его волокна (балка представляется в виде бесконечного числа волокон с бесконечно малыми сечениями) на выпуклой стороне растягиваются, на вогнутой стороне – сжимаются. Очевидно, что существует слой, в котором удлинения отсутствует. Этот слой называют нейтральным слоем. Линию пересечения этого слоя с плоскостью поперечного сечения называют нейтральной линией.

39. Что такое момент инерции стержня относительно центральных осей.

Момент внутренних сил относительно нейтральной оси:

Интеграл называют моментом инерции поперечного сечения балки относительно центральной оси (проходящей через центр тяжести сечения).

Момент инерции характеризует способность тела сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и формы его поперечного сечения.

40. От каких параметров зависит напряжение при чистом изгибе.

Напряжение изгиба зависит от значения изгибающего момента, момента инерции сечения и координаты точки, в которой это напряжение определяется.

Нормальные напряжения не зависят, а упругие перемещения зависят от модуля упругости материала балки.

41. Закон Гука, условие прочности при изгибе.

, ρ – радиус кривизны нейтрального слоя, y – расстояние от нейтрального слоя, Е – модуль Юнга.

, M – изгибающий момент, W – наибольший момент сопротивления.

42. В каких сечениях стержня возникают максимальные касательные напряжения.

Разрежем брус (параллелепипед) по наклонному сечению. Нормаль сечения образует с осью Ох угол α и отбросим часть элемента правее сечения, заменив ее действие на оставленную часть внутренней силой Р. При α=45 τ_кас достигает максимального значения, равного σ/2.

43. Какие виды напряженного состояния могут образовываться точках элементов конструкций.

В зависимости от наличия главных напряжений (напряжения на главных площадках (три взаимно перпендикулярные площадки, нормальные напряжения на которых принимают экстремальные значения, а касательные напряжения отсутствуют)), отличных от нуля различают:

• Объемное напряженное состояние, если все три главные напряжения отличны от нуля;

• Плоское напряженное состояние, если два главных напряжения отличны от нуля;

• Линейное (одноосное) напряженное состояние, если отлично от нуля одно напряженное состояние.

44. Что такое эквивалентное напряжение.

Многие элементы конструкций при нагружении работают в условиях сложного (плоского, объемного) напряженного состояния. При этом возникает вопрос о том, каким образом совокупность напряжений в точке элемента сопоставить с механическими характеристиками его материала, то есть необходимо установить некоторое эквивалентное напряжение, которое следует создать в растянутом образе, чтобы его напряженное состояние было равноопасно с заданным.

45. Перечислите теории прочности.

• Теория наибольших нормальных напряжений (основана на предположении, что опасные состояния в материале наступают когда какое-либо главное напряжение достигнет опасного значения. Теория находит подтверждение в хрупких материалах). (максимальное нормальное напряжение).

• Теория наибольших линейных деформаций (основана на предположении, что независимо от вида напряженного состояния, и когда удлинение или укорочение в каком-либо направлении достигнет величины, при которой материал разрушается при постоянном растяжении или сжатии).

• Теория наибольших касательных напряжений (основана на предположении, что основной причиной опасного состояния текучести являются наибольшие касательные напряжения). Была предложена Кулоном. . Для плоского напряженного состояния . На практике встречаются случаи, когда σ_Х=0 .

• Энергетическая теория прочности (основана на предположении, что сложное напряженное состояние равноопасно с простым растяжением, если они имеют одинаковые удельные энергии формоизменения).

Для плоского напряженного состояния:

В частном случае, когда σ_Y=0, то, приняв σ_Х=σ и τ_ХУ=τ, найдем

46. Какой вид сложного сопротивления называют косой изгиб, внецентренное растяжение (сжатие), изгиб с растяжением, кручение с изгибом. Какой в этом случае используется принцип расчета суммарных напряжений.

Косой изгиб – это такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерций стержня. Если в поперечном сечении бруса возникают два внутренних силовых фактора – изгибающие моменты, то происходит косой чистый изгиб.

Изгиб с растяжением – сочетание косого изгиба с продольным (осевым) растяжением или сжатием. Такое нагружение приводит к появлению изгибающих моментов: M_z, M_y, Q_y, Q_z, N

Внецентренное растяжение (сжатие) – равнодействующая внешних сил F смещена относительно оси x.

Кручение с изгибом – совместное кручение и изгиб. При таком нагружении бруса в его поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора – крутящий момент M_k и изгибающий момент M_и, причем по всей длине бруса.

47. Перечислите основные характеристики циклов перемены напряжений.

Совокупность последовательных напряжений за один период их изменения называется циклом напряжения. Цикл напряжения характеризуется максимальным σ_МАХ и минимальным σ_МИН напряжениями. Их отношение называется коэффициентом ассиметрии цикла. В случае, когда σ_МАХ=- σ_МИН, R=-1 Цикл называется симметричным. Если σ_МИН=0, R=0 цикл называется отнулевым (пульсационный). Любой цикл можно также характеризовать его средним напряжением:

и амплитудой цикла:

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные выше термины с заменой σ на τ.

48. Что такое кривая усталости и как по ней определяется предел выносливости.

Кривая усталости – это зависимость числа циклов до поломки образца от амплитуды цикла.

Наибольшее значение максимального напряжения цикла, которое образец выдерживает до базы испытаний, называют пределом выносливости. База испытаний: N_БАЗ=10⁷.

10